2022年湖南省株洲市富里中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022年湖南省株洲市富里中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数，则|z﹣1|为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的乘法法则，化简即得．【解答】解：复数===﹣i，∴z﹣1=﹣i，∴|z﹣1|=，故选：A2.有20位同学，编号从1至20，现从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样法所抽的编号为（） A．5、10、15、20 B．2、6、10、14 C．2、4、6、8 D．5、8、11、14参考答案：A【考点】系统抽样方法． 【专题】常规题型． 【分析】系统抽样，要求编号后，平均分租，每一组只抽一个样本，两个相邻的样本的编号间距相等 【解答】解：从20人中用系统抽样抽4个人，须把20人平均分成4组，每一组只抽1人，且所抽取的号码成等差数列 只有A选项满足 故选A 【点评】本题考查系统抽样，要求掌握系统抽样的特点：平均分租，每一组只抽一个样本，号码成等差数列．属简单题 3.关于x的不等式的解集不为，则实数m的取值范围是（

）A.(－2,6) B.(－∞,－2)∪(6,+∞)C.(－∞,－6)∪(2,+∞) D.(－6,2)参考答案：D【分析】关于x的不等式|x﹣m|+|x+2|＜4的解集不为??（|x﹣m|+|x+2|）min＜4，再根据绝对值不等式的性质求出最小值，解不等式可得．【详解】关于x的不等式|x﹣m|+|x+2|＜4的解集不为??（|x﹣m|+|x+2|）min＜4，∵|x﹣m|+|x+2|≥|（x﹣m）﹣（x+2）|＝|m+2|，∴|m+2|＜4，解得﹣6＜m＜2，故选：D．【点睛】本题考查了绝对值三角不等式的应用，考查了转化思想，属于基础题．

4.已知椭圆和双曲线有相同的焦点，点P为椭圆和双曲线的一个交点，则的值为（

）A、16

B、25

C、9

D、不为定值参考答案：B略5.用数学归纳法证明“1+2+22+…+2n﹣1=2n﹣1（n∈N+）”的过程中，第二步n=k时等式成立，则当n=k+1时，应得到（）A．1+2+22+…+2k﹣2+2k﹣1=2k+1﹣1B．1+2+22+…+2k+2k+1=2k﹣1+2k+1C．1+2+22+…+2k﹣1+2k+1=2k+1﹣1D．1+2+22+…+2k﹣1+2k=2k+1﹣1参考答案：D【考点】RG：数学归纳法．【分析】把n=k+1代入等式即可．【解答】解：当n=k+1时，等式左边为1+2+22+…+2k，等式右边为2k+1﹣1，故选D．6.在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（

）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：B7.下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（）

A.(1)(2)

B.（2）（3）

C.(3)(4)

D.(1)(4)参考答案：D8.函数f（x）=的单调增区间是（）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1），（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1），（1，+∞）参考答案：C【考点】3D：函数的单调性及单调区间．【分析】分离常数可以得到，从而根据反比例函数的单调性便可得出f（x）的单调增区间．【解答】解：；∴f（x）的图象是由y=的图象沿x轴向右平移1个单位，然后沿y轴向下平移一个单位得到；而y=的单调增区间为（﹣∞，0），（0，+∞）；∴f（x）的单调增区间是（﹣∞，1），（1，+∞）．故选C．9.己知奇函数的导函数为，．当时，．若，则实数a的取值范围是（

）A.(－∞,－1) B.[－1,1]C.(－∞,－1]∪[1,+∞) D.[1,+∞)参考答案：D【分析】通过给出的不等式，可以联想导数的运算法则，再结合问题所给的形式，构造新函数，这样可以知道当时，函数的单调性，再判断函数的奇偶性，另一方面，利用奇函数的性质可以化简，这样可以得到与新函数的有关的不等式，利用的单调性、奇偶性可以求出实数的取值范围.【详解】设所以当时，是增函数，因为是奇函数，所以有，因此有，所以是偶函数，而，可以化为，是偶函数，所以有，当时，是增函数，所以有，故本题选D.【点睛】本题考查通过构造函数解不等式问题.考查了奇偶函数的性质.10.设，，为单位圆上不同的三点，则点集所对应的平面区域的面积为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k＝________.参考答案：1212.抛物线上的两点、到焦点的距离之和是，则线段的中点到轴的距离是

．参考答案：2 13.一个四棱锥的底面为矩形，其正视图和俯视图如图所示，则该四棱锥的体积为

▲

，侧视图的面积为

▲

．参考答案：略14.以下三个关于圆锥曲线的命题中：①A、B为两个定点，K为非零常数，若｜PA｜－｜PB｜＝K，则动点P的轨迹是双曲线。②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率③双曲线与椭圆有相同的焦点。④已知抛物线y2=2px,以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切其中真命题为

（写出所有真命题的序号）参考答案：②③④略15.如图，半径是的⊙中，是直径，是过点的⊙的切线，相交于点，且，，又，则线段的长为

．参考答案：616.x>2是的____________条件

参考答案：充分不必要条件17.设函数(其中)，是的小数点后第位数字，则的值为

。参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）在数列{an}，{bn}中，a1=2，b1=4且an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列（n∈N*）（1）求a2，a3，a4及b2，b3，b4；（2）猜想{an}，{bn}的通项公式，并证明你的结论．参考答案：19.已知函数f（x）=x3﹣3x+1（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）求曲线在点（0，f（0））处的切线方程．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）由求导公式和法则求出f′（x），求出方程f′（x）=0的根，根据二次函数的图象求出f′（x）＜0、f′（x）＞0的解集，由导数与函数单调性关系求出f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）由导数的几何意义求出f′（0）：切线的斜率，由解析式求出f（0）的值，根据点斜式求出曲线在点（0，f（0））处的切线方程，再化为一般式方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，f′（x）=3x2﹣3，由f′（x）=0得x=±1，当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＜0，当x∈（﹣∞，﹣1），（1，+∞）时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（﹣1，1）上递减，在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上递增，当x=﹣1时取到极大值是f（﹣1）=3，当x=1取到极小值f（1）=﹣1．…（Ⅱ）由f′（x）=3x2﹣3得，f′（0）=﹣3，∵f（0）=1，∴曲线在点（0，f（0））处的切线方程是y﹣1=﹣3x即3x+y﹣1=0．…20.已知双曲线的左右顶点分别为,点是双曲线上不同的两个动点，（1）求双曲线的焦点坐标；（2）求直线与交点的轨迹的方程。参考答案：略21.(12分)设函数.

(1)对于任意实数,恒成立,求的最大值;(2)若方程有且仅有一个实根,求的取值范围.

参考答案：.