浙江省舟山市镇鳌学校2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析

浙江省舟山市镇鳌学校2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若曲线与曲线存在公共切线，则a的取值范围为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D

略2.为正实数，是虚数单位，，则（

）(A) (B) (C) (D)参考答案：B3.已知定义在实数集R上的函数满足=2，且的导数在R上恒有<，则不等式的解集为（

）A．

B．C．

D．∪参考答案：A4.如图，圆被其内接三角形分为4块，现有5种颜色准备用来涂这4块，要求每块涂一种颜色，且相邻两块的颜色不同，则不同的涂色方法有（）A．360种 B．320种 C．108种 D．96种参考答案：B【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意相邻两块的颜色不同，通过对涂色区域编号，分别选出2种颜色、3种颜色、4种颜色涂色，求出各自的涂色方案种数，即可得到结果．【解答】解：对涂色区域编号，如图：分别用2色、就是1一色，2、3、4同色，涂色方法为：C52A22=20；涂3色时，2、3同色，2、4同色，3、4同色，涂色方法是3C53A33=180；涂4色时涂色方法是A54=120，所以涂色方案有：20+180+120=320．故选B．【点评】本题是中档题，考查排列组合计数原理的应用，考查分类讨论思想的应用，考查计算能力．5.在复平面内，复数+2i2对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数形结合；转化思想；数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、几何意义即可得出．解：在复平面内，复数+2i2=﹣2=1+i﹣2=﹣1+i的点（﹣1，1）位于第二象限．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.集合A={x|y=}，，则等于

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略7.若，，，则（

）A． B．C． D．参考答案：B试题分析：，，故，又，而，故.考点：基本函数．8.设是两个实数，命题“中至少有一个数大于”成立的充分不必要条件是A．

B． C．

D．参考答案：B9.已知m为实数，i为虚数单位，若m+（m2﹣1）i＞0，则=（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由m+（m2﹣1）i＞0，得，求解得到m的值，然后代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵m+（m2﹣1）i＞0，∴，解得：m=1．则=．故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．10.已知函数，若对于任一实数x，与至少有一个为正数，则实数a的取值范围是（

）

A.［0，3）

B.［3，9）

C.［1，9）

D.［0，9）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a=2﹣3；b=（）﹣2；c=log20.5．则a，b，c的大小关系是（从大到小排列）．参考答案：b＞a＞c【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵1＞a=2﹣3＞0，b=（）﹣2＞1，c=log20.5＜0．∴b＞a＞c．故答案为：b＞a＞c．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．12.已知x∈N*，f(x)=，其值域记为集合D，给出下列数值：-26，-1，9，14，27，65，则其中属于集合D的元素是_________．(写出所有可能的数值)参考答案：．-26，14，6513.已知对任意x∈R，都有恒成立；则a的取值范围为

。参考答案：(0,8)14.若双曲线x2+my2=1过点（﹣，2），则该双曲线的虚轴长为

．参考答案：4【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据条件求出双曲线的标准方程即可得到结论．【解答】解：∵双曲线x2+my2=1过点（﹣，2），∴2+4m=1，即4m=﹣1，m=﹣，则双曲线的标准范围为x2﹣=1，则b=2，即双曲线的虚轴长2b=4，故答案为：4．15.设是常数，若点是双曲线的一个焦点，则=

.参考答案：略16.如图，某港口一天6时到18时的水渠变化曲线近似满足函数y=3sin（x+φ）+k．据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为．参考答案：8考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由图象观察可得：ymin=﹣3+k=2，从而可求k的值，从而可求ymax=3+k=3+5=8．解答： 解：∵由题意可得：ymin=﹣3+k=2，∴可解得：k=5，∴ymax=3+k=3+5=8，故答案为：8．点评： 本题主要考查了正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．17.在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b是曲线y=alnx的切线，则当a＞0时，实数b的最小值是

．参考答案：﹣1考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：设出曲线上的一个切点为（x，y），利用导数的几何意义求切线的坐标，可得b=alna﹣a，再求导，求最值即可．解答： 解：设出曲线上的一个切点为（x，y），由y=alnx，得y′=，∵直线y=x+b是曲线y=alnx的切线，∴y′==1，∴x=a，∴切点为（a，alna），代入y=x+b，可得b=alna﹣a，∴b′=lna+1﹣a=0，可得a=1，∴函数b=alna﹣a在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴a=1时，b取得最小值﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题主要考查导数的几何意义的应用，利用导数的运算求出切线斜率，根据切线斜率和导数之间的关系建立方程进行求解是解决本题的关键，考查学生的运算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，多面体中，四边形是正方形，四边形是直角梯形，且．、都是等腰直角三角形，、分别为直角顶点，是上的点，．（1）证明平面；（2）求二面角的余弦值；（3）当时，求多面体的体积．参考答案：（2）如图建立坐标系，设，则，，，，而，所以，，设平面的法向量为，则，取，则，由（1），平面，而，可取为平面的一个法向量，．

………………8分（3）多面体体积为．

………………12分

略19.如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为棱中点.（1）求证：平面；（2）若为中点，，试确定的值，使二面角的余弦值为.参考答案：(I)见解析;(II).试题解析：(I)证明：∵底面，底面，∴，又∵底面为矩形，∴，，平面，平面，∴平面，又平面，∴，，为中点，∴，，平面，平面，∴平面.(II)以为原点，以为轴正方向，建立空间直角坐标系，令，则，，，，，，，，，设平面的法向量，，即，设平面的法向量，，即，，解得.20.（本小题满分12分）某家具厂有不锈钢方料90m3，高密度板600m2，准备加工成饭桌和物橱出售，已知生产每张饭桌需要不锈钢方料0.1m3，高密度板2m2，生产每个物橱需要不锈钢方料0.2m3，高密度板1m2，出售一张饭桌可获利润80元，出售一个物橱可获利润120元。（I）如果只安排生产饭桌或物橱，各可获利润多少？（II）怎样安排生产可使所得利润最大？参考答案：21.已知函数f(x)＝|x－a|.（Ⅰ）若不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由f(x)≤3，得|x－a|≤3.解得a－3≤x≤a＋3.又已知不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}．所以解得a＝2.

………………4分（Ⅱ）当a＝2时，f(x)＝|x－2|.设g(x)＝f(x)＋f(x＋5)＝|x－2|＋|x＋3|.由|x－2|＋|x＋3|≥|(x－2)－(x＋3)|＝5(当且仅当－3≤x≤2时等号成立)，∴g(x)的最小值为5