工程力学第五章摩擦

1第一页，共十五页，编辑于2023年，星期日5.1摩擦及其分类1.按接触部分的相对运动情况可分为滑动摩擦和滚动摩擦(1)滑动摩擦：两个表面粗糙的物体，当其接触面之间有相对滑动或相对滑动趋势时，彼此作用有阻碍相对滑动的阻力，称为滑动摩擦。滑动摩擦又可分为静滑动摩擦和动滑动摩擦两种。(2)滚动摩擦：一个物体在另一个物体上滚动或有滚动趋势时产生的摩擦称为滚动摩擦。2.按两物体接触表面间的物理情况可分为干摩擦和湿摩擦(1)干摩擦：接触面没有添加润滑剂的摩擦称为干摩擦，如工件和夹具之间的摩擦。(2)湿摩擦：接触面有润滑剂的摩擦称为湿摩擦，如充满润滑油的轴和轴承之间摩擦。在刚体静力学中，一般只研究干摩擦。5.1.1摩擦现象

摩擦是自然界中普遍存在的现象之一，它在人类生活和工程实际中的许多方面起着重要的作用。5.1.2摩擦分类2第二页，共十五页，编辑于2023年，星期日

在固定水平面上一重量为P的物块A受一水平力F的作用，如图所示。对物块进行受力分析，通过对物块的平衡条件可知，静滑动摩擦力在数值上等于力F的大小，随主动力F的增大而增大。

两个表面粗糙的物体相互接触，发生相对滑动或存在相对滑动趋势时，彼此之间就有阻碍相对滑动的力存在，此力称为滑动摩擦力，简称摩擦力。5.2滑动摩擦5.2.1静滑动摩擦力及最大滑动摩擦力摩擦力作用在物体的接触表面处，其方向沿接触面的切线，并和物体相对滑动或滑动趋势的方向相反。3第三页，共十五页，编辑于2023年，星期日

当主动力F增大到一定数值，物块将处于行将运动又尚未运动的临界状态，此时静滑动摩擦力Fs达到最大值Fsmax，称为最大静摩擦力，或称为临界摩擦力。

静滑动摩擦力的最大值Fsmax与支撑面对物块的法向反力成正比。

式中，fs称为静滑动摩擦系数。它是一个无量纲的比例因数，其值与两接触面的材料及表面状况(如粗糙度、干湿度、温度等)有关。4第四页，共十五页，编辑于2023年，星期日

式中，f为动滑动摩擦系数。一般情况下，动滑动摩擦系数略小于静滑动摩擦系数，并与两个相接触物体的材料以及接触表面的情况有关；同时也和两物体相对滑动速度有关。在实际应用中，动摩擦系数要通过实验测定。

物块沿支撑面滑动时的摩擦力称为动滑动摩擦力。动滑动摩擦力服从动滑动摩擦定律，即5.2.2动滑动摩擦力5第五页，共十五页，编辑于2023年，星期日

法向约束反力FN和切向约束反力Fs的合力称为全约束反力。全约束反力与法向反力的夹角为5.3摩擦角和自锁现象5.3.1摩擦角1．全约束反力6第六页，共十五页，编辑于2023年，星期日

当主动力F达到一定值时，物块处于行将运动又未运动的临界状态，摩擦力也达到最大值，而此时全约束反力与法线间的夹角也达到最大值，称为摩擦角。

2．摩擦角的定义

这样摩擦角可表示为，也就是说，摩擦角与材料及其表面状况有关，当物块处于平衡时，全约束反力与法向反力的夹角也总是小于或等于摩擦角，即7第七页，共十五页，编辑于2023年，星期日

当F改变方向时，全约束反力的方位也随着改变，全约束反力的作用线将画出一个以接触点A为顶点的锥面，如图所示，该锥面称为摩擦锥。8第八页，共十五页，编辑于2023年，星期日5.3.2自锁现象

当主动力的合力与法线之间的夹角小于摩擦角，即主动力的合力作用线在摩擦锥之内，则不论主动力有多大，物体总能依靠摩擦而保持平衡，这种现象称为自锁现象。反之，若主动力的合力与法线之间的夹角大于摩擦，即主动力的合力作用线在摩擦锥之外，则不论主动力有多小，物体一定会滑动。

9第九页，共十五页，编辑于2023年，星期日v12无论F多大，滑块在F的作用下不可能运动→发生自锁。法向分力：Fn=Fcos

水平分力：

Ft=Fsin正压力：FN21=Fn

最大摩擦力：Ffmax=fFN21当≤时,恒有：FN21Ft≤Ffmax=Fntg

=FntgFf21FFtFnFR21自锁解释当

≥

时,恒有：Ft≥Ffmax无论F多小，滑块在F的作用下都能运动。10第十页，共十五页，编辑于2023年，星期日自锁的应用实例11第十一页，共十五页，编辑于2023年，星期日5.4

考虑摩擦时物体的平衡问题

(1)取研究对象时，一般总是从摩擦面将物体分开；(2)分析受力时必须考虑摩擦力；(3)在临界状态下，摩擦力达到最大值；(4)物体未达到临界状态，摩擦力未知，如物体具有两种可能滑动趋势时，要分别讨论；(5)解题的最后结果常常为不等式或用最大值和最小值表示。

考虑摩擦时物体的平衡问题的解法与不考虑摩擦时物体的平衡问题大致相同，可用平面任意力系的平衡方程求解同时要注意以下几点：12第十二页，共十五页，编辑于2023年，星期日

解：本题应考虑两种情况：(1)如果Q太小，物体将有向下滑动趋势；(2)如果力Q太大，物块将有向上滑动的趋势。【例】将重量为P的物块放置在斜面上，斜面倾角α大于接触面的静摩擦角，如图所示，已知静摩擦系数为fs，若加上一水平力Q使物块平衡，求力Q值的范围。

13第十三页，共十五页，编辑于2023年，星期日

由于物块处于下滑的临界平衡状态，摩擦力达到最大值，方向沿斜面向上，物块受力分析如图所示。根据平衡条件可列静力平衡方程：

临界状态时，最大静滑动摩擦力为。联立求解，可得再求出使物体不至于上滑时所允许的水平力的最大值14第十四页，共十五页，编辑于2023年，星期日

由于物体处于上滑的临界平衡状态，摩擦力达到最大值，方向沿斜面向下，物块受力分析如图所示。根据平衡