2021-2022学年河南省漯河市示范性普通中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2021-2022学年河南省漯河市示范性普通中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的一条对称轴方程是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略2.已知集合A={a，b，c}，下列可以作为集合A的子集的是(

)A．a B．{a，c} C．{a，e} D．{a，b，c，d}参考答案：B【考点】子集与真子集．【专题】常规题型．【分析】根据集合的子集的定义，即可判断得到答案．【解答】解：根据集合的子集的定义，∴集合A={a，b，c}的子集为：?，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，对应选项，则可以作为集合A的子集的是{a，c}．故选B．【点评】本题考查了集合的子集与真子集，研究集合的子集问题时，要特别注意?．如果集合A的元素个数是n，则其子集个数是2n，真子集个数是2n﹣1．属于基础题．3.设集合，则(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D略4.某林场计划第一年造林亩，以后每年比前一年多造林，则第四年造林（

）A．亩

B．亩

C．亩

D．亩参考答案：C略5.在△ABC中，，则最小角为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】HR：余弦定理．【分析】比较三条边的大小，可得c边最小，得C为最小角．利用余弦定理算出cosC=，结合C为三角形的内角，可得C=，可得本题答案．【解答】解：∵在△ABC中，，∴c为最小边，可得C为最小角由余弦定理，得cosC===∵C为三角形的内角，可得C∈（0，π），∴C=，即为△ABC的最小角为．故选：B6.已知函数，则不等式的解集为()A.(－4,1) B.(－1,4) C.(1,4) D.(0,4)参考答案：B【分析】先判断函数的单调性，把转化为自变量的不等式求解.【详解】可知函数为减函数，由，可得，整理得，解得，所以不等式的解集为．故选B.【点睛】本题考查函数不等式，通常根据函数的单调性转化求解，一般不代入解析式.7.已知函数，则（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.若则与的夹角的余弦值为（

）www.kA．

B．

C．

D．参考答案：A略9.下面四个命题正确的是（）A．10以内的质数集合是{0，2，3，5，7}B．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，1，2}C．方程x2﹣2x+1=0的解集是{1，1}D．0与{0}表示同一个集合参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．

【专题】阅读型；集合．【分析】A．质数指能被1和本身整除的正整数，举出10以内的所有质数；B．由集合中元素的无序性，可判断；C．由集合中元素的互异性，即可判断；D．由元素和集合的关系，可知0属于集合{0}．【解答】解：A.10以内的质数集合是{2，3，5，7}，故A错；B．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，1，2}，它们都相等，故B对；C．方程x2﹣2x+1=0的解集应为{1}，故C错；D.0表示元素，{0}表示一个集合，只有一个元素，故D错．故选B．【点评】本题考查集合的概念，集合中元素的性质：确定性、无序性、互异性，属于基础题．10.（2015秋?阿克苏地区校级期末）化简得（）A．sin2+cos2 B．cos2﹣sin2 C．sin2﹣cos2 D．±cos2﹣sin2参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题．【分析】利用诱导公式对原式化简整理，进而利用同角三角函数关系进行化简，整理求得问题答案．【解答】解：==|sin（π﹣2）+cos（π﹣2）|=|sin2﹣cos2|∵sin2＞0，cos2＜0，∴sin2﹣cos2＞0，∴=sin2﹣cos2故选C【点评】本题主要考查了诱导公式的化简求值和同角三角函数的基本关系的应用．巧妙的利用了同角三角函数中平方关系．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域是__________.

参考答案：（0,2】略12.过长方体的一个顶点的三条棱长分别是1、2、2，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是

．参考答案：9π13.给出下列命题：①函数都是周期函数；②函数在区间上递增；③函数，的图像与直线围成的图形面积等于④函数是偶函数，且图像关于直线对称，则2为的一个周期。其中正确的命题是

（把正确命题的序号都填上）。

参考答案：①③④14.设全集，集合，，则

▲

．参考答案：略15.已知，则的值为___________．参考答案：试题分析：对分子分母同时除以得到，解得.考点：同角三角函数关系.【思路点晴】本题主要考查同角三角函数关系，考查正弦余弦和正切的相互转化问题.由于已知条件的分子和分母都是次数为的表达式，所以我们可以分子分母同时除以得到，即，就将正弦和余弦，转化为正切了.如果分子分母都是二次的，则需同时除以来转化为正切.16.

已知函数

，则的值为___________。参考答案：17.（4分）点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，则x2+y2的最小值是

．参考答案：8考点： 直线与圆的位置关系；两点间距离公式的应用．分析： x2+y2的最小值，就是直线到原点距离的平方的最小值，求出原点到直线的距离的平方即可．解答： 原点到直线x+y﹣4=0的距离．点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，则x2+y2的最小值，就是求原点到直线的距离的平方，为：故答案为：8点评： 本题考查直线与圆的位置关系，考查等价转化的数学思想，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：函数为奇函数。（Ⅰ）求的值。（Ⅱ）求函数的值域。（Ⅲ）解不等式。参考答案：解：（Ⅰ）是奇函数且在0处有定义故

（4分）（Ⅱ）

（5分）

（8分）所求函数的值域是

（9分）（Ⅲ）在R上是单调递增函数，

（11分）

原不等式等价于

（12分）解得

（13分）

所以原不等式的解集是

19.(本小题满分16分)设函数，，且函数f(x)的图象关于直线对称。(1)求函数f(x)在区间[0,4]上最大值；(2)设，不等式在上恒成立，求实数k的取值范围；(3)设有唯一零点，求实数a的值。参考答案：解析：(1)因为关于直线对称，所以故………2分所以，函数在上单调递减，在上单调递增，又，所以当时，。所以在区间上的最大值为10

………5分(2)可化为，化为，令，则,

………7分因故，记，因为，故，所以的取值范围是………10分(3)由题意得：，所以故，即为的对称轴，

………12分因为有唯一的零点，所以的零点只能为，即，解得。

………14分当时，，令，则，从而，即函数是上的增函数，而，所以，函数只有唯一的零点，满足条件。故实数的值为.………16分

20.设函数f(x)=cos(2x+)+sin2x.(1)求函数f(x)的单调递增区间；.(2)设A,B,C为△ABC的三个内角，若cosB=，，且C为锐角，求sinA的值.参考答案：（1）函数可化简为：则：即：因此，单调递增区间为（2）又C为锐角，因此21.(本小题14分)如图，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，．点是BC中点．（1）证明平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．参考答案：解：（1）证明：取的中点连结，则，，

…2分取的中点，连结，∵且，∴△是正三角形，∴．∴四边形为矩形，∴．又∵，………4分∴且，四边形是平行四边形．∴，

………6分而平面，平面，∴平面．

………7分（2）过作的平行线，过作的垂线交于，连结，∵，∴，是平面与平面所成二面角的棱．……8分∵平面平面，，∴平