6.2 第3课时 平行线间的距离及平行四边形的性质与判定的综合

6.2平行四边形的判定第六章平行四边形课程讲授新知导入随堂练习课堂小结第3课时.知识要点1.平行线之间的距离2.平行四边形的性质与判定的综合运用.新知导入想一想：

在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的平行枕木是否一样长？你能说明理由吗？与同伴交流..课程讲授1平行线之间的距离

经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等(从图中也可以看到这一点)．做一做：如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度．

猜想：平行线间距离处处相等..课程讲授1平行线之间的距离探究：

如图，直线a//b，A,B是直线a上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为C,D.求证：AC=BD.证明：∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴∠1=∠2=90°.∴AC∥BD.∴AB∥CD，∴四边形ACDB是平行四边形.∴AC=BD.abABCD.课程讲授1平行线间的距离定义：如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等,这个距离称为平行线之间的距离.

简记为：两条平行线间的距离处处相等.课程讲授1平行线间的距离想一想：若垂线段改为夹在两条线段间的平行线段呢？它们是否相等呢？

归纳：由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”易知其围成的封闭图形为平行四边形，再由平行四边形性质易知夹在两条平行线间的平行线段相等..课程讲授1平行线之间的距离例已知，如图，在平行四边形ABCD中，点M,N分别在AD和BC上，点E,F在BD上，且BN=DM，BE=DF．求证：四边形MENF是平行四边形证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠MDF=∠NBE．∵DM=BN，DF=BE，∴△MDF≌△NBE(SAS).∴MF=NE，∠MFD=∠NEB．∴四边形MENF是平行四边形.∴∠MFE=∠NEF∴FM∥EN．.课程讲授练一练：1平行线之间的距离如图，a∥b，若要使S△ABC＝S△DEF，需增加条件(

)A．AB＝DE

B．AC＝DF

C．BC＝EF

D．BE＝ADC.课程讲授2平行四边形的性质与判定的综合运用例

如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形.求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD＝EF，且AD∥EF，同理可得BC＝EF，且BC∥EF，∴AD＝BC，且AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形..2平行四边形的性质与判定的综合运用课程讲授练一练：在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，周长为40cm，两邻边的比是3：2，则较长边的长度是（

）A.8cmB.10cmC.12cmD.14cmC.随堂练习1.直线a上有一点A，直线b上有一点B，且a∥b.点P在直线a，b之间，若PA＝3，PB＝4，则直线a，b之间的距离(

)A．等于7B．小于7C．不小于7D．不大于7D.随堂练习2.如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，若要使四边形AFCE是平行四边形，可以添加的条件是(

)①AF＝CF；②AE＝CE；③BF＝DE；④AF∥CE.A．①或②B．②或③C．③或④D．①或③C.随堂练习3.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE=CF，连接AF，BF，DE，CE，分别交于H，G．求证：（1）四边形AECF是平行四边形；（2）EF与GH互相平分．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形．.随堂练习（2）由（1），得四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE，∵AE=CF，AB∥CD，AB=CD，∴BE∥DF，