2021-2022学年江苏省泰州市姜堰中学高一数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年江苏省泰州市姜堰中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（

）A.a=7，b=3，B=30°B.b=6，，B=45°C.a=10，b=15，A=120°D.b=6，，C=60°参考答案：D【分析】根据三角形解的个数的判断条件得出各选项中对应的△ABC解的个数，于此可得出正确选项.【详解】对于A选项，，，此时，△ABC无解；对于B选项，，，此时，△ABC有两解；对于C选项，，则为最大角，由于，此时，△ABC无解；对于D选项，，且，此时，△ABC有且只有一解.故选：D.【点睛】本题考查三角形解的个数的判断，解题时要熟悉三角形个数的判断条件，考查推理能力，属于中等题.2.设，，，则的大小关系为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.若则在第几象限（

）A.二、四

B、二、三

C、三、四

D、一、四参考答案：C4.设向量,m是向量a在向量b向上的投影,则m的最大值是 （）A． B．4

(c)2 D．3参考答案：C5.如果扇形圆心角的弧度数为2，圆心角所对的弦长也为2，那么这个扇形的面积是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】解直角三角形AOC，求出半径AO，代入弧长公式求出弧长的值，再求扇形的面积即可．【解答】解：如图：∠AOB=2，过点0作OC⊥AB，C为垂足，并延长OC交于D，∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1，Rt△AOC中，AO=，从而弧长为α?r=，面积为××=故选A．【点评】本题考查扇形的面积、弧长公式的应用，解直角三角形求出扇形的半径AO的值，是解决问题的关键．6.设O为坐标原点，点A（4，3），B是x正半轴上一点，则△OAB中的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】HP：正弦定理．【分析】根据三角函数的定义，算出sin∠AOB=．结合正弦定理得到==sinA，再根据sinA≤1，即可得到当且仅当A=时，的最大值为．【解答】解：∵A（4，3），∴根据三角函数的定义，得sin∠AOB=．由正弦定理，得∴==sinA由A∈（0，π），得sinA∈（0，1]∴当A=时，=sinA的最大值为故选：B7.下表中与数对应的值有且只有一个是错误的，则错误的是x356891227

A. B. C. D. 参考答案：C8.“直线a与平面M没有公共点”是“直线a与平面M平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C9.函数的零点所在的一个区间是（

）A．(－1,0)

B．(0,1)

C.(1,2)

D．(2,3)参考答案：D因,则函数零点所在的区间是,应选答案D．

10.已知向量，，那么“”是“//”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根据向量共线的性质，及向量的坐标运算即可分析答案.【详解】当时，，，所以，所以//，当//时，因为，，所以，解得，所以“”是“//”的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件，向量共线的性质，向量的坐标运算，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当{a,0,—1}={4，b，0}时，a=

,b=

.参考答案：4,-112.某班共50人，参加A项比赛的共有30人，参加B项比赛的共有33人，且A,B

两项都不参加的人数比A,B都参加的人数的多1人，则只参加A项不参加B项的有

人.参考答案：913.已知二次函数若实数且，则

．参考答案：514.计算：________.参考答案：【分析】由等比数列前n项和公式，得=[1﹣]，从而求极限即可．【详解】∵＝＝[1﹣]，∴[1﹣]=．故答案为：【点睛】本题考查了等比数列前n项和公式的应用，以及数列极限的求法，属于基础题．15.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B16.已知函数，当且时，则的值为

.参考答案：1

略17.已知函数（且），若，则实数的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数.（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）若，求的值.参考答案：（1）

…………1分

………2分…………3分最小正周期为.…………………4分由，……………5分解得，.…………………6分∴的单调递增区间是，.

………………7分（2）由（1）可知，∴，得.…………9分∴

……………11分

……………………13分.………………………14分19.在△ABC中，内角A、B、C所对边长分别为、、，已知．（1）若△ABC的面积等于，求、的值；（2）若，求△ABC的面积．参考答案：（1）∵，∴

①又，∴

②由①②得，

…………6′（2）∵∴，即∴或当，即时，又，，∴，∴当，即时，又，，∴正三角形面积∴△ABC的面积或

…………12′

略20.已知函数f(x)＝lg(ax－bx)(a>1>b>0)．

(1)求y＝f(x)的定义域；

(2)在函数y＝f(x)的图象上是否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于x轴；

(3)当a，b满足什么条件时，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值．参考答案：

略21.在四边形ABCD中，已知AB=9，BC=6，=2．（1）若四边形ABCD是矩形，求?的值；（2）若四边形ABCD是平行四边形，且?=6，求与夹角的余弦值．参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算．【分析】（1）由条件求出||=6，||=3，再用向量AB，AD表示向量AP，BP，再将数量积?展开，运用向量的平方为模的平方以及=0，即可求出结果；（2）设与夹角为θ，根据得到的数量积?，运用数量积定义，代入数据