辽宁省抚顺市清原自治县湾甸子中学高二数学理联考试卷含解析

辽宁省抚顺市清原自治县湾甸子中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，向量，若，则实数的值是（

）A．或

B．或

C．或

D．或

参考答案：C2.两圆和的位置关系是Ａ.相离Ｂ.相交Ｃ.内切Ｄ.外切参考答案：C3.已知数列,如果()是首项为1公比为的等比数列，那么等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f(x)，如果f′(x0)=0，那么x=x0是函数f(x)的极值点，因为函数f(x)=x3在x=0处的导数值f′(0)=0，所以，x=0是函数f(x)=x3的极值点．以上推理中(

)A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确参考答案：A略5.已知点与抛物线的焦点的距离是5，则的值是A．2

B．4

C．8

D．16参考答案：B6.阅读如图的程序框图，若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（）A. B. C. D.参考答案：A7.已知圆T：（x﹣4）2+（y﹣3）2=25，过圆T内定点P（2，1）作两条相互垂直的弦AC和BD，那么四边形ABCD面积最大值为（）A．21 B．21 C． D．42参考答案：D【考点】圆內接多边形的性质与判定．【分析】设圆心到AC、BD的距离分别为d1、d2，则d12+d22=8，代入面积公式S=×AC×BD，使用基本不等式求出四边形ABCD的面积的最大值．【解答】解：设圆心T（O）到AC、BD的距离分别为d1，d2．则d12+d22=TP2=OP2=8．．四边形ABCD的面积为：S=×|AC|×|BD|=×2×2=2≤50﹣（d12+d22）=42．当且仅当d12=d22时取等号，故选D．8.平面α的一个法向量n＝(1，－1,0)，则y轴与平面α所成的角的大小为()A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.因为某种产品的两种原料相继提价，所以生产者决定对产品分两次提价，现在有三个不同提价方案：甲方案：第一次提价，第二次提价；乙方案：第一次提价，第二次提价；丙方案：第一次提价，第二次提价，其中，比较上述三种方案，提价最多的方案是（

）A．甲

B．乙

C．丙

D．一样多参考答案：C10.在△ABC中，若b=2asinB，则这个三角形中角A的值是（）A．30°或60° B．45°或60° C．30°或120° D．30°或150°参考答案：D【分析】在△ABC中，利用正弦定理解得sinA=，从而求得A的值．【解答】解：在△ABC中，若b=2asinB，则由正弦定理可得sinB=2sinAsinB，解得sinA=，∴A=30°或150°．故选D．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切，则p的值为__________．参考答案：略12.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为___________万元．参考答案：1013.已知P为椭圆+=1上的一个点，M，N分别为圆（x+3）2+y2=1和圆（x﹣3）2+y2=4上的点，则|PM|+|PN|的最小值为．参考答案：7【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的定义：|PF1|+|PF2|=2a=10．圆（x+3）2+y2=1和圆（x﹣3）2+y2=4上的圆心和半径分别为F1（﹣3，0），r1=1；F2（3，0），r2=2．由|PM|+r1≥|PF1|，|PN|+r2≥|PF2|．|PM|+|PN|≥|PF1|+|PF2|﹣1﹣2=7．【解答】解：由椭圆+=1焦点在x轴上，a=5，b=4，c=3，∴焦点分别为：F1（﹣3，0），F2（3，0）．|PF1|+|PF2|=2a=10．圆（x+3）2+y2=1的圆心与半径分别为：F1（﹣3，0），r1=1；圆（x﹣3）2+y2=4的圆心与半径分别为：F2（3，0），r2=2．∵|PM|+r1≥|PF1|，|PN|+r2≥|PF2|．∴|PM|+|PN|≥|PF1|+|PF2|﹣1﹣2=7．故答案为：7．14.某校高级职称教师26人，中级职称教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其它教师中共抽取了16人，则该校共有教师人．．参考答案：

略15.函数f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）的最大值为

．参考答案：1【考点】三角函数的最值；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用两角和差的正弦公式、余弦公式化简函数的解析式为f（x）=sinx，从而求得函数的最大值．【解答】解：函数f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）=sin﹣2sinφcos（x+φ）=sin（x+φ）cosφ+cos（x+φ）sinφ﹣2sinφcos（x+φ）=sin（x+φ）cosφ﹣cos（x+φ）sinφ=sin=sinx，故函数f（x）的最大值为1，故答案为：1．【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式、余弦公式的应用，正弦函数的最值，属于中档题．16.已知：sin230°+sin290°+sin2150°=sin25°+sin265°+sin2125°=通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：____________________。参考答案：sin2α+sin2(α+60°)+sin2（α+120°）=或sin2(α-60°)+sin2α+sin2α（α+60°）=.略17.下列命题中：（1）若满足，满足，则；（2）函数且的图象恒过定点Ａ，若Ａ在上，其中则的最小值是；（3）设是定义在Ｒ上，以１为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为；（4）已知曲线与直线仅有２个交点，则；（5）函数图象的对称中心为（2，1）。其中真命题序号为

．参考答案：（2），（3），（5）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求在区间上的最值．参考答案：19.设命题：关于的方程有实数根；命题：关于的不等式的解集是．若“或”为真，“且”为假，求的取值范围．参考答案：真：或，真：因为“或”为真，“且”为假，则一真一假。若真假或，若真假综上：的范围是略20.（本小题10分）某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了五种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同选择，则餐厅至少还需准备多少不同的素菜品种？（要求写出必要的解答过程）参考答案：21.已知三角形的三个顶点A（﹣5，0），B（3，﹣3），C（0，2），设BC边中点为M，（Ⅰ）求BC边所在直线的方程；（Ⅱ）求过点M且平行边AC的直线方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（Ⅰ）根据直线方程的截距式方程列式，化简即得BC边所在直线的方程；（Ⅱ）由线段的中点坐标公式，算出BC中点M的坐标，再由直线方程的点斜式列式，化简即得所求直线的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵B（3，﹣3），C（0，2），∴kBC==﹣，故直线BC的方程是：y﹣2=﹣x，整理得：5x+3y﹣6=0；（Ⅱ）∵B（3，﹣3），C（0，2），∴BC边中点M（，﹣），而kAC==，故所求直线方程是：y+=（x﹣），整理得：4x﹣10y﹣11=0．22.某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿千瓦时．本年度计划将电价调至0.55元～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿千瓦时)与(x－0.4)元成反比例．又当x＝0.65时，y＝0.8.（I）求y与x之间的函数关系式；（II）若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年增加