对数的概念及运算法则

对数的概念及运算法则第一页，共二十五页，编辑于2023年，星期日知识探究（一）：对数的概念

思考1:若24＝M，则M＝？若2－2＝N，则N＝？思考2:若2x＝16，则x＝？

若2x＝,则x＝？

16若2x＝3，则x＝？

这是已知底数和幂的值，求指数!第二页，共二十五页，编辑于2023年，星期日思考3:满足2x＝3的x的值，我们用log23表示，即x＝log23，并叫做“以2为底3的对数”.那么满足2x＝16,4x＝8的x的值可分别怎样表示？

思考4:一般地，如果ax＝N（a>0，且a≠1），那么数x叫做什么？怎样表示？

x＝logaN知识探究（一）：对数的概念

第三页，共二十五页，编辑于2023年，星期日3.填写下表中空白处的名称式子名称axN指数式ax＝N指数对数式logaN＝x真数底数底数以a为底N的对数幂第四页，共二十五页，编辑于2023年，星期日例1：

讲解范例第五页，共二十五页，编辑于2023年，星期日（1）练习：把下列指数式改写成对数式（2）（4）（3）第六页，共二十五页，编辑于2023年，星期日（1）

（3）（2）例2：把下列对数式改写成指数式第七页，共二十五页，编辑于2023年，星期日练习：将下列对数式写成指数式：（2）（3）第八页，共二十五页，编辑于2023年，星期日课堂练习

1.把下列指数式写成对数式（1）（4）（3）（2）第九页，共二十五页，编辑于2023年，星期日课堂练习

（1）（4）（3）（2）2

将下列对数式写成指数式：第十页，共二十五页，编辑于2023年，星期日思考5:

满足,（其中e=2.7182818459045…）的x的值可分别怎样表示？这样的对数有什么特殊名称？知识探究（二）：对数的概念第十一页，共二十五页，编辑于2023年，星期日常用对数与自然对数1.以10为底的对数叫做常用对数。其中e为无理数e=2.71828……

2.以e为底的对数叫自然对数。

简记作lnN。简记作第十二页，共二十五页，编辑于2023年，星期日课堂小练2.知识巩固1p951.第十三页，共二十五页，编辑于2023年，星期日1.在对数logaN中N有范围限定吗?为什么？负数和零没有对数想一想：

一般地，如果ax=N(a>0,a≠1)那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN2.loga(-2)、log20有没有意义？第十四页，共二十五页，编辑于2023年，星期日求下列各式的值：(1)log31=00(2)log0.51=你发现了什么?“1”的对数等于零,即loga1=o探究活动感悟数学(3)ln1=0第十五页，共二十五页，编辑于2023年，星期日求下列各式的值：(1)log33=11(2)log0.30.3=你发现了什么?底数的对数等于“1”,即logaa=1探究活动感悟数学(3)lne=1第十六页，共二十五页，编辑于2023年，星期日求下列各式的值：你发现了什么?

对数恒等式：42探究活动感悟数学8作为公式用第十七页，共二十五页，编辑于2023年，星期日求下列各式的值：你发现了什么?30.689探究活动感悟数学

对数恒等式：第十八页，共二十五页，编辑于2023年，星期日3.求下列各式的值练习

（1）（4）（3）（2）（5）（6）第十九页，共二十五页，编辑于2023年，星期日4.求下列各式的值练习

（1）（4）（3）（2）（5）（6）第二十页，共二十五页，编辑于2023年，星期日对数的运算法则：如果a>0，a1，M>0，N>0

有：第二十一页，共二十五页，编辑于2023年，星期日例题讲解（1）（4）（3）（2）例1求下列各式的值：第二十二页，共二十五页，编辑于2023年，星期日对数的性质：⑴负数与零没有对数（∵在指数式中N>0）⑵⑶对数恒等式如果把中的b写成则有第二十三页，共二十五页，编辑于2023年，星期日1、指数式和对数式的相互转化是指数运算和对数运算中常用的方法。注：要求即负数和零没有对数3、四个恒等式：2、常用对数