2022年上海市三林中学高二数学理月考试卷含解析

2022年上海市三林中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在的展开式中，常数项是-21，则的值是（

）

A．1

B．2

C．-1

D．-2参考答案：A2.已知双曲线﹣=1的左右焦点分别为F1，F2，O为双曲线的中心，P是双曲线右支上的点，△PF1F2的内切圆的圆心为I，且圆I与x轴相切于点A，过F2作直线PI的垂线，垂足为B，若e为双曲线的离心率，则（）A．|OB|=|OA| B．|OA|=e|OB|C．|OB|=e|OA| D．|OB|与|OA|大小关系不确定参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，利用切线长定理，再利用双曲线的定义，把|PF1|﹣|PF2|=2a，转化为|AF1|﹣|AF2|=2a，从而求得点H的横坐标．再在三角形PCF2中，由题意得，它是一个等腰三角形，从而在三角形F1CF2中，利用中位线定理得出OB，从而解决问题．【解答】解：F1（﹣c，0）、F2（c，0），内切圆与x轴的切点是点A∵|PF1|﹣|PF2|=2a，及圆的切线长定理知，|AF1|﹣|AF2|=2a，设内切圆的圆心横坐标为x，则|（x+c）﹣（c﹣x）|=2a∴x=a；|OA|=a，在△PCF2中，由题意得，F2B⊥PI于B，延长交F1F2于点C，利用△PCB≌△PF2B，可知PC=PF2，∴在三角形F1CF2中，有：OB=CF1=（PF1﹣PC）=（PF1﹣PF2）=×2a=a．∴|OB|=|OA|．故选：A．3.若集合，全集U=R，则=（

）A．

B．C．

D．参考答案：A4.设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由a2＞1得a＞1或a＜﹣1，即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件，故选：A．5.过点C(4,0)的直线与双曲线的右支交于A、B两点，则直线AB的斜率k的取值范围是

()A．|k|≥1

B．|k|>

C．|k|≤

D．|k|<1参考答案：B6.设变量满足约束条件则目标函数的最小值是A．

B．C．D．参考答案：B7.已知，则

（

）A. B. C. D.参考答案：A8.抛物线的焦点到准线的距离为(

)A.8

B.2

C.

D.参考答案：D9.已知函数，求A．—1

B．5Ｃ．4Ｄ．3参考答案：B10.直线x﹣y+1=0的倾斜角为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】直线的倾斜角．【分析】x﹣y+1=0变为：y=x+1，求出它的斜率，进而求出倾斜角．【解答】解：将x﹣y+1=0变为：y=x+1，则直线的斜率k=1，由tan=1得，所求的倾斜角是，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用数学归纳法证明：（）时，从“”时，左边应增添的代数式_______________；参考答案：当n=k（k∈N*）时，左式=（k+1）（k+2）……（k+k）；当n=k+1时，左式=（k+1+1）?（k+1+2）??（k+1+k-1）?（k+1+k）?（k+1+k+1），所以左边应增乘的式子是。12.已知随机变量X服从正态分布，，则__________．参考答案：0.22.【分析】正态曲线关于x＝μ对称，根据对称性以及概率和为1求解即可。【详解】【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题．13.“且”是“”成立的______________条件．（填充分不必要，必要不充分，充要条件或既不充分也不必要）参考答案：充分不必要略14.下列命题中，假命题的序号有

．（1）“”是“函数为偶函数”的充要条件；（2）“直线垂直平面内无数条直线”是“直线垂直平面”的充分条件；（3）若，则；（4）若，则.参考答案：（2）（3）（1）若“函数为偶函数”，则，即，则，平方得，即，则，即，则“”是“函数为偶函数”的充要条件；正确；（2）“直线垂直平面内无数条直线”则“直线垂直平面”不一定成立，故（2）错误；（3）当时，满足，但不成立，故（3）错误；（4）若：，则：正确．故答案为：（2）（3）

15.在中，分别是三内角的对边，且，则角等于_______参考答案：16.已知不等式组所表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的取值范围为

参考答案：17.一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是

。.参考答案：14

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共15分）已知．（1）求函数的图像在处的切线方程；

(2)设实数，求函数在上的最大值.

参考答案：（1）定义域为

又………4分

函数的在处的切线方程为：，即

………7分

（2）令得

当，，单调递减，…ks5u当，，单调递增．………10分在上的最大值

当时，

当时，，

………15分19.

下列程序运行后，a，b，c的值各等于什么？(1）a=3

(2）a=3b=－5

b=－5c=8

c=8a=b

a=bb=c

b=cPRINT

a，b，c

c=aEND

PRINT

a，b，cEND参考答案：（1）a=－5，b=8，c=8；（2）a=－5，b=8，c=－5.20.（本小题满分12分）已知直线被抛物线C：截得的弦长.（1）求抛物线C的方程；（2）若抛物线C的焦点为F，求ABF的面积.参考答案：解：（1）设A(x1,y1),B(x2,y2)∵

…3分而即∴p=2

…6分故抛物线C的方程为：

…8分（2）由（1）知F(1,0)∴点F到AB的距离

…10分∴

…12分21.（12分）已知复数z1=﹣2+i，z1z2=﹣5+5i（其中i为虚数单位）（1）求复数z2；（2）若复数z3=（3﹣z2）所对应的点在第四象限，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】（1）由复数z1=﹣2+i，z1z2=﹣5+5i，则，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，则复数z2可求；（2）直接把z2=3﹣i代入z3进行化简，再由复数z3所对应的点在第四象限，列出不等式组，求解即可得答案．【解答】解：（1）∵复数z1=﹣2+i，z1z2=﹣5+5i，∴=；（2）z3=（3﹣z2）=i=﹣（m﹣1）+（m2﹣2m﹣3）i，∵复数z3所对应的点在第四象限，∴，解得﹣1＜m＜1．∴实数m的取值范围是﹣1＜m＜1．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2：（x-5）2＋y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值.（1）求曲线C1的方程；（2）设P(x0,y0)（y0≠±3）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D.证明：当P在直线x=﹣4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值.参考答案：由题设知，曲线上任意一点M到圆心的距离等于它到直线的距离，因此，曲线是以为焦点，直线为准线的抛物线，故其方程为.（2）当点P在直线上运动时，