对数函数幂函数

对数函数幂函数第一页，共六十八页，编辑于2023年，星期日一、对数的定义:一般地,如果

的x次幂等于N,

即(叫指数式)，

那么数x叫做以a为底N的对数

记作(叫对数式)，a叫做对数的底数，

N叫做真数

第二页，共六十八页，编辑于2023年，星期日（1）常用对数：通常将以10为底的对数叫做常用对数，N的常用对数简记作lgN。4．常用的两种对数：（2）自然对数:以无理数e=2.718281828459045……为底的对数叫自然对数，N的自然对数简记作lnN。第三页，共六十八页，编辑于2023年，星期日三、对数与指数的互换第四页，共六十八页，编辑于2023年，星期日练习：求下列各式中x的值(1)(2)(3)(4)第五页，共六十八页，编辑于2023年，星期日练习、求x的值：(1)(2)第六页，共六十八页，编辑于2023年，星期日第七页，共六十八页，编辑于2023年，星期日四．几个常用结论：（1）负数与零没有对数（2）（3）（4）对数恒等式：

第八页，共六十八页，编辑于2023年，星期日对数恒等式应用第九页，共六十八页，编辑于2023年，星期日五、积、商、幂的对数运算法则

如果a>0，a1，M>0,N>0,则有：

第十页，共六十八页，编辑于2023年，星期日指数与对数性质对比指数对数运算性质简记为：积的对数=对数的和简记为：商的对数=对数的差幂的对数=同底对数的n倍第十一页，共六十八页，编辑于2023年，星期日例题与练习

例1用，，表示下列各式：

第十二页，共六十八页，编辑于2023年，星期日解：=loga(xy)-logaz=logax+logay-logaz;第十三页，共六十八页，编辑于2023年，星期日解：第十四页，共六十八页，编辑于2023年，星期日五、对数换底公式

(a>0,a1，m>0,m1,N>0)第十五页，共六十八页，编辑于2023年，星期日两个推论:

设a,b>0且均不为1,则

第十六页，共六十八页，编辑于2023年，星期日例题与练习例1、计算：

1)1)10/92)-1第十七页，共六十八页，编辑于2023年，星期日一、选择填空题1．lga与lgb互为相反数，则()A．a＋b＝0B．a－b＝0C．ab＝1D.＝12．(lg2)3＋(lg5)3＋3lg2lg5的值是()A．4B．1C．6D．3C

B

第十八页，共六十八页，编辑于2023年，星期日对数函数及其性质第十九页，共六十八页，编辑于2023年，星期日对数函数：一般地，我们把函数（a＞0且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．第二十页，共六十八页，编辑于2023年，星期日图象a>10<a<1性

质

对数函数y=logax(a>0,a≠1)(4)

0<x<1时,y<0;x>1时,y>0(4)

0<x<1时,y>0;x>1时,y<0(3)过点(1)定义域：(2)值域：xyo(1,0)xyo（1,0)(5)在(0,+∞)上是减函数(5)

在(0,+∞)上是增函数对数函数的图象和性质口诀：同正异负(0,+∞)R(1,0),即x=1时,y=0第二十一页，共六十八页，编辑于2023年，星期日对数函数的应用一、定义域和值域二、比较大小，解不等式三、反函数问题第二十二页，共六十八页，编辑于2023年，星期日例1：求下列函数的定义域（a＞0且a≠1）（1）（2）

例2：函数y＝log2(x－x²)的值域是：_________.(－∞，－2]第二十三页，共六十八页，编辑于2023年，星期日求下列函数的定义域。课堂练习：第二十四页，共六十八页，编辑于2023年，星期日判别下列各式的正负（在横线上填“〈”或“〉”）>

<>

<比较大小第二十五页，共六十八页，编辑于2023年，星期日归纳：若对数的a和N都大于1或都在0、1之间，则简言之“同正异负”。第二十六页，共六十八页，编辑于2023年，星期日例2比较下列各组中两个值的大小:

⑴log67,log76;

解:⑴∵log67＞log66＝1log76＜log77＝1∴log67＞log76注:例2是利用对数函数的单调性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小分析:（1）logaa＝1第二十七页，共六十八页，编辑于2023年，星期日分析：利用公式第二十八页，共六十八页，编辑于2023年，星期日练习：

1、指出下列各式中x的范围。(1)log2x≤0

。

(2)log5x≥1

。

2、三个数的大小顺序是

。60.7,0.76,log0.76log0.76<0.76<60.7

0<x≤1

x≥5

第二十九页，共六十八页，编辑于2023年，星期日第三十页，共六十八页，编辑于2023年，星期日解对数不等式第三十一页，共六十八页，编辑于2023年，星期日4、已知y1=loga(2x2-3x+1),y2=loga(x2+2x-5)，若0<a<1，则当X取什么值时，有y1>y2？2<x<3

第三十二页，共六十八页，编辑于2023年，星期日第三十三页，共六十八页，编辑于2023年，星期日2．设a＞1，函数f(x)＝logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为，则a等于()A.B．2C．2D．4D

第三十四页，共六十八页，编辑于2023年，星期日3．已知函数f(x)＝，若f(a)＝b，则f(－a)等于()A.B．－C．－bD．bC

第三十五页，共六十八页，编辑于2023年，星期日判断函数的奇偶性、单调性(1)证明f(x)为奇函数；(2)若f(x)＝ln(2＋)，求x的值．第三十六页，共六十八页，编辑于2023年，星期日点评：研究函数奇偶性时，一定要先验证定义域是否关于原点对称，再根据f(x)与f(－x)关系来判断．第三十七页，共六十八页，编辑于2023年，星期日-1例3.画出下列函数的图象第三十八页，共六十八页，编辑于2023年，星期日设A,B分别为函数y=f(x)的定义域和值域，如果由函数y=f(x)所解得也是一个函数（即对任意一个，都有唯一的与之对应），那么就称函数是函数y=f(x)的反函数，记作：。习惯上，用x表示自变量，y表示函数，因此的反函数通常改写成：二反函数的概念注.y=f(x)的定义域、值域分别是反函数的值域、定义域第三十九页，共六十八页，编辑于2023年，星期日课堂例题例1求下列函数的反函数：第四十页，共六十八页，编辑于2023年，星期日课堂例题例1求下列函数的反函数：第四十一页，共六十八页，编辑于2023年，星期日例2、求下列函数的反函数（2）y=log2（4－x）(x<4)（1）y=0.2－x+1Y=log5(x-1)(x>1)Y=-2x+4(x∈R)第四十二页，共六十八页，编辑于2023年，星期日

对数函数与指数函数的图象（对称关系）由于对数函数与指数函数

互为反函数，

所以的图象与的图象关于直线对称。

第四十三页，共六十八页，编辑于2023年，星期日1．对数函数y=logax(a>0且a≠1)与同底的指数函数y=ax互为反函数.2.性质：（1）f(x)的定义域f-1(x)的值域（2）f(x)的值域f-1(x)的定义域（3）f(x)与f-1(x)的图像关于直线y=x对称第四十四页，共六十八页，编辑于2023年，星期日1/4第四十五页，共六十八页，编辑于2023年，星期日2.已知是R上的奇函数,(1)求a的值;(2)求f(x)的反函数;练习：1.4x第四十六页，共六十八页，编辑于2023年，星期日1,若1第四十七页，共六十八页，编辑于2023年，星期日

2.3幂函数第四十八页，共六十八页，编辑于2023年，星期日一.幂函数的定义一般地，函数叫做幂函数（powerfunction），其中x是自变量，是常数.几点说明：1)中前面系数是1,并且后面也没有常数项；2)要确定一个幂函数，需要一个条件就可以，即把常数确定下来;

3)幂函数和指数函数的异同：两者都具有幂的形式，但指数函数的自变量位于指数上，幂函数的自变量是底数.第四十九页，共六十八页，编辑于2023年，星期日新课讲解.二.幂函数的图象及性质在同一平面直角坐标系内作出，，，，，的图像第五十页，共六十八页，编辑于2023年，星期日二.幂函数的图象及性质幂函数性质：1)过定点：所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；

2)单调性：当α＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞)上是增函数(从左往右看，函数图象逐渐上升)当α＜0时，幂函数在区间(0，+∞)上是减函数.(从左往右看，函数图象逐渐上升)3)奇偶性：当α为奇数时,幂函数为奇函数,当α为偶数时,幂函数为偶函数第五十一页，共六十八页，编辑于2023年，星期日例2.求下列函数的定义域，并判断它们的奇偶性：第五十二页，共六十八页，编辑于2023年，星期日课堂练习在下列函数中，是幂函数的有（）个．B第五十三页，共六十八页，编辑于2023年，星期日A第五十四页，共六十八页，编辑于2023年，星期日2．函数y＝是()A．偶函数，且在定义域上是增函数．B．奇函数，且在定义域上是增函数．C．偶函数，且在定义域上是减函数．D．奇函数，且在定义域上是减函数．3．幂函数的图象过点，则它的解析式是__________．A

第五十五页，共六十八页，编辑于2023年，星期日第五十六页，共六十八页，编辑于2023年，星期日函数零点第五十七页，共六十八页，编辑于2023年，星期日对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.函数零点的定义：注意：零点指的是一个实数；零点是一个点吗?方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点第五十八页，共六十八页，编辑于2023年，星期日思考与讨论：如何求函数的零点？规律方法：由于函数的零点是对应方程的根，所以求函数的零点就是解与函数相对应的方程，一元二次方程可用求根公式因式分解