草稿对数函数及其性质

3.若函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，求a的值.

解：当a>1时，f(x)=logax在区间[a,2a]上是增函数，命题角度1求单调区间例1

求函数y＝log(－x2＋2x＋1)的值域和单调区间.解答类型一对数型复合函数的单调性跟踪训练1

已知函数f(x)＝log(－x2＋2x).(1)求函数

f(x)的值域；解答解由题意得－x2＋2x>0，∴x2－2x<0，由二次函数的图象知，0<x<2.当0<x<2时，y＝－x2＋2x＝－(x2－2x)∈(0,1]，∴log(－x2＋2x)≥log1＝0.∴函数y＝log(－x2＋2x)的值域为[0，＋∞).4.画出函数的图象，并由图象写出它的单调区间。解:先作出函数的图象，然后把函数的图象向左平移1个单位就得到函数的图象.命题角度1求单调区间例1求函数

的单调区间.类型一对数型复合函数的单调性解答解答解答命题角度2

已知复合函数单调性求参数范围解析

函数由y＝logau，u＝6－ax复合而成，因为a>0，所以u＝6－ax是减函数，那么函数y＝logau就是增函数，所以a>1，因为[0,2]为定义域的子集，所以当x＝2时，u＝6－ax取得最小值，所以6－2a>0，解得a<3，所以1<a<3.故选B.跟踪训练2若函数f(x)＝loga(6－ax)在[0,2]上为减函数，则a的取值范围是A.(0,1) B.(1,3)C.(1,3] D.[3，＋∞)答案解析√类型二对数型复合函数的奇偶性解答解答例4已知函数f(x)＝loga(1－ax)(a＞0，且a≠1)，解关于x的不等式loga(1－ax)＞f(1).解∵f(x)＝loga(1－ax)，∴f(1)＝loga(1－a)，∴1－a＞0，∴0＜a＜1，∴不等式可化为loga(1－ax)＞loga(1－a).解答类型三简单的对数型不等式的解法∴0＜x＜1.∴不等式的解集为(0,1).梳理一般地，像y＝ax与y＝logax(a＞0，且a≠1)这样的两个函数互为反函数.(1)y＝ax的定义域R就是y＝logax的值域；而y＝ax的值域(0，＋∞)就是y＝logax的定义域.(2)互为反函数的两个函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象关于直线y＝x对称.(3)互为反函数的两个函数的单调性相同.但单调区间不一定相同.要点二对数函数单调性的应用例2求函数y＝log

(1－x2)的单调增区间，并求函数的最小值.解要使y＝log

(1－x2)有意义，则1－x2＞0，∴x2＜1，即－1＜x＜1，因此函数的定义域为(－1,1).令t＝1－x2，x∈(－1,1).512345.函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是________.对数函数性质的综合应用3．已知函数f(x)＝log2(1＋x2)．求证：(1)函数f(x)是偶函数；(2)函数f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数．题型二与对数函数有关的值域和最值问题方向3与对数函数有关的复合函数的单调性课堂巩固：1．函数y＝loga(2－x)是x的增函数，则a的取值范围是________．解析：u＝2－x是x的减函数，故y＝logau为u的减函数，∴0<a<1.2．函数y＝1＋log2(x＋1)(0<x≤3)的值域是________．解析：y＝1＋log2(x＋1)在区间(0，3]上为增函数，∴值域为(1，3]．(0，1)(1，3]

在学业的峰峦上，有汗水的溪流飞淌；在智慧的珍珠里，有勤奋的心血闪光。(二)过定点问题1.判断函数y＝loga(x－1)＋3(a>0且a≠1)恒过定点．试说明该函数是函数y＝logax经过怎样的变换得到的？解：∵y＝logax的图象恒过定点(1，0)，∴y＝loga(x－1)的图象恒过定点(2，0)，它是由y＝logax的图象向右平移1个单位得到的．又∵y＝loga(x－1)＋3的图象是由y＝loga(x－1)的图象向上平移3个单位得到的,即函数的图象恒过定点(2，3)．3.已知函数f(x)＝loga(ax－1)(a>0且a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的单调性．解：(1)由ax－1>0知ax>1，即ax>a0，当a>1时，函数定义域为(0，＋∞)，当0<a<1时，函数定义域为(－∞，0)．(2)当a>1时，x∈(0，＋∞