陕西省咸阳市淳化县固贤中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析

陕西省咸阳市淳化县固贤中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在上有定义，若对任意，有，则称在上具有性质。设在[1,3]上具有性质，现给出如下命题：①在上的图像时连续不断的；

②在上具有性质；③若在处取得最大值1，则，；④对任意，有。其中真命题的序号是（

）A．①②

B．①③

C．②④

D．③④参考答案：D2.若函数恰有4个零点，则的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若，则公差d等于A．1

B． C．2

D．3参考答案：C4.已知=2+i，则复数z的共轭复数为（）A．3+i B．3﹣i C．﹣3﹣i D．﹣3+i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念．【分析】先由已知，得出z=（1﹣i）（2+i），化为代数形式后，求其共轭复数．【解答】解：由已知，z=（1﹣i）（2+i）=3﹣i，其共轭复数为3+i．故选A．【点评】本题考查复数代数形式的基本运算运算，复数的共轭复数的概念．属于基础题．5.设是定义在R上的奇函数，,当时，有恒成立，则不等式的解集是

（

）

A.（，）∪（，）

B．（，）∪（，）

C．（，）∪（，）

D．（，）∪（，）参考答案：B6.函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是

（

）

A． B．

C．

D．参考答案：B7.将函数的图像向右平移（）个单位后得到函数的图像 ．若对满足的，有的最小值为．则（

）.

（A）

(B)

（C）

(D)参考答案：C8.已知函数f（x）=cos2x﹣sin2x，下列说法错误的是（）A．f（x）的最小正周期为π B．x=是f（x）的一条对称轴C．f（x）在（﹣，）上单调递增 D．|f（x）|的值域是[0，1]参考答案：C【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】由三角函数公式化简可得f（x）=cos2x，由三角函数的性质逐个选项验证可得．【解答】解：∵f（x）=cos2x﹣sin2x=cos2x，∴f（x）的最小正周期T==π，选项A正确；由2x=kπ可得x=，k∈Z，∴x=是f（x）的一条对称轴，选项B正确；由2kπ+π≤2x≤2kπ+2π可得kπ+≤x≤kπ+π，∴函数的单调递增区间为[kπ+，kπ+π]，k∈Z，C错误；|f（x）|=|cos2x|，故值域为[0，1]，D正确．故选：C9.过双曲线的右焦点F作圆的切线FM（切点为M），交y轴于点P。若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是

（

）

A．2

B．

C．

D．参考答案：B10.如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列的公比为正数，且，，则

。参考答案：112.已知函数，若,则实数的最小值为

．参考答案：313.已知四棱柱中，侧棱底面ABCD，且，底面ABCD的边长均大于2，且，点P在底面ABCD内运动，且在AB，AD上的射影分别为M，N，若|PA|=2，则三棱锥体积的最大值为______．参考答案：14.求定积分

.参考答案：略15.已知a，b均为正数，且ab﹣a﹣2b=0，则的最小值为．参考答案：7【考点】基本不等式．【分析】a，b均为正数，且ab﹣a﹣2b=0，可得=1．于是=+b2﹣1.+b==+2≥4，再利用柯西不等式（+b2）（1+1）≥即可得出．【解答】解：∵a，b均为正数，且ab﹣a﹣2b=0，∴=1．则=+b2﹣1．+b==+2≥2+2=4，当且仅当a=4，b=2时取等号．∴（+b2）（1+1）≥≥16，当且仅当a=4，b=2时取等号．∴+b2≥8，∴=+b2﹣1≥7．故答案为：7．16.有以下4个条件：①=；②||=||；③与的方向相反；④与都是单位向量．其中∥的充分不必要条件有

．（填正确的序号）．参考答案：①③【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；平行向量与共线向量．【分析】根据共线向量的定义判断即可．【解答】解：若①=；则∥，但反之不一定成立，若③与的方向相反；则∥，但反之不一定成立，由此知①③为∥的充分不必要条件；故答案为：①③．17.我国唐代诗人王维诗云：“明月松间照，清泉石上流”，这里明月和清泉，都是自然景物，没有变，形容词“明”对“清”，名词“月”对“泉”，词性不变，其余各词均如此．变化中的不变性质，在文学和数学中都广泛存在．比如我们利用几何画板软件作出抛物线C：x2=y的图象（如图），过交点F作直线l交C于A、B两点，过A、B分别作C的切线，两切线交于点P，过点P作x轴的垂线交C于点N，拖动点B在C上运动，会发现是一个定值，该定值是

．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系．【专题】转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】线段AB是过抛物线x2=y焦点F的弦，过A，B两点分别作此抛物线的切线，两切线相交于N点．N点在抛物线的准线上．根据抛物线的定义知：NF=NP，∴现是一个定值1．【解答】解：线段AB是过抛物线x2=y焦点F的弦，过A，B两点分别作此抛物线的切线，两切线相交于N点．N点在抛物线的准线上．下面证明证明：由抛物线x2=y，得其焦点坐标为F（0，）．设A（x1，x12），B（x2，x22），直线l：y=kx+代入抛物线x2=y得：x2﹣kx﹣=0．∴x1x2=﹣…①．又抛物线方程为：y=x2，求导得y′=2x，∴抛物线过点A的切线的斜率为2x1，切线方程为y﹣x12=2x1（x﹣x1）…②抛物线过点B的切线的斜率为2x2，切线方程为yx22﹣=2x2（x﹣x2）…③由①②③得：y=﹣．∴P的轨迹方程是y=﹣，即N在抛物线的准线上；根据抛物线的定义知：NF=NP，∴是一个定值1．故答案为：1【点评】本题考查了抛物线的性质，对运算能力的要求比较高，属于难题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，已知点（为参数）.以为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求点的轨迹的方程及直线的直角坐标方程；（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值.参考答案：（1）设点，所以，（为参数），消去参数，得，即点的轨迹的方程为直线,所以直线的直角坐标方程为.（2）由（1），可知点的轨迹是圆心为，半径为1的圆，则圆心到直线的距离为.所以曲线上的点到直线的距离的最大值为.19.（12分）（2015?钦州模拟）已知递增的等比数列{an}前三项之积为8，且这三项分别加上1、2、2后又成等差数列．（1）求等比数列{an}的通项公式；（2）记bn=an+2n，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】：数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（2）利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出．解：（1）设等比数列前三项分别为a1，a2，a3，则a1+1、a2+2、a3+2又成等差数列．依题意得：，即，解之得，或（数列{an}为递增等比数列，舍去），∴数列{an}的通项公式：．（2）由bn=an+2n得，，∴Tn=b1+b2+…+bn=（20+2×1）+（21+2×2）+（22+2×3）+…+（2n﹣1+2n）=（20+21+22+…+2n﹣1）+2（1+2+3+…+n）=．【点评】：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，已知⊙与⊙相交于，两点，过点作⊙的切线交⊙于点，过点作两圆的割线，分别交⊙，⊙于点，与相交于点.（1）求证：；（2）若是⊙的切线，且，，，求的长.参考答案：（1）详见解析；（2）（Ⅱ）设，

∵，∴，①∵，∴，且.由是的切线，，②由①②可得，，，…………10分考点：与圆有关的比例线段．21.(14分)已知向量＝，，向量＝(，－1)(1)若，求的值?；(2)若恒成立，求实数的取值范围。参考答案：(1)∵，

∴，………………2分得，

……………4分又，

……………5分所以

.

……………6分(2)∵

＝，

……7分∴…9分又?∵，∴，∴，

……………10分∴的最大值为16，∴的最大值为4，

……………12分又恒成立，所以。…………13分∴实数的取值范围为

…………………14分22.已知正项数列{an}满足，a1=1，且（n∈N*），（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=an?an+1，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求