2022年辽宁省朝阳市第三中学高二数学理模拟试题含解析

2022年辽宁省朝阳市第三中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）A．﹣1 B．4 C． D．参考答案：D【考点】程序框图．【专题】计算题；对应思想；定义法；算法和程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当t=1时，满足进行循环的条件，S==﹣1，t=2；当t=2时，满足进行循环的条件，S==，t=3；当t=3时，满足进行循环的条件，S==，t=4；当t=4时，满足进行循环的条件，S==4，t=5；当t=5时，满足进行循环的条件，S==﹣1，t=6；当t=6时，满足进行循环的条件，S==，t=7；当t=7时不满足进行循环的条件，此时S值为，故选：D．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．2.函数的导数为（

）A.

B.C.

D.参考答案：B3.已知两条直线和互相垂直，则等于

（

）

A.2

B.

1

C.

0

D.参考答案：D4.已知直线

，与的夹角为（

）

A．45°

B．60°

C．90°

D．120°参考答案：B略5.已知

,其中为虚数单位,则

(

)A.-1

B.1

C.2

D.3参考答案：B略6.已知,则“”是“”的

（

）A．必要不充分条件

B．充要条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A7.排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.设数列{an}的前n项和为Sn，a4=7且4Sn=n（an+an+1），则a5等于（）A．8 B．9 C．10 D．11参考答案：B【考点】8H：数列递推式．【分析】利用已知条件逐步求解即可．【解答】解：4Sn=n（an+an+1），可得4S2=2（a2+a3），4S1=a1+a2，a2=3a1，a3=5a1，从而36a1=3（5a1+7），a1=1，a2=3，a3=5，a4=7，4S4=4（a4+a5），解得a5=9．故选：B．9.已知数列中，,2=，则数列的通项公式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图如图，记录的平均身高为177cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数为x，那么x的值是()A．5

B．6

C．7 D．8参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“”的否定是

▲

.参考答案：使得

2.

3.

12.若数列{an}（n∈N*）是等差数列，则有数列（n∈N*）也是等差数列；类比上述性质，相应地：若数列{cn}是等比数列，且cn＞0，则有数列dn=

也是等比数列。参考答案：13.已知等比数列的前项和为，它的各项都是正数，且

成等差数列，则.参考答案：81略14.已知集合，则

_______．参考答案：15.焦点在（﹣2，0）和（2，0），经过点（2，3）的椭圆方程为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，由焦点的坐标分析可得其焦点在x轴上，且c=2，可以设其标准方程为：+=1，将点（2，3）坐标代入椭圆方程计算可得a2的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆的焦点坐标为（﹣2，0）和（2，0），则其焦点在x轴上，且c=2，设其标准方程为：+=1，又由其经过点（2，3），则有﹣=1，解可得a2=16，则其标准方程为：；故答案为：．16.将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的值是___________________。参考答案：

解析：点与点关于对称，则点与点

也关于对称，则，得17.实数x>0,y>0满足x+y+xy=1,则x+y的最小值是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知抛物线x2=4y上两定点A，B分别在对称轴左、右两侧，F为抛物线的焦点，且|AF|=2，|BF|=5．（1）求A，B两点的坐标；（2）在抛物线的AOB一段上求一点P，使△ABP的面积S最大，并求这个最大面积．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）由条件求出交点坐标和准线方程，再根据抛物线的定义和条件求得点A、B的坐标；（2）由两点间距离公式求出|AB|，再求出直线AB的方程，欲求△PAB的面积最大值可转化为求点P到直线AB的距离的最大值，设出点P的坐标，由点到直线的距离公式建立起点P到直线AB的距离的函数关系式，利用函数的知识求出最值即可．【解答】解：（1）设A（x1，y1），（x2，y2），由题意得，抛物线的方程为：x2=4y，则焦点坐标F（0，1），准线方程为y=﹣1，由抛物线的定义得，|AF|=y1+1，且|BF|=y2+1因为|AF|=2，|BF|=5，所以y1=1，y2=4，代入x2=4y求得x1=±2，x2=±4，又A，B分别在对称轴左、右两侧，所以x1=﹣2，x2=4，所以A（﹣2，1），B（4，4），（2）由（1）得，A（﹣2，1），B（4，4），则|AB|==，直线AB的方程为y﹣1=（x+2），即x﹣2y+4=0，设在抛物线AOB这段曲线上任一点P（x0，y0），且﹣2≤x0≤4，1≤y0≤4．则点P到直线AB的距离d===，所以当x0=1时，d取最大值=，所以△PAB的面积最大值为．19.（12分）在二项式的展开式中，（Ⅰ）求二项式系数之和，（Ⅱ）求各项系数之和，（Ⅲ）求奇数项系数之和。参考答案：20.已知函数，（其中实数）。（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）如果对任意的，总存在，使得，求a的最小值。参考答案：解：（Ⅰ）∵， 1分当时，对的单调递减区间为；

2分当时，令，得。∵时，时，，的单调递增区间为，单调递减区间为， 3分综上所述，时，的单调递减区间为；时，的单调递增区间为，单调递减区间为。 4分（Ⅱ）用分别表示函数在上的最大值，最小值。∵对任意的，总存在，使得，等价于对任意的，，又∵，∴问题等价于。当且时，由（Ⅰ）知，在上，是减函数，，∵对任意的，∴对任意的，不存在，使得。 5分当时，由（Ⅰ）知：在上，是增函数，在上，是减函数，，∵对，，∴对，不存在，使得， 6分当时，由（Ⅰ）知：在上，是增函数，，，满足题意。 7分综上所述，实数a的最小值为e。 8分 21.设函数f（x）=x2﹣klnx，k＞0．（Ⅰ）若f（x）在点（1，f（1））处的切线过点（2，2），求k的值．（Ⅱ）若f（x）的最小值小于零，证明f（x）在（1，]上仅有一个零点．参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出函数的导数，求得切线的斜率和切点，求得切线方程，代入点（2，2），可得k=1；（Ⅱ）由导数大于0，可得增区间，由导数小于0，可得减区间，进而得到f（x）的最小值，判断f（x）的单调性，求得f（1）＞0，f（）＜0，由零点存在定理，即可得证．解答： 解：（Ⅰ）函数f（x）=x2﹣klnx的导数为f′（x）=2x﹣，（x＞0，k＞0），f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为k=f′（1）=2﹣k，切点为（1，1），则f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣1=（2﹣k）（x﹣1），切线过点（2，2），即有2﹣1=2﹣k，解得k=1；（Ⅱ）证明：由f′（x）＜0可得﹣＜x＜，又x＞0，可得0＜x＜，由f′（x）＞0可得x＞，即有f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，即f（x）在x=处取得最小值，且为f（）=﹣kln=﹣ln，由f（）＜0可得k＞2e，即为＞，即f（x）在（0，]为减函数，又f（1）=1＞0，f（）=e﹣kln=e﹣＜0，即f（1）f（）＜0，则有f（x）在（1，]上仅有一个零点．点评：本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值和最值，同时考查函数的单调性的运用和函数的零点存在定理的运用，属于中档题．22.观察以下3个等式：

=，

＋＝，

＋＋＝，

……，（