地震波运动学第六节折射波运动学

地震波运动学第六节折射波运动学第一页，共五十页，编辑于2023年，星期日主要内容视速度概念折射波的形成及传播单一水平界面折射波时距曲线水平层状介质折射波时距曲线倾斜界面折射波时距曲线第二页，共五十页，编辑于2023年，星期日一、视速度概念地震波在空间介质内是沿射线方向以真速度V传播的，但地震勘探的观测大多是在地表沿测线进行，因测线的方向与波的射线方向常常不同，沿测线“传播”的速度也就不同于真速度，称为视速度V*。所谓视速度，就是沿测线方向观测到的传播速度。物理含义是把在地下用真速度沿射线传播的反射波看作是用视速度沿地面测线传播的波动。在地震勘探中沿测线观测时，得到的往往是视速度而不是真速度，主要突出介绍视速度与真速度的差别和联系。第三页，共五十页，编辑于2023年，星期日对折射波时距曲线的讨论，主要是关于如何用视速度概念来说明地震波传播的某些特点，即波出射到地面的射线的角度、地震剖面上同相轴的形态、波的视速度三者之间的关系。第四页，共五十页，编辑于2023年，星期日图(a)中，射线互相平行，垂直地面出射，波的视速度Va＝∞(Δt=0，波前同时到达地面)，波的同相轴是一条水平线；在下图(b)中，射线互相平行，但不是垂直地面，同相轴是一条倾斜直线，视速度为常数Va＝Δx/Δt；在下图(c)中，波的射线出射角是变化的，互相不平行，同相轴是一条曲线，视速度也是逐点变化的，Va＝Δx/Δt，出射角θ越大，同相轴越陡,Va越小。第五页，共五十页，编辑于2023年，星期日左图，两条直线同相轴在A点上方相交，这表明：波I的所有射线是互相平行的，波Ⅱ的所有射线也是互相平行的，但这两个波的射线并不平行，因为两条同相轴的斜率不相同。在A点，这两个波的到达时间相等，但两个波在A点出射的两条射线并不平行。右图，一条弯曲的同相轴与一条直线同相轴在A点上方的B点处相切，这表明两个波的同相轴在B点有相同的斜率和相同的到达时间，也即是两个波出射到A点的射线是重合的。第六页，共五十页，编辑于2023年，星期日二、折射波的形成和传播规律在前面已经提到，当界面下部介质波速V2大于上部介质波速V1，波的入射角等于临界角时，透射波就会变成沿界面以V2速度传播的滑行波。滑行波的传播引起了新的效应：因为两种介质是密接的，为了满足边界条件，在第一种介质中要激发出新的波动，即地震折射波。

本节从几何地震学出发导出折射波的传播规律。第七页，共五十页，编辑于2023年，星期日1、折射波形成的关键当入射角在临界角以内，在界面上每一点都同时有三个波出现入射波、透射波、反射波。而在临界角以外，由于滑行波以速度V2沿界面在第二种介质中向前传播，滑行波到达界面各点比入射波要早(下面要证明这个结论)。于是就出现了这样的情况：在两种介质密接的界面下部有波传播。根据波动理论，这时界面上部同时有波动传播。只有在界面上部也形成某种波，这样才符合波动理论。第八页，共五十页，编辑于2023年，星期日2、证明在临界角以外（B点以外），界面上任一点滑行波比入射波先到滑行波到达C点的传播时间:入射波到达C点的传播时间:在B点波正好以临界角i入射，在C点入射角α已大于临界角。第九页，共五十页，编辑于2023年，星期日要证明滑行波比入射波先到达C点，即t1>t2或△t=t1－t2>0第十页，共五十页，编辑于2023年，星期日当α=i，cos(α-i)=cos0°=1，Δt=0当α>i，0＜cos(α-i)＜1,Δt＞0即证明了在临界角以外，界面上任一点滑行波比入射波先到，也就是说折射波总是首至波。第十一页，共五十页，编辑于2023年，星期日折射波总是首至波第十二页，共五十页，编辑于2023年，星期日波在C′点以临界角θc入射在两种均匀介质的分界面上，作为透射波之特例的滑行波也就从这一点开始滑行，其波速是V2。根据惠更斯原理，当滑行开始时，可以认为C′也向第一种介质中发出波速为V1的球面子波。3、折射波传播的规律和特点第十三页，共五十页，编辑于2023年，星期日

过了一段时间△t=C′B/V2，滑行波到达分界面上的B点，这时B点开始向第一种介质中发射速度为V1的球面子波，而从C′点发出的子波已传到半径为R1＝V1Δt=C′B·V1/V2的球面上。（红色圆弧）又过了同样的一段时间△t，滑行波到达E点，C′B=BE；这时E点开始向第一种介质中发射子波，而从B点发出的子波已传到半径为R1的球面上，从C′点发出的子波已传到半径为2R1=2C′B·V1/V2＝C′E·V1/V2的球面上。第十四页，共五十页，编辑于2023年，星期日不难证明，折射波的射线和分界面的法线之间的夹角等于临界角θc

通过E点作这两个球面的公切面，就得到折射波的波前，如图中的EE′所示,而波线是垂直波前的。第十五页，共五十页，编辑于2023年，星期日由图可见，∠C′EE′和∠NEA′都是∠NEE′的余角，从而两角相等。在直角三角形ΔC′EE′中，有sin∠C′EE′=C′E′／C′E．前已说明C′E′=2R1=C′E·V1/V2，从而sin∠C′EE′=V1/V2。这正是临界角满足的关系，结果就有∠NEA′=∠C′EE′=θc

第十六页，共五十页，编辑于2023年，星期日但是在图中所示的情况下，由于入射线并不平行，从而反射线也不平行。除了C′这样的点以外，任何地方的反射角都不等于临界角θc，而折射波的射线却是平行的，到处都和法线成θc角度。在oA范围内是接收不到折射波的，这个范围叫折射波的“盲区”。第十七页，共五十页，编辑于2023年，星期日只有当两种介质分界面下部介质的波速比上覆介质的波速大时，在这个分界面上才能形成折射波。

在波源所在的水平面上，“盲区”是一个圆，它的半径是OA=2htanθc第十八页，共五十页，编辑于2023年，星期日实际地层剖面中由很多地层组成，这时只有在它的速度大于其上所有各层速度的地层顶面才能形成折射波。也就是说，折射波法通常只能研究其速度大于上面所有各层速度的地层。在实际的地层剖面中往往只有某些层能满足这个条件，因此“折射层”的数目要比“反射层”数目少得多。并且，如果剖面中有速度很高的厚层存在，就不能用折射波法研究更深处的速度比它低的地层。这种现象称为“屏蔽效应”。如果高速层厚度小于地震波的波长（此时应使用地震波动力学，地震波运动学就解释不了此现象），则实际上并不发生屏蔽作用。第十九页，共五十页，编辑于2023年，星期日在反射波法中，可使用浅层折射法作为测量低速带厚度和速度的方法。折射波只能在盲区以外才能观测到，这也是与反射波的不同之处。当折射界面很深时，盲区会很大，要在离开激发点足够远处才能接收到折射波，这给野外工作增加复杂性。这是折射波法的缺点之一。OA=2htanθc第二十页，共五十页，编辑于2023年，星期日三、单一水平界面折射波时距曲线

1、界面速度炮点在地面，排列为经过炮点的直线。地面及地下界面R均为水平面。界面R上、下地层的波速分别为V0和V1，且V1>V0。在O点激发，根据折射波形成和传播的特点，在盲区OM1和OM2内没有折射波。折射波从M1和M2开始收到，即以F1和F2点为折射波时距曲线的始点。0F1第二十一页，共五十页，编辑于2023年，星期日折射波到达M1点的时间为：在测线上任一点S，折射波的到达时间为：F10第二十二页，共五十页，编辑于2023年，星期日因而，得到因为界面R是水平的，所以：A1M1＝B1S，M1S＝A1B1。因此，折射波从M1点到S点的时间差为:F10第二十三页，共五十页，编辑于2023年，星期日根据视速度的定义，V1应为折射波的视速度，也就是波在第二种介质中的传播速度(有时也专门把这个速度叫做“界面速度”，因为滑行波正是以这个速度沿界面滑行的)。在均匀介质、水平界面情况下，折射波的视速度是不变的，而视速度就是时距曲线斜率的倒数。这表明，折射波时距曲线是一条直线，其斜率的倒数是界面速度。当界面速度大时，时距曲线较平缓，反之，时距曲线较陡。这是水平界面折射波时距曲线的特点之一。第二十四页，共五十页，编辑于2023年，星期日2、水平界面折射波时距曲线方程在S点接收，折射波所走的路程为OA1B1S，所需时间为F10第二十五页，共五十页，编辑于2023年，星期日这说明折射波时距曲线延长后与时间轴交于ti，ti的数值如上式所示。这个ti称为与时间轴的交叉时，这是折射波时距曲线与反射波时距曲线的又一区别。折射波时距曲线的始点坐标可以从右图直接得出

界面埋藏越深，盲区越大。

当x＝0时F10第二十六页，共五十页，编辑于2023年，星期日在折射波时距曲线的始点，由于同一界面的反射波时距曲线和折射波时距曲线有相同的时间和视速度，（在M1点出射的射线既是反射波射线也是折射波射线），因此这两条时距曲线在该点相切。折射波在该点与反射波相切折射波1反射波折射波2第二十七页，共五十页，编辑于2023年，星期日

几种波的时间场用等时线表示的直达波、折射波、透过波时间场第二十八页，共五十页，编辑于2023年，星期日四、水平层状介质折射波时距曲线运用交叉时的概念来推导三层水平介质的折射波时距曲线方程比较方便，还可以进一步类比地得出m层水平介质的折射波时距曲线方程。t表示折射波沿路径ONN′S传播的实际时间，x/V1可看作波沿OS以V1速度（视速度）传播的时间。所以ti也可以“形式地”看作上述两个时间值之差。第二十九页，共五十页，编辑于2023年，星期日从图上还可以进一步看出，t与之差形式上就是波沿ON，NK以V0传播所需时间，同沿OK以V1传播所需时间之差(注意，实际上并没有波沿OK以V1传播)。于是可写出第三十页，共五十页，编辑于2023年，星期日表明交叉时在数值上可以作上述解释，即交叉时在数值上等于沿实际路径传播的时间与从激发点直接沿地面以速度V1传到接收点的时间之差。因为多层水平状介质的折射波时距曲线都是直线，都可以写成V1就是产生折射波的界面下面介质的速度，交叉时也可按上述思路导出。第三十一页，共五十页，编辑于2023年，星期日1、三层水平状介质第二个折射界面的时距曲线的交叉时应是波沿O→A→D→E→F2路径的传播时间减去V2速度沿OF2传播的时间，即：第三十二页，共五十页，编辑于2023年，星期日为讨论方便起见，作AF1∥EF2，由于界面水平，所以AF1＝EF2；AE＝F1F2，且有OF2＝OF1+F1F2＝OF1＋AE，代入ti2式中得：

上式第三十三页，共五十页，编辑于2023年，星期日与水平界面只有二层情况比较，得第三十四页，共五十页，编辑于2023年，星期日2、多层水平介质折射波时距曲线由上述讨论，可以用类似的方法推出m层水平界面上的折射波时距曲线方程是：至于各界面的时距曲线对应的视速度，从第二个界面起往下，分别是V2，V3，…，Vm。利用折射波的时距曲线，能方便地得出V0，Vl，V2等各界面的界面速度和ti1、ti2等量，进而可以求出h0，h1，h2等折射界面的深度值。第三十五页，共五十页，编辑于2023年，星期日五、倾斜界面折射波时距曲线

在下图中，折射界面R的倾角为φ，界面上、下的介质波速分别为Vl和V2，且V2>Vl。激发点是O。这时折射波到达测线上倾方向和下倾方向的时距曲线方程是不一样的。第三十六页，共五十页，编辑于2023年，星期日推导的方法是先求出折射波时距曲线的始点坐标，再求出它的斜率，有了始点位置和斜率，折射波时距曲线方程就可以写出了。A第三十七页，共五十页，编辑于2023年，星期日KAA∠AMS=Өc

–φ为折射波出射角第三十八页，共五十页，编辑于2023年，星期日KA第三十九页，共五十页，编辑于2023年，星期日第四十页，共五十页，编辑于2023年，星期日因为折射波在上倾方向的出射角为(θc-φ)，所以视速度是KA第四十一页，共五十页，编辑于2023年，星期日同理，沿下倾方向出射角(θc+φ)，时距曲线方程为：

KA第四十二页，共五十页，编辑于2023年，星期日下倾方向折射界面加深，射线CN′比BM′长，折射波到达N′点和M′点的时差就比界面水平的情况大。在上倾方向折射界面变浅，折射波到达测线上两相邻点的时差就比水平界面的情况下小。沿上倾方向时距曲线缓，视速度大；沿下倾方向时距曲线陡，视速度小。界面倾斜时，折射波的视速度不再等于界面速度。第四十三页，共五十页，编辑于2023年，星期日当倾角不大时，可近似得到下面推出一个倾斜界面的界面速度公式：KA使用上式可求出倾斜界面情况下，下伏介质的速度第四十四页，共五十页，编辑于2023年，星期日根据交叉时和V2可求出激发点处界面的法线深度。第四十五页，共五十页，编辑于2023年，星期日注意并不是所有倾斜界面都能产生折射波和能在地面接收到折射波的。只有当界面的视倾角Φ<90°－θc时，