【大师珍藏】高三文科数学一轮单元卷：第六单元-三角函数的图象与性质-A卷(解析版)

一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷（A）第六单元三角函数的图象与性质注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．与终边相同的角为（）A． B． C． D．2．函数的定义域为（）A． B．C． D．3．已知角的终边过点，则等于（）A． B． C． D．4．已知扇形的圆周角为，其面积是，则该扇形的周长是（）．A．8 B．4 C． D．5．函数的图像（）A．关于原点对称 B．关于点对称C．关于轴对称 D．关于直线对称6．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A． B． C． D．QUOTE7．已知函数的周期为，如图为该函数的部分图象，则正确的结论是（）A．， B．，C．， D．，8．若函数在区间上为减函数，在区间上为增函数，则（）A．3 B．2 C． D．9．化简（）A．1 B． C． D．10．已知函数，有下面四个结论：①的一个周期为；②的图像关于直线对称；③当时，的值域是；④在单调递减，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411．函数的值域为（）A． B． C． D．12．若函数的最大值为，最小值为－，则的值为（）A． B．2 C． D．4二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．函数的最小正周期为_____．14．=____________．15．已知函数（其中，）的部分图象如下图所示，则的解析式为__________．16．将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向右平移个单位后，所得图象关于原点对称，则的值为______．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知，．（1）求的值；（2）求的值．18．（12分）已知函数（）（1）若，用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数在上的图象．（2）若偶函数，求；（3）在（2）的前提下，将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在的单调递减区间．19．（12分）已知函数的部分图象如图所示．（1）求，的值及的单调增区间；（2）求在区间上的最大值和最小值．20．（12分）已知函数的图像与直线两相邻交点之间的距离为，且图像关于对称．（1）求的解析式；（2）先将函数的图象向左平移个单位，再将图像上所有横坐标伸长到原来的倍，得到函数的图象．求的单调递增区间以及的取值范围．21．（12分）在已知函数，(其中，，)的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为（1）求的解析式；（2）当时，求的值域；（3）求在上的单调区间．22．（12分）已知，，设函数．（1）求函数的单调增区间；（2）设的内角所对的边分别为，且成等比数列，求的取值范围．一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（A）第六单元三角函数的图象与性质一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】C【解析】角的终边位于第二象限，角的终边位于第三象限，很明显角与角终边不相同，而，故的终边与的终边相同．故选C．2．【答案】C【解析】函数有意义，则，，求解三角不等式可得函数的定义域为．故选C．3．【答案】B【解析】由点的坐标有：，结合三角函数的定义可知，，则．故选B．4．【答案】A【解析】由题意得，设扇形的半径为，若扇形的圆心角为，则根据扇形的面积公式可得，，所以扇形的周长是，故选A．5．【答案】B【解析】由于函数无奇偶性，故可排除选项A，C；选项B中，当时，，所以点是函数图象的对称中心，故B正确．选项D中，当时，，所以直线不是函数图象的对称轴，故D不正确．故选B．6．【答案】C【解析】将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的解析式为；再将所得的图象向左平移个单位，所得图象对应的解析式为．故选C．7．【答案】D【解析】由图知，，，，，把点代入得，，即，又|，时，，故选D．8．【答案】C【解析】由题意得当时，函数取得最小值，∴，，∴，．又由条件得函数的周期，解得，∴，故选C．9．【答案】B【解析】原式，故选B．10．【答案】B【解析】函数周期．，故是函数的对称轴．由于，故③错误．，函数在不单调．故有个结论正确．11．【答案】C【解析】，由于，故当时，函数取得最大值为，当时，函数取得最小值为，故函数的值域为．12．【答案】D【解析】当时取最大值，当时取最小值，∴，则，故选D．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．【答案】【解析】根据周期公式可得，函数的最小正周期为，故答案为．14．【答案】【解析】根据三角函数的诱导公式可得，，故答案为．15．【答案】【解析】由图知，；又，∴，又，∴；∵经过，且在该处为递减趋势，∴，，∴∴，．由，得∴的解析式为．故答案为．16．【答案】【解析】将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变得到，再将图象向右平移个单位，得到，即，其图象关于原点对称．∴，，，又，∴，故答案为．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【答案】（1）；（2）12．【解析】（1）因为，，所以．（2）．18．【答案】（1）见解析；（2）；（3）．【解析】（1）当时，，列表：函数在区间上的图象是：（2）为偶函数，∴，，又，．（3）由（2）知，将的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将横坐标变为原来的4倍，得到，所以，当，即时，的单调递减，因此在的单调递减区间．19．【答案】（1）见解析；（2）最大值为2，最小值为．【解析】（1）由图象可得，最小正周期为，∴．∴，，由，，得，，所以函数的单调递增区间为，．（2）∵，∴，∴，∴．∴函数在区间上的最大值为2，最小值为．20．【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（1）由已知可得，，∴，又的图象关于对称，∴，∴，∵，∴．所以，（2）由（1）可得，∴，由得，的单调递增区间为，．∵，∴，∴，∴．21．【答案】（1）；（2）；（3）见解析．【解析】（1）由最低点为得．由轴上相邻两个交点之间的距离为，得，即，∴．由点在图象上得，即，故，∴，又，∴．故．（2）∵