第一轮复习反比例函数图象及性质

《反比例函数图象及其性质》

九年级·数学反比例函数图象及性质柯桥区柯岩中学王宝金中考数学第一轮复习--学习目标1.理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的表达式，能根据条件确定反比例函数的表达式.2.能画出反比例函数的图象，并根据图象理解反比例函数的性质.3.能利用反比例函数模型解决生活实际问题.学具准备草稿纸、笔、三角板知识梳理1.若是反比例函数，则的取值为

知识点一反比例函数的定义形如（的常数）的函数叫做反比例函数.反比例函数三种表达式：①②③1解：由反比例函数定义可得：解得：∵∴知识梳理2.如图，已知直线与反比例函数的图象交于M、N两点，若点M的坐标为（1,2），则点N的坐标是知识点二反比例函数的对称性反比例函数的图象是由两个分支组成的双曲线，关于直线，成轴对称，关于原点成中心对称.解：把点M（1,2）分别代入：可得：解得：∴联立：知识梳理3.对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A.图象分布在第二、四象限B.当时，随的增大而增大C.图象经过点（1，—2）D.若点A，B都在图象上，且，则D解：∵∴图象经过二、四象限，故A正确当时，图象在第四象限，在每一象限内，随的增大而增大

随的增大而增大点A、B在图象上，需分类讨论ABB知识梳理知识梳理4.如图，过反比例函数的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连结AO，若，则k的值为知识点四反比例函数中比例系数k的几何意义过反比例函数图象上任意一点向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|.解：设OB=a，AB=b则点A坐标为（a,b)∵即：∴∴即：代入：4题型一求反比例函数的表达式或k的值确定反比例函数的表达式，关键是确定比例系数k的值．常用的方法有：①根据反比例函数的定义或性质列方程求解；②根据图象中点的坐标求解；③利用待定系数法求解；④利用比例系数k的几何意义求解．典例分析【典例1】如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、C的坐标分别是（0，3）、（3、0）．∠ACB＝90°，AC＝2BC，则函数

（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为解：过点B作BD⊥x轴，垂足为D，∵A、C的坐标分别是（0，3）、（3、0），D∴OA＝OC＝3，在Rt△AOC中，又∵AC＝2BC，∴又∵∠ACB＝90°，∴∠OAC＝∠OCA＝45°＝∠BCD＝∠CBD，∴∴可得：典例分析【类题演练1】如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数

（k≠0）的图象经过等边三角形BOC的顶点B，OC＝2，点A在反比例函数图象上，连接AC，OA．（1）求反比例函数

（k≠0）的表达式；（2）若四边形ACBO的面积是，求点A的坐标．典例分析题型二反比例函数的图象与性质【典例2】若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线

上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，D解：∴y3＜y1＜y2．在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线上，典例分析【类题演练2】已知某函数的图象C与函数的图象关于直线y＝2对称．下列命题：①图象C与函数的图象交于点（

，2）；②点（

，﹣2）在图象C上；③图象C上的点的纵坐标都小于4；④A（x1，y1），B（x2，y2）是图象C上任意两点，若x1＞x2，则y1＞y2．其中真命题是（）A．①② B．①③④ C．②③④ D．①②③④题型三反比例函数中k的几何意义典例分析【典例3】如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝

（x＞0）及y2＝

（x＞0）的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，已知△OAB的面积为4，则k1﹣k2＝

．解：根据反比例函数k的几何意义可知：8【类题演练3】如图，反比例函数y＝

（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB，BC于点D、E．若四边形ODBE的面积为12，则k的值为

．典例分析题型四反比例函数与一次函数的综合运用典例分析【典例4】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数

的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E.已知C点的坐标是，DE=3．（1）求反比例函数与一次函数的解析式．（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?解：（1）∵点C在反比例函数上把

代入：可得：∵DE=3∴D的纵坐标为3，即当

，解得：故点D把和代入解得：可得：（2）【类题演练4】如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数

（k＞0，x＞0），