2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市秋实中学高二数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市秋实中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}满足an+1=，若a1=，则a2017=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】数列递推式．【分析】数列{an}满足an+1=，a1=，可得an+3=an．即可得出．【解答】解：∵数列{an}满足an+1=，a1=，∴a2=2a1﹣1=，a3=2a2﹣1=，a4=2a3=，…，∴an+3=an．则a2017=a672×3+1=．故选：D．【点评】本题考查了数列的递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.不解三角形，确定下列判断中正确的是（

）A.b=9，c=10，B=60°，无解

B.a=7，b=14，A=30°，有两解C.a=6，b=9，A=45°，有两解

D.a=30，b=25，A=150°，有一解参考答案：DA选项，两解，错。B选项，，一解，错。C选项，，一解，错。D.选项，A为钝角，，一解，正确，选D.3.频率分布直方图中每个矩形的面积所对应的数字特征是(

)A.频数 B.众数 C.平均数 D.频率参考答案：D【分析】根据频率分布直方图的概念进行判断。【详解】频率分布直方图中每个矩形的面积故所对应的数字特征是为这一组所对应的频率.故选：D【点睛】本题考查频率分布直方图的概念，属于基础题。4.已知等差数列{an}前n项和为Sn，若S15=75，a3+a4+a5=12，则S11=（）A．109 B．99 C． D．参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的前n项和公式和通项公式，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出S11．【解答】解：∵等差数列{an}前n项和为Sn，S15=75，a3+a4+a5=12，∴，S11=11a1+=11×+=．故选：C．5.命题“若∠C=90°，则△ABC是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】四种命题的真假关系．【分析】直接判断原命题真假，写出原命题的逆命题，判断其真假，然后结合原命题的逆命题与否命题互为逆否命题，再根据互为逆否命题的两个命题共真假加以判断．【解答】解：命题“若∠C=90°，则△ABC是直角三角形”是真命题，∴其逆否命题也为真命题．原命题的逆命题为：“若△ABC是直角三角形，则∠C=90°”是假命题（△ABC是直角三角形不一定角C为直角），∴原命题的否命题也是假命题．∴真命题的个数是2．故选：C．6.已知是两条不同直线,是三个不同平面,则下列命题正确的是（

）.A.若∥∥,则∥

B.若,则∥C.若∥∥,则∥

D.若,则∥参考答案：D略7.某校在模块考试中约有人参加考试，其数学考试成绩（试卷满分分），统计结果显示数学考试成绩在分到分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于分的学生人数约为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A8.抛物线的准线方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为().A．63.6万元

B．65.5万元

C．67.7万元 D．72.0万元参考答案：B10.下列命题中，是正确的全称命题的是(

)（A）对任意的，都有．（B）菱形的两条对角线相等．（C）存在实数使得．Ks5u(D)对数函数在定义域上是单调函数．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于

参考答案：略12.设抛物线的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么|PF|=

参考答案：813.已知命题p：x≤1，命题q：≥1，则命题p是命题q的条件．参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】命题q：≥1，即≤0，等价于x（x﹣1）≤0，x≠0，解得0＜x≤1．即可判断出结论．【解答】解：命题p：x≤1，命题q：≥1，∴≤0，等价于x（x﹣1）≤0，x≠0，解得0＜x≤1．则命题p是命题q的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.抛物线的准线方程是，则a=

▲.参考答案：抛物线即的准线方程为，所以，解得

15.已知数列{an}的首项a1=1，an+1=3Sn（n≥1），则数列{an}的通项公式为．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】先看n≥2根据题设条件可知an=3Sn﹣1，两式想减整理得an+1=4an，判断出此时数列{an}为等比数列，a2=3a1=3，公比为4求得n≥2时的通项公式，最后综合可得答案．【解答】解：当n≥2时，an=3Sn﹣1，∴an+1﹣an=3Sn﹣3Sn﹣1=3an，即an+1=4an，∴数列{an}为等比数列，a2=3a1=3，公比为4∴an=3?4n﹣2，当n=1时，a1=1∴数列{an}的通项公式为故答案为：16.已知，则等于

参考答案：-2略17.已知函数f(x)的自变量取值区间为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．若的保值区间是[2，＋∞)，则的值为________．参考答案：.ln2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）

数列的前n项和（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和。参考答案：19.（本题满分12分）计算下列各题（Ⅰ）已知函数，求；（Ⅱ）求．(Ⅲ)已知为的共轭复数，且，求参考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)原式(Ⅲ)20.（12分）已知函数()的最小正周期为，且（1）求和的值；（2）设，，，求参考答案：依题意得21.已知抛物线y2=4x，直线l过定点P（2，1），斜率为k，当k为何值时，直线l与抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】设出直线方程代入抛物线方程整理可得k2x2+（﹣4k2+2k﹣4）x+4k2﹣4k+1=0（*）（1）直线与抛物线只有一个公共点?（*）只有一个根（2）直线与抛物线有2个公共点?（*）有两个根（3）直线与抛物线没有一个公共点?（*）没有根【解答】解：由题意可设直线方程为：y=k（x﹣2）+1，代入抛物线方程整理可得k2x2+（﹣4k2+2k﹣4）x+4k2﹣4k+1=0（*）（1）直线与抛物线只有一个公共点等价于（*）只有一个根①k=0时，y=1符合题意；②k≠0时，△=（﹣4k2+2k﹣4）2﹣4k2（4k2﹣4k+1）=0，整理，得2k2﹣k+1=0，无解，综上可得，k=0；（2）由（1）得2k2﹣k+1＞0且k≠0，∴k≠0；（3）由（1）得2k2﹣k+1＜0，无解．22.（本小题满分14分）（理科学生做）如图，在直三棱柱中，，分别是的中点，且.（1）求直线与所成角的大小；（2）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：分别以、、所在直线为轴建立空间直角坐标系.则由题意可得：,,,,,,又分别是的中点，,.

…………3分（1）因为，，所以，

…………7分直线与所成角的大小为.