初中数学北师版七年级下册教学课件 第5章 生活中的轴对称 4课题　线段的垂直平分线与角平分线

第五章

生活中的轴对称课题线段的垂直平分线与角平分线一、学习目标重点难点二、学习重难点1.经历探索简单图形轴对称的过程,进一步体验轴对称的特征,发展空间观念,探索并了解线段垂直平分线的有关性质.2.进一步体会简单轴对称图形的特征,发展空间观念,探索并了解角平分线的有关性质及画法.1.线段垂直平分线的性质的运用,线段垂直平分线的画法.2.角平分线性质的应用及角平分线的尺规作图.1.线段垂直平分线性质的应用.2.角平分线性质的应用.

活动1

旧知回顾三、情境导入等腰三角形的性质是什么？答：等腰三角形是轴对称图形,等腰三角形顶角平分线,底边上中线,底边上的高互相重合,它们所在直线都是等腰三角形的对称轴,等腰三角形两底角相等.

活动1

自主探究1四、自学互研阅读教材P123,完成下列问题：1.线段是轴对称图形吗？线段的对称轴是什么？什么是线段的垂直平分线？

答：线段是轴对称图形,垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴.垂直于一条线段,并且平分这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.(简称中垂线)

2.线段垂直平分线有何性质？

答：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.

3.(1)在一张纸上任意画∠AOB,沿角的两边将角剪下,将这个角对折使角的两边重合,折痕就是∠AOB的平分线.(2)在∠AOB的平分线上任意取一点C,分别折出过点C,且与∠AOB两边垂直的直线,垂足分别为D、E,将∠AOB再次对折,线段CD与CE能重合吗？答：能重合.

活动2

合作探究1范例1.如图,△ABC中,AC＝5,DE垂直平分BC,若△AEC的周长为12,则AB的长为(

)A.5

B.6

C.7

D.8仿例1.如图,BD垂直平分AC,若AB＝4,CD＝7,则四边形ABCD的周长为____.仿例2.如图,DE是△ABC的边AB的中垂线,分别交AB,BC于D,E两点.若∠BAC＝70°,∠B＝40°,则∠CAE的度数为____.C2230°仿例3.(苏州中考)如图,MP,NQ分别垂直平分AB,AC,且BC＝13cm,则△APQ的周长为_______.仿例4.如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE＝6cm,△ABD的周长为26cm,则△ABC的周长为____cm.13cm38活动3自主探究2范例2.如图,在△ABC中,分别以A、C为圆心,大于

AC长为半径画弧,两弧相交于点M、N,连接MN,与AC,BC分别交于点D,E,连接AE,则：(1)∠ADE＝____°；(2)AE____EC(选填“＝”“＞”或“＜”)；(3)当AB＝3,BC＝5时,△ABE的周长为____.＝908仿例1.已知线段AB,用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线.作法：(1)分别以A、B为圆心,以大于AB长为半径作弧,两弧交于C、D两点；(2)作直线CD,直线CD即为所求.

仿例2.如图,某地由于居民增多,要在公路边增加一个公共汽车站,A、B是路边两小区,这个公共汽车站建在什么位置,能使两个小区到车站的路程一样长？解：建在AB的垂直平分线和公路的交点P处,图略.阅读教材P125,回答下面的问题：角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.范例3.如图所示,点P在∠AOB的角平分线上,C、D在OA上,E、F在OB上,且PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,则下列说法正确的有(

)A.PC＝PD

B.PC＝PFC.PD＝PF

D.PD＝PE活动4合作探究2D仿例1.如图,已知AB∥CD,点O为∠CAB,∠ACD角平分线的交点,点O到AC的距离为1.5cm,则两平行线间的距离为_______.仿例2.如图所示,在△ABC中,∠C＝90°,AC＝BC,AD平分∠CAB,交BC于D,DE⊥AB于E,且AB＝6cm,则△BDE的周长为_______.3cm6cm仿例3.如图,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A、B.下列结论中不一定成立的是(

)A.PA＝PBB.PO平分∠APBC.OA＝OBD.AB垂直平分OP仿例4.如图,AB＝AC,BD＝CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.试说明：DE＝DF.

证明：连接AD.∵AB＝AC,BD＝CD,AD＝AD,∴△ABD≌△ACD(SSS).D∴∠BAD＝∠CAD.∵DE⊥AE,DF⊥AF,∴DE＝DF.阅读教材P126,完成下列问题：范例4.(杭州模拟)用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如图,则说明∠CAD＝∠DAB的依据是(

)A.SSS

B.SASC.ASAD.AAS仿例尺规作图：如图,作∠AOB的平分线.作法：(1)以点____为圆心,以__________为半径画弧,两弧交∠AOB两边于点M、N；(2)分别以M、N为圆心,以大于

MN为半径作弧,两弧交于点C；(3)作射线OC,OC即为所求.O任意长A练习1、如图,AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________,DA=____.ABEDC（1）4cm6cm△ADB的周长是20cm练习2、如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是_______cm.ABCDE

(2)26练习3.如图，直线CD是线段PB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（）A.6B.5C.4D.3PABCDB练习4.如图，在△ABC中，BC=8cm,边AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E,△BCE的周长等于18cm,则AC的长是

.10cmABCDE

5.如图,AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=_______,DA=_______.ABEDC4cm6cm练习解：∵DE是△ABC边AB的垂直平分线,∴EB=EA,∴△AEC的周长=AC+CE+EA=AC+CE+EB=AC+BC=4+5=9.6.如图，DE是△ABC边AB的垂直平分线，交AB、BC于D、E，若AC=4，BC=5，求△AEC的周长.ADBEC练习解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AD

是BC的垂直平分线，∴AB=AC．∵点C在AE

的垂直平分线上，∴AC=CE．∴AB=AC=CE．

∴AB+BD=CE+CD,即AB+BD=DE.7.如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE

的长度有什么关系？AB+BD与DE

有什么关系？ABCDE练习8.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是()A．6B．5C．4D．3DBCEAD解析：过点D作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC的角平分线，

DE⊥AB，∴DF＝DE＝2，

解得AC＝3.F练习9.如图，已知AD∥BC，P是∠BAD与∠ABC的平分线的交点，PE⊥AB于E，且PE=3，求AD与BC之间的距离.解：过点P作MN⊥AD于点M，交BC于点N.∵AD∥BC，∴MN⊥BC，MN的长即为AD与BC之间的距离.∵AP平分∠BAD,PM⊥AD,PE⊥AB，∴PM=PE.同理，PN=PE.∴PM=PN=PE=3.∴MN=6.即AD与BC之间的距离为6.练习10.如图所示，D是∠ACG的平分线上的一点.DE⊥AC，DF⊥CG，垂足分别为E，F.试说明：CE＝CF.解：∵CD是∠ACG的平分线，DE⊥AC，DF⊥CG，∴DE＝DF.在Rt△CDE和Rt△CDF中，∴Rt△CDE≌Rt△CDF(HL)，∴CE＝CF