江苏省南通市通州刘桥中学高三数学理上学期期末试题含解析

江苏省南通市通州刘桥中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像可能是

参考答案：B略2.关于函数的说法，正确的是（）A、在上是增函数B、是以为周期的周期函数C、是奇函数

D、是偶函数参考答案：D由复合函数的单调性可知在上递增，在上递减。的周期为1，则的周期为1。，为偶函数，故选D【考点】函数的性质（单调性、周期性、最值、奇偶性）。3.已知某车间加工零件的个数x与所花费的时间y(h)之间的线性回归方程为y=0.01x+0.5,则加工600个零件大约需要()A．6.5hB.5.5hC．3.5hD.0.5h参考答案：A4.已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A、B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则椭圆C1的方程是（）A．+2y2=1 B．+=1 C．+=1 D．+y2=1参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】双曲线C2：x2﹣=1的焦点（±，0），可得a2﹣b2=5．取C2的一条渐近线y=2x，与椭圆相交于点M，N．与椭圆方程联立解得：，，可得|MN|2=4（+）．再利用以C1的长轴（2a）为直径的圆相交于A、B两点，若C1恰好将线段AB三等分，即可得出．【解答】解：双曲线C2：x2﹣=1的焦点（±，0），∴a2﹣b2=5．取C2的一条渐近线y=2x，与椭圆相交于点M，N．联立，解得=，=，∴|MN|2=4（+）=，∵以C1的长轴（2a）为直径的圆相交于A、B两点，若C1恰好将线段AB三等分，∴=×（2a）2，与a2﹣b2=5联立．解得b2=5，a2=10．∴椭圆C1：=1．故选：C．5.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只需将的图像A．向右平移个长度单位

B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位

D．向左平移个长度单位

参考答案：6.设，为非零向量，||=2||，两组向量，，，和，，，，均由2个和2个排列而成，若?+?+?+?所有可能取值中的最小值为4||2，则与的夹角为（） A． B． C． D． 0参考答案：考点： 数量积表示两个向量的夹角．分析： 两组向量，，，和，，，，均由2个和2个排列而成，结合其数量积组合情况，即可得出结论．解答： 解：由题意，设与的夹角为α，分类讨论可得①?+?+?+?=?+?+?+?=10||2，不满足②?+?+?+?=?+?+?+?=5||2+4||2cosα，不满足；③?+?+?+?=4?=8||2cosα=4||2，满足题意，此时cosα=∴与的夹角为．故选：B．点评： 本题考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于中档题．7.双曲线x2﹣my2=1的实轴长是虚轴长的2倍，则m等于（）A．B．C．2D．4参考答案：考点：双曲线的简单性质．.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线的标准方程即可得出a与b的关系，即可得到m的值．解答：解：双曲线x2﹣my2=1化为，∴a2=1，，∵实轴长是虚轴长的2倍，∴2a=2×2b，化为a2=4b2，，解得m=4．故选D．点评：熟练掌握双曲线的标准方程及实轴、虚轴的定义是解题的关键．8.若存在实数x，使丨x-a丨+丨x-1丨≤3成立，则实数a的取值范围是（

）A.[-2,1]

B.[-2,2]

C.[-2,3]

D.[-2,4]参考答案：D9.已知向量满足（

）

参考答案：C略10.在△ABC中，tanA+tanB+tanC＞0是△ABC是锐角三角形的（） A．既不充分也不必要条件 B． 充分必要条件 C．必要不充分条件 D． 充分不必要条件参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义：区间长度为.已知函数定义域为，值域为，则区间长度的最小值为

.参考答案：略12.由直线x=1，x=2，曲线及x轴所围成的封闭图形的面积是．参考答案：ln2【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】先确定积分上限为2，积分下限为1，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．【解答】解：曲线，直线x=1和x=2及x轴围成的封闭图形的面积=lnx|12=ln2，故答案为：ln2．13.有一边长为1的正方形ABCD,则.参考答案：214.在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△ABC是边长为6的等边三角形，△PAB是以AB为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为_______．参考答案：【分析】在等边三角形中，取的中点，设其中心为，则，再利用勾股定理可得，则为棱锥的外接球球心，利用球的表面积公式可得结果.【详解】如图，在等边三角形中，取的中点，设其中心为，由，得，是以为斜边的等腰角三角形，,又因为平面平面，平面，，，则为棱锥的外接球球心，外接球半径，该三棱锥外接球表面积为，故答案为.【点睛】本题考查主要四面体外接球表面积，考查空间想象能力，是中档题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出球的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；②若面（），则（为外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.15.如图，A，B是圆O上的两点，且为OA的中点，连接BC并延长BC交圆O于点D，则CD=______________。参考答案：略16.

已知点P落在的内部，且，则实数的取值范围是

参考答案：17.已知y＝f(x)是定义在(－2,2)上的增函数，若f(m－1)<f(1－2m)，则m的取值范围是______________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数（）.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若关于x的方程有唯一的实数解，求a的取值范围.参考答案：（1）当时，递增区间时，无递减区间，当时，递增区间时，递减区间时；（2）或.【分析】（1）求出，对分类讨论，先考虑（或）恒成立的范围，并以此作为的分类标准，若不恒成立，求解，即可得出结论；（2）有解，即，令，转化求函数只有一个实数解，根据（1）中的结论，即可求解.【详解】（1），当时，恒成立，当时，，综上，当时，递增区间时，无递减区间，当时，递增区间时，递减区间时；（2），令，原方程只有一个解，只需只有一个解，即求只有一个零点时，的取值范围，由（1）得当时，在单调递增，且，函数只有一个零点，原方程只有一个解，当时，由（1）得在出取得极小值，也是最小值，当时，，此时函数只有一个零点，原方程只有一个解，当且递增区间时，递减区间时；，当，有两个零点，即原方程有两个解，不合题意，所以的取值范围是或.【点睛】本题考查导数的综合应用，涉及到单调性、零点、极值最值，考查分类讨论和等价转化思想，属于中档题.19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PCD⊥平面ABCD，AB=2，BC=1，，E为PB中点．（Ⅰ）求证：PD∥平面ACE；（Ⅱ）求证：PD⊥平面PBC；（Ⅲ）求三棱锥E-ABC的体积．参考答案：（I）见解析；（II）见解析；（III）【分析】（I）连结交于，连结，利用中位线可证明，即可说明平面；（II）由平面平面，底面为矩形可得：，根据勾股定理可得：，由此证明平面；（III）取的中点，连结，可证明平面，由于为中点，则过点作平面的高等于，所以，即可求出三棱锥的体积【详解】（I）连结交于，连结．因为底面是矩形，所以为中点．又因为为中点，所以．因为平面，平面，所以平面．（II）

因为底面为矩形，所以．又因为平面平面，平面，平面平面，所以平面．因为平面，所以．因为，所以，即．因为，，平面，所以平面．（III））取的中点，连结，因为，是的中点，所以，且，因为平面平面，平面，平面平面，所以平面，因为为中点，所以．所以三棱锥C的体积为．20.（本小题满分14分）已知直线所经过的定点F恰好是中心在原点的椭圆C的—个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为8．(I)求椭圆C的标准方程；(II)点A的坐标为(-2，1)，M为椭圆C上任意一点，求的最大值；(Ⅲ)已知圆，直线．试证明当点在椭圆C上运动时，直线与圆O恒相交，并求直线被圆O所截得的弦长的取值范围．参考答案：21. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数=，.不等式的解集为.（1）求；

（2）当时，证明:．参考答案：（1）；（2）见解析【知识点】绝对值不等式的解法B4解析：(1)等价于或或

解得

…5分(2)当时，即时，要证，即证所以

…10分【思路点拨】（1）把原不等式等价转化为不等式组解之即可；（2）利用分析法证明即可。22.某单位组织职工开展构建绿色家园活动，在今年3月份参加义务植树活动的职工中，随机抽取M名职工为样本，得到这些职工植树的株数，根据此数据作出了频数与频率统计表和频率分布直方图如图：（1）求出表中M，p及图中a的值；（2）单位决定对参加植树的职工进行表彰，对植树株数在[25，30）区间的职工发放价值800元的奖品，对植树株数在[20，25）区间的职工发放价值600元的奖品，对植树株数在[15，20）区间的职工发放价值400元的奖品，对植树株数在[10，15）区间的职工发放价值200元的奖品，在所取样本中，任意取出2人，并设X为此二人所获得奖品价值之差的绝对值，求X的分布列与数学期望E（X）．分组频数频率[10，15）50.25[15，20）12n[20，25）mp[25，30）10.05合计M1参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布表；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【专题】概率与统计．【分析】（1）读频率分布直方图得出各自对应的值．（2）求出随机变量X的所有可能取值和各自的概率从而得出分