磁场 市赛获奖

专题九磁场高考物理浙江专用考点清单考点一磁场、安培力考点基础一、磁场的描述1.磁场磁体与磁体之间、磁体与通电导体之间以及通电导体与通电导体之间的

相互作用,都是通过磁场发生的。3.磁感线:在磁场中画出一系列曲线,使曲线上每一点的切线方向都跟这点

的磁感应强度方向一致。4.磁通量:磁感应强度B与垂直磁场方向某平面的面积S的乘积叫做穿过这

个平面的磁通量,即Φ=B·S,单位:韦伯(Wb)。磁通量的另一种表述为:穿过某一截面的磁感线条数。2.磁感应强度二、几种常见的磁场1.常见磁体的磁场

通电直导线通电螺线管环形电流安培定则

立体图

2.常见电流的磁场横截面图

三、安培力1.磁场对电流的作用力叫做安培力。一根长为L的直导线,当导线垂直于

磁场放置,通过电流I时,安培力的大小可以表示为F=BIL。当导线平行于磁

场放置时安培力为零。2.公式的适用条件:一般只适用于匀强磁场。3.安培力的方向:用左手定则判定,总是跟磁场垂直,跟电流的方向垂直,即

安培力总是垂直于导线和磁感线所在的平面。考向突破考向一几种常见的磁场电流的磁场1.电流的磁场有强有弱,其磁场强弱与电流的大小有关,一定条件下,电流越

大,电流的磁场就越大。2.电流的磁场具有方向,其磁场方向的判断可用安培定则进行判断,即用右

手握住导线(导体或电流)使大拇指的指向为电流的流向(电流从正极到负

极,大拇指指向负极),此时四指环绕的方向就是磁场的方向。3.磁场的叠加:磁感应强度为矢量,合成与分解遵循平行四边形定则。例1

(2018浙江4月选考,12,3分)在城市建设施工中,经常需要确定地下金

属管线的位置,如图所示。有一种探测方法是,首先给金属长直管线通上电

流,再用可以测量磁场强弱、方向的仪器进行以下操作:①用测量仪在金属

管线附近的水平地面上找到磁场最强的某点,记为a;②在a点附近的地面

上,找到与a点磁感应强度相同的若干点,将这些点连成直线EF;③在地面上

过a点垂直于EF的直线上,找到磁场方向与地面夹角为45°的b、c两点,测

得b、c两点距离为L。由此可确定金属管线

()A.平行于EF,深度为

B.平行于EF,深度为LC.垂直于EF,深度为

D.垂直于EF,深度为L解析根据题意作出垂直于导线方向的某一截面图,如图所示,点a为水平

地面距离管线最近的点即磁场最强的点,同一水平地面相距L的b、c两点

磁场方向与地面夹角为45°,由几何关系可得a点距管线距离即管线深度,为

L/2;与a点磁感应强度相同的点与管线等距,其连线EF应过a点垂直纸面与

管线平行,故选项A正确。答案

A例2

(2017课标Ⅲ,18,6分)如图,在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中,两长

直导线P和Q垂直于纸面固定放置,两者之间的距离为l。在两导线中均通

有方向垂直于纸面向里的电流I时,纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁

感应强度为零。如果让P中的电流反向、其他条件不变,则a点处磁感应强

度的大小为

()A.0

B.

B0

C.

B0

D.2B0

解析本题考查磁感应强度的矢量性和安培定则。两导线中通电流I时,

两电流在a点处的磁感应强度与匀强磁场的磁感应强度的矢量和为0,则两

电流磁感应强度的矢量和为-B0,如图甲得B=

B0。P中电流反向后,如图乙,B合=B=

B0,B合与B0的矢量和为B总=

B0,故C项正确。

甲乙答案

C考向二通电导线在磁场中受到的力1.通电导线在安培力作用下的平衡问题(1)通电导线在磁场中受到的安培力a.方向:根据左手定则判断。b.大小:F=BILsinθ(其中θ为B与I之间的夹角),若磁场和电流垂直:F=BIL;若

磁场和电流平行:F=0。其中的L为导线在磁场中的有效长度。如弯曲通电

导线的有效长度L等于连接两端点的直线的长度,相应的电流方向沿两端

点连线由始端流向末端,如图所示。(2)求解安培力作用下通电导线的平衡问题的基本思路(3)求解关键a.电磁问题力学化。b.立体图形平面化。例3

(2018浙江诸暨中学阶段性考试)如图所示,一质量为m的导体棒MN

两端分别放在固定的光滑圆形导轨上,两导轨平行且间距为L,导轨处在竖

直向上的匀强磁场中。当导体棒中通一自右向左、大小为I的电流时,导

体棒静止在与竖直方向成37°角的位置上,sin37°=0.6,重力加速度为g,求:(1)匀强磁场的磁感应强度大小;(2)每个圆形导轨对导体棒的支持力大小。解析(1)从右向左看,受力分析如图所示:

由受力平衡得:BIL=mgtan37°,解得:B=

(2)两导轨对棒的支持力为2FN,根据平衡条件有:2FNcos37°-mg=0解得:FN=

mg答案(1)

(2)

试题分析

导体棒受重力、支持力和安培力,根据平衡条件,解出安培力,

最后求出磁场的磁感应强度;同理,根据平衡条件,结合合成法得到支持力,

最后得到每个圆导轨对导体棒的支持力大小。2.磁电式电流表(1)磁电式电流表的构造:如图所示,磁电式电流表由刻度盘、指针、蹄形

磁铁、极靴(软铁制成)、螺旋弹簧、线圈、圆柱形铁芯(软铁制成)组成。

最基本的是磁铁和线圈。铁芯、线圈和指针是一个整体,可以转动。电流

表中磁铁与铁芯之间的磁场是均匀辐向分布的。所谓均匀辐向分布,就是

说所有磁感线的延长线都通过铁芯的中心,不管线圈处于什么位置,线圈平

面与磁感线之间的夹角都是零。

(2)磁电式电流表的工作原理a.当电流通过线圈时,线圈上跟轴平行的两边都要受到安培力,线圈发生转

动;b.线圈转动,螺旋弹簧扭转,反抗线圈转动;c.当安培力产生的转动与螺旋弹簧扭转形变产生的阻碍达到平衡时,线圈

停止转动;d.电流越大,安培力越大;扭转角度越大,反抗力越大。从偏转角度就能判断

电流大小,从偏转方向就能判断电流方向。

(3)磁电式电流表的特点a.表盘的刻度均匀,θ∝I。b.灵敏度高,但过载能力差,容易烧坏。c.满偏电流Ig、内阻Rg反映了电流表的最主要特性。例4如图甲,是磁电式电流表的结构,蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐

向分布的,线圈中a、b两条导线长均为l,通以图乙所示方向的电流I,两条导

线所在处的磁感应强度大小均为B。则

()甲乙A.该磁场是匀强磁场B.线圈平面总与磁场方向垂直C.线圈将沿逆时针方向转动D.a、b导线受到的安培力大小总为IlB解析该磁场明显不是匀强磁场,匀强磁场的磁感线应该是一系列平行的

磁感线,方向相同,疏密相同,故A错误。由图可知,线圈平面总与磁场方向

平行,故B错误。由左手定则可知,a受到的安培力向上,b受到的安培力向

下,故线圈顺时针旋转,故C错误。a、b导线运动方向始终与磁感线垂直,故

受到的安培力大小总为IlB,故D正确。答案

D点拨抓住磁感线的特征,明确“线圈平面”是哪个平面。考点基础一、洛伦兹力的推导和特点1.推导如图所示,直导线长为L,电流为I,导体中运动电荷数为n,横截面积为S,电荷

的电荷量为q,运动速度为v,则安培力F=BIL=nF洛所以洛伦兹力F洛=

=

考点二洛伦兹力、带电粒子在匀强磁场中的运动因为I=NqSv(N为单位体积内的电荷数)所以F洛=

=

·qvB,式中n=NSL,故F洛=qvB。2.特点:洛伦兹力与电荷速度互相影响。洛伦兹力的大小和方向取决于速

度,反过来力又按照牛顿运动定律来决定速度的变化,分析有关洛伦兹力的

问题时须注意力与速度间的关系。

大小v∥B时,F洛=0v⊥B时,F洛=Bqv方向方向判定左手定则(注意四指指向正电荷运动方向或负电荷运动反方向)方向特点F⊥B,F⊥v

v∥B匀速直线运动v⊥B匀速圆周运动:半径R=

周期T=

做功洛伦兹力永不做功,只能改变v的方向,

不能改变v的大小二、匀强磁场中的带电粒子(不考虑重力)三、复合场1.叠加场:电场、磁场、重力场共存,或其中某两种场共存。2.组合场:电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠或在同一区域,电场、

磁场交替出现。3.三种场的比较

力的特点功和能的特点重力场大小:G=mg方向:竖直向下重力做功与路径无关重力做功改变物体的重力势能静电场大小:F=qE方向:与正电荷受力方向一致电场力做功与路径无关W=qU电场力做功改变电荷的电势能磁场洛伦兹力F=qvB;方向遵循左手定则洛伦兹力不做功,不改变带电粒子的速度大小考向突破考向带电粒子在匀强磁场中的运动1.带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动带电粒子做匀速圆周运动的圆心、半径和运动时间的确定

基本思路图例说明圆心的确定a.与速度方向垂直的直

线过圆心b.弦的垂直平分线过圆

心

P、M点速度垂线的交点

P点速度垂线与弦的垂直平分线的交点半径的确定利用平面几何知识求

半径

常用解三角形法,例:(左

图)R=

或由R2=L2+(R-d)2求得R=

运动时间的确定利用轨迹对应圆心角θ

或轨迹长度L求时间①t=

·T②t=

(1)速度的偏转角φ等于

所对的圆心角θ(2)偏转角φ与弦切角α

的关系:φ<180°时,φ=2

α;φ>180°时,φ=360°-2α例5半径为r的圆形空间内,存在着垂直于纸面向里的匀强磁场,一个带电

粒子(不计重力)从A点以速度v0垂直于磁场方向射入磁场中,并从B点射出,

∠AOB=120°,如图所示,则该带电粒子在磁场中运动的时间为()A.

B.

C.

D.

解析由图可知,粒子转过的圆心角为60°,R=

r,转过的弧长为l=

·2πR=

=

πr,则运动时间t=

=

,故D正确。答案

D试题分析

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,由几何关系可求出圆心角

和半径,则可求得粒子转过的弧长,由线速度的定义可求得运动的时间。2.带电粒子在有界磁场中运动的常见情形种类图形特点直线边界

进出磁场具有对称性平行边界

存在临界条件圆形边界

沿径向射入必沿径向射出例6

(2018浙江东阳中学期中)(多选)如图所示,以O为圆心、MN为直径的

圆的左半部分内有垂直纸面向里的匀强磁场,三个不计重力、质量相同、

带电荷量相同的带正电粒子a、b和c以相同的速率分别沿aO、bO和cO方

向垂直于磁场射入磁场区域,已知bO垂直于MN,aO、cO和bO的夹角都为3

0°,a、b、c三个粒子从射入磁场到射出磁场所用时间分别为ta、tb、tc,则下

列给出的时间关系可能正确的是

()A.ta<tb=tc

B.ta>tb>tcC.ta=tb<tc

D.ta=tb=tc

解析粒子的质量和带电荷量相同,则粒子在磁场中运动的周期相同,在磁场中运动的时间t=

T,故粒子在磁场中运动对应的圆心角越大,运动时间越。若粒子的运动半径r和圆形区域半径R满足r=R,则如图甲所示,ta<tb=tc。

当r>R时,粒子a对应的圆心角最小,c对应的圆心角最大,ta<tb<tc。当r≤

R时,轨迹如图乙所示,ta=tb=tc。当

R<r<R时,ta<tb=tc。故选A、D。答案

AD3.带电粒子在复合场中的运动(1)带电粒子在电场和磁场中的运动分析①电子、质子、α粒子、离子等微观粒子在复合场中运动时,一般都不计

重力,但质量较大的物体(如带电尘粒)在复合场中运动时,不能忽略重力。②运动特点及处理方法

运动特点处理方法电场中匀变速直线运动(1)牛顿运动定律、运动学公式(2)动能定理类平抛运动(1)运动的合成与分解(2)功能关系磁场中匀速直线运动匀速运动的公式匀速圆周运动圆周运动公式、牛顿运动定律、几何知识③“电偏转”和“磁偏转”的比较

匀强电场中的偏转匀强磁场中的偏转初始带电粒子以速度v0垂直射入匀

强电场带电粒子以速度v0垂直射入匀

强磁场受力特征只受恒定的电场力F=Eq,方向

与初速度方向垂直只受大小恒定的洛伦兹力F=qv0

B,方向始终与速度垂直运动性质匀变速曲线运动(类平抛)匀速圆周运动轨迹抛物线圆或圆弧运动轨迹图

运动规律vx=v0

vy=

tx=v0t

y=

R=

T=

动能变化动能增大动能不变运动时间t=

t=

T=

(2)带电粒子在复合场中运动的应用实例装置原理图规律质谱仪

粒子由静止被加速电场加速,qU

=

mv2;粒子在磁场中做匀速圆周运动,有qvB2=

。由以上两式可得r=

,m=

,

=

回旋加速器

交流电的周期和粒子做圆周运

动的周期相等,粒子经电场加速,

经磁场回旋,由qvB=

,得Ekm=

mv2=

,可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形

盒半径r决定,与加速电压无关速度选择器

若qv0B=Eq,即v0=

,粒子做匀速直线运动磁流体发电机

等离子体射入,受洛伦兹力偏转,

使两极板分别带正、负电,两极

板间电压为U时稳定,q

=qv0B,U=v0Bd电磁流量计

当q

=qvB时,有v=

,流量Q=Sv=

霍尔效应

在匀强磁场中放置一个矩形截

面的载流导体,当磁场方向与电

流方向垂直时,导体在与磁场、

电流方向都垂直的方向上出现

了电势差。这个现象称为霍尔

效应例7

(2018浙江4月选考,22,10分)压力波测量仪可将待测压力波转换成电

压信号,其原理如图1所示。压力波p(t)进入弹性盒后,通过与铰链O相连的

“┨”形轻杆L,驱动杆端头A处的微型霍尔片在磁场中沿x轴方向做微小

振动,其位移x与压力p成正比(x=αp,α>0)。霍尔片的放大图如图2所示,它由

长×宽×厚=a×b×d、单位体积内自由电子数为n的N型半导体制成。磁场

方向垂直于x轴向上,磁感应强度大小为B=B0(1-β|x|),β>0。无压力波输入

时,霍尔片静止在x=0处,此时给霍尔片通以沿C1C2方向的电流I,则在侧面上

D1、D2两点间产生霍尔电压U0。(1)指出D1、D2两点哪点电势高;(2)推导出U0与I、B0之间的关系式(提示:电流I与自由电子定向移动速率v

之间关系为I=nevbd,其中e为电子电荷量);(3)弹性盒中输入压力波p(t),霍尔片中通以相同电流,测得霍尔电压UH随时间t变化图像如图3。忽略霍尔片在磁场中运动产生的电动势和阻尼,求压

力波的振幅和频率。(结果用U0、U1、t0、α及β表示)图1图2图3解析(1)N型半导体中可以自由移动的是电子,根据左手定则可以知道电

子往D2端移动,因此D1点电势高。(2)根据霍尔元件内部电子所受的洛伦兹力和电场力平衡得:evB0=e

将v=

代入解得:U0=

(3)由任意时刻霍尔元件内部电子所受的洛伦兹力和电场力平衡得:evB=e

则UH(t)=

=

(1-β|x|)=

(1-β|αp|)=U0(1-αβ|p|)由上式可得|p|=

-

结合UH-t图像可知,压力波的振幅A=

,频率f=

。答案(1)D1点电势高(2)U0=

(3)

方法技巧方法1解答带电粒子在匀强磁场中做圆周运动问题的基本方法1.运动分析:如图所示,若带电粒子沿垂直磁场方向射入磁场,即θ=90°时,带

电粒子所受洛伦兹力F洛=qvB,方向总与速度v方向垂直。洛伦兹力提供向

心力,使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。2.其特征方程:F洛=F向。3.四个基本公式(1)向心力公式:qvB=m

;(2)半径公式:R=

;(3)周期和频率公式:T=

=

;(4)动能公式:Ek=

mv2=

=

。例1如图所示,圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场,三个质量和电荷量都

相同的带电粒子a、b、c以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场,

其运动轨迹如图,若带电粒子只受磁场力的作用,则下列说法正确的是

()A.a粒子速率最大B.c粒子速率最大C.c粒子在磁场中运动时间最长D.它们做圆周运动的周期Ta<Tb<Tc

解析作出三个粒子运动的圆心和半径,如图所示,半径最大的是c粒子,最

小的是a粒子,圆心角最大的是a粒子,最小的是c粒子,由R=

知速率最大的是c粒子,最小的是a粒子;因为三个粒子的电荷量与质量都相同,所以运

动的周期T=

相同,在磁场中运动时间最长的是a粒子,最短的是c粒子。故B正确。答案

B方法2带电粒子在磁场中运动的多解问题的分析方法带电粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动,由于多种因素的影响,使问

题形成多解。类型分析图例带电粒子电性不确定受洛伦兹力作用的带电粒子,可

能带正电荷,也可能带负电荷,在

相同的初速度下,正、负粒子在

磁场中运动轨迹不同,形成多解如图,带电粒子以速度v垂直进

入匀强磁场,如带正电,其轨迹为

a;如带负电,其轨迹为b

磁场方向不确定只知道磁感应强度大小,而未具

体指出磁感应强度方向,此时必

须要考虑磁感应强度方向不确

定而形成的多解如图,带正电的粒子以速度v垂

直进入匀强磁场,若B垂直纸面

向里,其轨迹为a;若B垂直纸面

向外,其轨迹为b

临界状态不唯一带电粒子在洛伦兹力作用下飞

越有界磁场时,由于粒子运动轨

迹是圆弧状,因此,它可能穿过去

了,也可能转过180°从入射界面

这边反向飞出,于是形成多解

运动具有周期性带电粒子在部分是电场,部分是

磁场的空间运动时,往往具有周

期性,因而形成多解

例2某仪器用电场和磁场来控制电子在材料表面上方的运动。如图所

示,材料表面上方矩形区域PP'N'N充满竖直向下的匀强电场,宽为d;矩形区

域NN'M'M充满垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,长为3s,宽为s;NN'为磁场与电场之间的薄隔离层。一个电荷量为e、质量为m、初速度为零

的电子,从P点开始被电场加速经隔离层垂直进入磁场,电子每次穿越隔离

层,运动方向不变,其动能损失是每次穿越前动能的10%,最后电子仅能从

磁场边界M'N'飞出,不计电子所受重力。(1)求电子第二次与第一次圆周运动半径之比;(2)求电场强度的取值范围;(3)A是M‘N’的中点,若要使电子在A、M'间垂直于AM'飞出,求电子在磁场区域中运动的时间。解析(1)设圆周运动的半径分别为R1、R2…Rn、Rn+1…第一和第二次圆周

运动速率分别为v1和v2,动能分别为Ek1和Ek2。由Ek2=0.81Ek1,R1=

,R2=

,Ek1=

m

,Ek2=

m

得R2∶R1=9∶10(2)设电场强度为E,第一次到达隔离层前的速率为v'。由eEd=

mv'2,0.9×

mv'2=

m

,R1≤s得E≤

又由Rn=0.9n-1R1,2R1(1+0.9+0.92+…+0.9n+…)>3s得E>

<E≤

(3)设电子在匀强磁场中做圆周运动的周期为T,运动的半圆周个数为n,运

动总时间为t。由题意,有:

+Rn+1=3s,R1≤s,Rn+1=0.9nR1,Rn+1≥

得n=2又由T=

得t=

答案(1)9∶10(2)

<E≤

(3)

方法3动态圆分析法1.滚动圆法:粒子速度大小不变,方向改变,则r=

大小不变,但轨迹的圆心位置变化,相当于圆心在绕着入射点滚动(如图所示)。2.放缩圆法:入射粒子的速度方向不变,但大小变化,造成圆心在一条射线上

变动,半径大小不断变化的放缩圆(情形如图所示)。3.平移圆法:速度大小和方向相同的一排相同粒子进入直线边界,各粒子的

轨迹圆弧可以由其他粒子的轨迹圆弧沿着边界平移得到(如图所示)。例3如图,在0≤x≤

a区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场,磁感应强度的大小为B。在t=0时刻,一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量

同种带电粒子,所有粒子的初速度大小相同,方向与y轴正方向的夹角分布

在0~180°范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在t=