结构力学1课件17结力07十七

基基基本本本未体结知系构量真实变形D1D2D2211D第六章力法§6-3

多次超静定结构+q变形条件:D=

0

2D1

=

0EIEIqllx1x2原结构

q

x+112x2

q

PD12

PD真实变形D1D2D2211D+变形条件:D=

0

2D1

=

0x+112x2

q

PD12

PDd11

x1

+d12

x2

+

D1P

=

0d21

x1

+d22

x2

+

D2

P

=

0基本方程：D1

=

D11

+

D12

+

D1P

=

0D2

=

D21

+

D22

+

D2

P

=

0

q

dij

(i

=j)

主系数>0DiP荷载系数dij

(i

„

j)dij

=dji付系数位移互等柔度系数计算系数3EI4L3d11

=L3d12

=

d21

=

2EIL3d22

=

3EI5qL4D1P

=

-4EI8EIqL4D2

P

=

-M

1x2

=1LL2MPMqql

2

/

2x1=1互乘自乘自乘用矩阵表示方程:[d

]{X

}+

{D

P

}=

{0}柔度矩阵其中:d21

d22

d11

d12[d

]=iid

>

0jiijd

=

d柔度矩阵为正定对称矩阵。\{X}=

X1

未知力列阵;X

2

{

}.荷载产生位移列阵。DDD

=2

P

1PP求解方程:=

+

00

4

18

2

1

12 3

3 2

4-

EI-

5

qL4x

x1

EI1

L3qLx

=

x

1

2 3

4

1

11

-1

5

3

2

8

4

2

1qLT

-=

4

18

5

2 3

1

13

2

4

1

42

3

-

11231=4

2

8

3-

1

·

5

+

4

·

13

8

2

41

·

5

-

1

·

1736

qL

qL

=

48

1

12736

1

qL

=

28

3

7

3

求解方程:qLx

=1

2 3

123

4

1

1

4 3

128

5

1

17

24

836

5

1qL37=

(

-

)qL

=x1

2 3

123

4

1

1

1

83

4

5

27

3

1636

1

5=

2 4

qL

=qL283(

-

)qL

==

+

00

14

8

2

1

12 3

3 2

-

EI-

5

qL4x

x1

EI

4

1

L3M

=

M1

+

M

2

+

MP=

M

1X1

+

M

2

X

2

+

MP7(›)1X

=

3

qL2X

=328qL

(‹

)=+x

=11

+1x1

Lx2=1x2

LMPqql

2

/

21M

=

M

1

XM

2

=

M

2

X

2内力分布与刚度有关吗?求内力ql

2

/14

qql

2

/

28M(kN.m)ql

2

/

8ql

/14EIEIqllql

2

/142ql

/

28M(kN.m)ql

2

/

8FQ(kN)3ql

/

284ql

/

73ql

/

7+--FN(kN)--4ql

/

73ql

/

28x17x1

=

3

qL28x2x2

=

3

qL小结：关于力法方程力法的典型方程是体系的变形协调方程主系数恒大于零,付系数满足位移互等定理柔度系数是体系常数小结：力法的解题步骤(1)

确定结构的超静定次数和基本结构(体系)(2)建立力法典型方程[δ]{X

}+{DP

}=

{D}(3)作基本结构在单位未知力和荷载（如果有）作用下的弯矩（内力）图(4)

求基本结构的位移系数Mi

,MPdij(5)求基本结构的广义荷载位移DiP注意：

用图乘法求

dij

和(6)解方程求未知力DiP

时应注意图乘条件Xi图乘来求小结：力法的解题步骤(7)根据叠加原理作超静定结构的弯矩图(8)按单根杆件作剪力图

(9)根据结点平衡作轴力图（10）对计算结果进行校核{平衡条件位移条件第六章力法§6-4

荷载作用下超静定结构计算基本结构:基本体系:基本方程:

D1

=

d11

X1

+

D1P

=

0d11

=32EI105a3327F

a8EID1P

=-

P

111d1PDx

=

-35P=

36

F例1:用力法计算图示连续梁FPAB

C

D2EI3aEI3a

aFP

x1

=1FP1基本未知量M:PM9a

/

43FP

ax13a

/

4例1:用力法计算图示连续梁M

136x1

=

35

FPM

=

M1

+

MP

=

M

1

X1

+

MPM(kN.m)FP27

F

a35

P3524

FP

aFPAB

C

Da2EI3aEI3aFPx1x1

=19a

/

43a

/

4FPMP3FP

a例1:用力法计算图示连续梁FPABCDQF

(kN)FP+-FP35

8

FPEI

2EIEI3a

a

3a2735FP-35

FP9FyA

9

FyB=

36

FP

FyD=

8

FP=-

35

FP

35

35弯矩图有什么变化？M(kN.m)FP27

F

a35

P3524

FP

a例1:用力法计算图示连续梁基本方程:

D1

=

d11

X1

+

D1P

=

0d11

=

?D1P

=

?1111PdDx

=

-=

?ABFPCDEI3aEI3a

aFPx1M

=

?例1:用力法计算图示连续梁基本方程:

D1

=

d11

X1

+

D1P

=

0d11

=D1P111d1PDx

=

-ABEI3aEI3a

aFP

x1

=1M

19a

/

4x13a

/

4M

=

?FPMPP3F

a1362EEII19035aa33PP2277FF

aa3348EEII=--3351PP==

3366

FFFPC

2EI

D例1:用力法计算图示连续梁27

F

a31

P3112

FP

aM(kN.m)FPABFPCDa2EI3aEI3aM(kN.m)FP

2735PF

a24

F

a35

PABFPCDaEI3aEI3aD1

=

d11

X1

+

D1P

=

0基本方程:3EI2L3d11

=qL4D1P

=

8EI163Dx1

=

-

1P

=

-

qLd11M

=

M1

+

MP

=

M

1

X1

+

MPx1qLL

qMPX1=1基本结构基本未知量基M本体1LL系

ql

2

/

2例2:用力法计算图示排架。5

ql

21616M(kN.m)

3

ql

2EI

2EI弯矩图有什么变化？D1

=

d11

X1

+

D1P

=

0基本方程:M

=

M1

+

MP

=

M

1

X1

+

MPqEILL例2:用力法计算图示排架。x1qX1=1M

1LMPLql

2

/

232EI2LL33d11

=8EIqL4D1P

=qqLL1461311PP

==

--DDxx11

==

--dd1111EI2EI41

ql

24M(kN.m)1

ql

2例2:用力法计算图示排架。qLLEI

EIqEILL2EIM(kN.m)2

5

16ql16

3

ql

2M(kN.m)41

ql

2214ql例3:用力法计算图示刚架。基本结构基本未知量基本体系基本方程:

D1

=

d11

X1

+

D1P

=

0d11

=

3EI4L35qL4D1P

=

-

8EI111dD1Px

=

-15

qL2=3M

=

M1

+

MP

=

M

1

X1

+

MP弯矩图有什么变化？3lqlEI1EEIIqx1M

1x1=1LMP21

ql

2M

(ql

2

)

1

321

7

864=

0D1

=

d11

X1

+

D1P基本方程:111dD1Px

=

-M

=

M1

+

MP

=

M

1

X1

+

MP这次有变化吗？lEI3例3:用力法计算图示刚架。q

qx1M

11x

=1LMP21

ql

2M

(ql

2

)lqEI3EI1

EIEId11

=3EI42LL3375qL4D1P

=

-

8EI1362==

175

qqLL111362736342例3:用力法计算图示刚架。lqlEIEIM

(ql

2

)

1

32

7

64EIq31

EIqEI3EIM

(ql

2

)

1

16

3

32M

(ql

2

)

1

16

3

321.与静定结构相比,超静定结构使截面最大弯矩降低,整个结构内力分布趋于均匀;小结:荷载作用时,超静定结构的内力分布与相对刚度有关;刚度大的部分,承担了较多的弯矩；调整各杆刚度比可使内力重分布。例1:用力法计算图示连续梁3127

FP

a3112

FP

aM(kN.m)FPABFPCDa2EI3aEI3aM(kN.m)FP27

F

a35

P3524

FP

aABFPCDaEI3aEI3aFPMP3FP

a例2:用力法计算图示排架。qLLEI

EIqEILL2EIM(kN.m)2

5

16ql16

3

ql

2M(kN.m)41

ql

2214qlMPql

2

/

2例3:用力法计算图示刚架。lqlEIEIM

(ql

2

)

1

32

7

64EIq31

EIqEI3EIM

(ql

2

)

1

16

3

32M

(ql

2

)

1

16

3

32MP21

ql

2EIEIq

1

14

1

M

(ql

2

)28

5

56思考题:6—4、6—5作业:6—3(a）、（b）补充题:随着n的不断增大，图示结构弯矩图将如何

变化？试做n分别等于2、0、无穷大时的弯矩图。qnEIEIllEIEIEI补充作业:AB试选择不同的基本结构计算下示结构，并比较计算工作量。（选择2～3种）qqCDllEIEIlEI例4:用力法计算图示桁架,各杆EA

等于常数。基本方程:基本基结本构未基知本量体系方法一：D

1

=

d11

X

1

+

D

1

P

=

0FPFPa

aa

aaFPFPx111EAdEA111d1PDX

=

-EA=

F

N1

F

N1L

=

(3

+

2 2)

a

1PEAD=

F

N1FNP

L

=

(4

+

2 2)

FP

a=

-FP

=

-1.17FP4

+

2

23

+

2

21

11

1 1

PD

=

d

X

+

D

=

0X1=1F

N1

(kN

)0.5-0.5-10.5FPFNP

(kN

)0-FPFP

-FPFP例4:用力法计算图示桁架,各杆EA

等于常数。基本方程:FPFPa

aa

aa1D

=

d

X

+

D

=

0X1=1F

N1

(kN

)-0.511

1 1

P-10.50.5FPNPF

(kN

)-FPFP

-FPFP例4:用力法计算图示桁架,各杆EA

等于常数。基本方程:FPFPa

aa

aaX1

=

-1.17FPFN

=

FN1

+

FNP

=

FN1

X1

+

FNPFPFN

(kN

)(FP

)FP

0.17-0.59-0.830.41方法二：D

1

=

d11

X

1

+

D

1

P

=

011EAd=

F

N1

F

N1LPEANP1PF

N1FL

F

a=-EAD

=111d1PDX

=

-=FP

=

0.26FP

1

1+

2

2P„

0.17F?EA=

(1+

2

2)

aF

PFPx1x1x1x1F

P基本体系2FPNPF

1(kN

)

222-

22

F

N1

(kN

)-

12P2

F-2

P2

F-2P

D=0

吗?1

F变形条件仍为:方法二：=

D

lC

D力法方程的实质为：“C、D两结点的相对位DCD移 等于所拆除杆的拉（压）变形

DlCD

”1X1XCD

1EADl

=

-

2a

xx1x12222-2

F

N1

(kN

)-

1F

PFPFNP

(k