导数和微分的计算_第1页
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文档简介

导数和微分的计算第一页，共十七页，编辑于2023年，星期日一、导数和微分的概念及应用

导数

:当时,为右导数当时,为左导数

微分

:

关系

:可导可微(思考P124题1)第二页，共十七页，编辑于2023年，星期日

应用:(1)利用导数定义解决的问题(3)微分在近似计算与误差估计中的应用(2)用导数定义求极限1)推出三个最基本的导数公式及求导法则其他求导公式都可由它们及求导法则推出;2)求分段函数在分界点处的导数,及某些特殊函数在特殊点处的导数;3)由导数定义证明一些命题.第三页，共十七页，编辑于2023年，星期日例1.设存在,求解:

原式=例2.设在处连续,且求解:第四页，共十七页，编辑于2023年，星期日例3.设试确定常数a,b使f(x)处处可导,并求解:得即第五页，共十七页，编辑于2023年，星期日是否为连续函数?判别:第六页，共十七页，编辑于2023年，星期日设解:又例4.所以在处连续.即在处可导.处的连续性及可导性.第七页，共十七页，编辑于2023年，星期日二、导数和微分的求法1.正确使用导数及微分公式和法则2.熟练掌握求导方法和技巧(1)求分段函数的导数注意讨论界点处左右导数是否存在和相等(2)隐函数求导法对数微分法(3)参数方程求导法(4)复合函数求导法(可利用微分形式不变性)(5)高阶导数的求法逐次求导归纳;间接求导法;利用莱布尼兹公式.第八页，共十七页，编辑于2023年，星期日例5.设其中可微,解:第九页，共十七页，编辑于2023年，星期日例6解先去掉绝对值第十页，共十七页，编辑于2023年，星期日第十一页，共十七页，编辑于2023年，星期日例7解第十二页，共十七页，编辑于2023年，星期日例8解两边取对数第十三页，共十七页，编辑于2023年，星期日例9.设由方程确定函数求解:方程组两边对t求导,得故第十四页，共十七页，编辑于2023年，星期日第十五页，共十七页，编辑于2023年，星期日例10解第十六页，共十七页，编辑于2023年，星期日

作业：P125总习题二

6(1);7;8(3),(4),(5);9(2);10(

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