均匀传输线理论

均匀传输线理论第一页，共十四页，编辑于2023年，星期日定义传输线上任意一点z处的输入电压和输入电流之比为该点的输入阻抗,记作Zin(z),即(1-2-2)(1-2-3)式中,为终端负载阻抗。由式（1-2-1）得第二页，共十四页，编辑于2023年，星期日上式表明:均匀无耗传输线上任意一点的输入阻抗与观察点的位置、传输线的特性阻抗、终端负载阻抗及工作频率有关,且一般为复数,故不宜直接测量。另外,无耗传输线上任意相距λ/2处的阻抗相同,一般称之为λ/2重复性。第三页，共十四页，编辑于2023年，星期日

［例1-1］一根特性阻抗为50Ω、长度为0.1875m的无耗均匀传输线,其工作频率为200MHz,终端接有负载Zl=40+j30(Ω),试求其输入阻抗。可见,若终端负载为复数,传输线上任意点处输入阻抗一般也为复数,但若传输线的长度合适,则其输入阻抗可变换为实数,这也称为传输线的阻抗变换特性。解:由工作频率f=200MHz得相移常数β=2πf/c=4π/3。将Zl=40+j30(Ω),

Z0=50，z=l=0.1875及β值代入式（1-2-3）,有第四页，共十四页，编辑于2023年，星期日定义传输线上任意一点z处的反射波电压（或电流）与入射波电压（或电流）之比为电压（或电流）反射系数,即(1-2-4)2.反射系数第五页，共十四页，编辑于2023年，星期日由式（1-1-7）知,Γu(z)=-Γi(z),因此只需讨论其中之一即可。通常将电压反射系数简称为反射系数,并记作Γ(z)。由式（1-1-7）及（1-1-10）并考虑到γ=jβ,有式中, ,称为终端反射系数。于是任意点反射系数可用终端反射系数表示为(1-2-5)(1-2-6)第六页，共十四页，编辑于2023年，星期日3.输入阻抗与反射系数的关系由式（1-1-7）及（1-2-4）得(1-2-7)于是有(1-2-8)式中,Z0为传输线特性阻抗。式(1-2-8)还可以写成第七页，共十四页，编辑于2023年，星期日由此可见,当传输线特性阻抗一定时,输入阻抗与反射系数有一一对应的关系,因此,输入阻抗Zin(z)可通过反射系数Γ(z)的测量来确定。(1-2-9)

当z=0时,Γ(0)=Γl,则终端负载阻抗Zl与终端反射系数Γl的关系为(1-2-10)第八页，共十四页，编辑于2023年，星期日这与式（1-2-5）得到的结果完全一致。显然,当Zl=Z0时,Γl=0,即负载终端无反射,此时传输线上反射系数处处为零,一般称之为负载匹配。而当Zl≠Z0时,负载端就会产生一反射波,向信源方向传播,若信源阻抗与传输线特性阻抗不相等时,则它将再次被反射。4.驻波比对于无耗传输线,沿线各点的电压和电流的振幅不同,以周期变化。为了描述传输线上驻波的大小,我们引入一个新的参量——电压驻波比。第九页，共十四页，编辑于2023年，星期日定义传输线上波腹点电压振幅与波节点电压振幅之比为电压驻波比,用ρ表示：电压驻波比有时也称为电压驻波系数,简称驻波系数,其倒数称为行波系数,用K表示。于是有(1-2-11)(1-2-12)第十页，共十四页，编辑于2023年，星期日由于传输线上电压是由入射波电压和反射波电压叠加而成的,因此电压最大值位于入射波和反射波相位相同处,而最小值位于入射波和反射波相位相反处,即有(1-2-14)(1-2-13)将式（1-2-13）代入式（1-2-11）,并利用式（1-2-4），得第十一页，共十四页，编辑于2023年，星期日由此可知,当|Γl|=0即传输线上无反射时,驻波比ρ=1;而当|Γl|=1即传输线上全反射时,驻波比ρ→∞,因此驻波比ρ的取值范围为1≤ρ＜∞。可见，驻波比和反射系数一样可用来描述传输线的工作状态。于是,|Γl|可用ρ表示为(1-2-15)第十二页，共十四页，编辑于2023年，星期日

[例1-2］一根75Ω均匀无耗传输线,终端接有负载Zl=Rl+jXl,欲使线上电压驻波比为3,则负载的实部Rl和虚部Xl应满足什么关系？于是由式（1-2-10）得解:由驻波比ρ=3,可得终端反射系数的模值应为第十三页，共十四页，编辑于2023年，星期日将Zl=Rl+jXl,Z0=75Ω代入上式,整理得负载的实部Rl和虚部Xl应满足的关系式为(Rl