2022年福建省南平市大历中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022年福建省南平市大历中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数的模为(

)A. B. C. D.2参考答案：C由题意得，所以.故选C.

2.某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为A．B．C．D．A.关于原点对称

B.关于直线y=x对称

C.关于x轴对称

D.关于y轴对称参考答案：A3.设函数，则函数的定义域为（

）A．(1,2]

B．(2,4]

C．[1,2)

D．[2,4)参考答案：Bf(x)的定义域为,故,所以选B.

4.已知三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，BC⊥CD,BC=CD=4,AB=AD=，则三棱锥A-BCD的外接球的大圆面积为A.

B.

C.

D.参考答案：D5.若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形狐所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略6.定义在R上的函数f(x)在（－∞，2）上是增函数，且f(x＋2)的图象关于轴对称，则

A．f(－1)＜f(3)B．f(0)＞f(3)

C．f(－1)＝f(3)

D．f(0)＝f(3)参考答案：A7.直线y=5与y=﹣1在区间[0，]截曲线y=msinx+n（m，n＞0）所得的弦长相等且不为零，则下列正确的是（）A．m≤B．m≤3，n=2C．m＞D．m＞3，n=2参考答案：D略8.已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是(

)A．求数列的前10项和(n∈N*)B．求数列的前11项和(n∈N*)C．求数列的前10项和(n∈N*)D．求数列的前11项和(n∈N*)参考答案：C略9.若曲线与曲线有三个不同的公共点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：D略10.已知Ｐ为空间中任意一点，Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且，则实数的值为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子,有380粒落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为

．参考答案：【知识点】几何概型【试题解析】

故答案为：12.函数的图像在点处的切线方程为，则

.参考答案：3

略13.若函数f（x）=sin的最小正周期为π，则ω=．参考答案：2【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用诱导公式、二倍角公式化简函数的解析式为f（x）=sinωx，再根据y=Asin（ωx+φ）的周期等于，得出结论．【解答】解：由于函数f（x）=sin=sin?cos=sinωx的最小正周期为π，则=π，∴ω=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，三角函数的周期性及其求法，利用了y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，属于基础题．14.一平面截一球得到直径是的圆面，球心到这个平面的距离是，则该球的体积是__________．参考答案：球的半径为，故球的体积为．15.曲线在点处的切线与直线平行且距离为，则直线的方程为

.参考答案：或曲线在点处的切线为，直线和它平行，可设为，根据平行线间的距离公式得到代入化简得到方程为或.

16.已知圆与直线相交于、两点，则当的面积最大时，实数的值为

．参考答案：17.已知函数，若不等式有解，则实数的取值范围为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）=2xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若存在x∈（0，+∞），使f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）问题等价于a≥（2lnx+x+）min，记h（x）=2lnx+x+，x∈（0，+∞），根据函数的单调性判断即可．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2（lnx+1），令f′（x）=0，得x=，当x∈时，f′（x）＜0，当x∈时，f′（x）＞0，所以f（x）在上单调递减；在上单调递增．（2）存在x∈（0，+∞），使f（x）≤g（x）成立，即2xlnx≤﹣x2+ax﹣3在x∈（0，+∞）能成立，等价于a≥2lnx+x+在x∈（0，+∞）能成立，等价于a≥（2lnx+x+）min．记h（x）=2lnx+x+，x∈（0，+∞），则h′（x）=+1﹣==．当x∈（0，1）时，h′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，h′（x）＞0，所以当x=1时，h（x）取最小值为4，故a≥4．19.已知关于x的不等式|2x＋1|－|x－1|≤log2a(其中a＞0)．（I）当a＝4时，求不等式的解集；（II）若不等式有解，求实数a的取值范围．参考答案：(1)当a＝4时，log2a＝2，①当x＜－时，－x－2≤2，得－4≤x＜－；②当－≤x≤1时，3x≤2，得－≤x≤；③当x＞1时，此时x不存在．所以不等式的解集为{x|－4≤x≤}．(2)设f(x)＝|2x＋1|－|x－1|＝由f(x)的图象知f(x)≥－，∴f(x)min＝－.∴log2a≥－，∴a≥.所以实数a的取值范围是[，＋∞).20.（本题满分12分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.问该企业如何安排可获得最大利润，最大利润是多少？参考答案：设生产甲产品吨，生产乙产品吨，则有关系：

A原料B原料甲产品吨32乙产品吨3

则有：………4分

目标函数………5分

作出可行域（如图）………8分平移直线，过点B时z取最大值.

故生产甲产品3吨，生产乙产品4吨时，可获得最大利润为27万元。…………12分略21.（本小题满分14分）已知函数，，图象与轴异于原点的交点M处的切线为，与轴的交点N处的切线为，并且与平行.（1）求的值；

（2）已知实数t∈R，求的取值范围及函数的最小值；（3）令，给定，对于两个大于1的正数，存在实数满足：，，并且使得不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解.（1）图象与轴异于原点的交点，图象与轴的交点，由题意可得，即，

……2分∴，

…3分（2）=…4分令，在时，，∴在单调递增，

………………5分图象的对称轴，抛物线开口向上①当即时，

………………6分②当即时，

……………7分③当即时，

…8分,所以在区间上单调递增

………9分∴时，①当时，有，，得，同理，…１０分∴由的单调性知

、从而有，符合题设.

………………11分②当时，，，由的单调性知