初中数学-6.4三角形的中位线定理教学课件设计

6.4三角形的中位线定理情境导入

如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，请设计合理的解决方案。1.经历三角形中位线定理的探索过程,丰富学生的数学活动经验。2.会证明三角形的中位线定理，体会证明过程中辅助线的作用及转化的数学思想。3.会运用三角形中位线定理进行有关的计算和证明。学习目标ABC连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。中点D●F●●E三角形的中位线概念获取新知想一想：你能画出几条三角形的中位线？跟踪练习：理解三角形的中位线定义：①如果点D、E分别为边AB、AC的中点，那么线段DE为△ABC的

；②如果线段DE为△ABC的中位线，那么点D、E分别为边AB、AC的

。

CBAED中位线中点

探索新知

做一做（请以小组为单位，按下列要求进行操作）1.将一张任意三角形的硬纸片沿中位线ＤＥ剪成两部分,你能将分成的两部分拼成一个特殊的四边形吗?2.观察拼成的特殊四边形是什么四边形？3.利用拼图，你发现△ABC的中位线DE与第三边BC有怎样的位置关系？怎样的数量关系？ＡＣＤＥＢ

ＡＣＤＥＢ

仔细观察利用拼图，我们发现△ABC的中位线DE与第三边BC的关系：ABCDE想一想：对于这个三角形的其它两条中位线，你也能得出相同的结论吗？数量关系：位置关系：DE∥BC猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。F猜一猜EABCDFDE=BC.求证：

DE∥BC已知：在△ABC中，点D是边AB的中点，

点E是边AC的中点。转化思想证一证易证△ADE≌△CFE，得CF=AD,∠A=∠ACF

又可得CF=BD,CF//BD

所以四边形BCFD是平行四边形则有DE//BC,DE=DF=BC

分析:延长DE到F,使EF=DE,连接CF三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。用符号语言表示CEDBA三角形的中位线定理：①证明平行问题②证明一条线段是另一条线段的两倍或一半用途总一总ACBEDF若∠ADE=65°，则∠B=

°，为什么？②若BC=8cm，则DE=

cm，为什么？654若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，则△DEF的周长=______1.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点。9cm若△ABC的周长为24，△DEF的周长是_____12典例示范如图，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？ABCDEFGH典例示范解：四边形EFGH是平行四边形.理由是：

连接AC，在△ABC中，

∵点

E、F分别是边AB、BC的中点，即EF是△ABC的中位线.

∴EF//AC，EF=AC同理可得:

HG//AC，HG=AC

∴EF//HG，EF=HG∴四边形EFGH是平行四边形一题多解巩固练习1.A、B两点被池塘隔开，你能用今天所学的知识求出它们之间的距离吗？

在AB外选一个能直接到达点A和Ｂ的点C，连结AC和BC，并分别找出边AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？MNCBA

2.已知：在四边形ABCD中，AD＝BC，点P是对角线BD的中点，点M是边DC的中点，点N是边AB的中点．求证：∠PMN＝∠PNM．

F（中点）(中点)DE(中点)ABC3.设计方案课堂小结这节课你有什么收获？1、在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的中点，若DE=4，则BC=＿＿。2、已知△ABC的周长为50cm，点D、E、F是分别是△ABC的三边AB、BC、AC的中点，中位线DE=8cm，EF=10cm，则另一条中位线DF的长是＿＿。8