安徽省宣城市云岭镇中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析

安徽省宣城市云岭镇中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，，分别为中点，为上任意一点，实数满足，设的面积分别为，取得最大值时，的值为A.

B.

C.

D.

参考答案：B略2.现有四个函数：①；②；③；④的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是 A．①④②③ B．①④③②

C．④①②③

D．③④②①参考答案：A3.已知满足，若的最大值为，最小值为，则a的范围为（

）A.

B.

C.

D.或参考答案：C4.在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如左图所示，则相应的侧视图可以为（

）参考答案：D5.若函数在其图象上存在不同的两点，其坐标满足条件：的最大值为0，则称为“柯西函数”，则下列函数：①；②；③；

④．其中为“柯西函数”的个数为（）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B由柯西不等式得：对任意实数恒成立(当且仅当取等号），若函数在其图象上存在不同的两点，其坐标满足条件：的最大值为0，则函数在其图象上存在不同的两点，使得共线，即存在过原点的直线与的图象有两个不同的交点：对于①,方程,即，不可能有两个正根，故不存在；对于②，，由图可知不存在；对于③，由图可知存在；对于④，由图可知存在,所以“柯西函数”的个数为2，故选B.

6.已知双曲线两个焦点为分别为，过点的直线与该双曲线的右支交于两点，且是以为直角顶点的等腰直角三角形，则为() A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是A．

B．

C．

D．

参考答案：B8.下图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入

（

）

A．q=

B．q=

C．q=

D．q=参考答案：D9.设的三个内角的对边分别为若则的最大值为（

）A．

B．

C．3

D．4参考答案：A10.已知命题p：?x∈R，2x＜3x；命题q：?x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q参考答案：B【考点】复合命题的真假．【分析】举反例说明命题p为假命题，则￢p为真命题．引入辅助函数f（x）=x3+x2﹣1，由函数零点的存在性定理得到该函数有零点，从而得到命题q为真命题，由复合命题的真假得到答案．【解答】解：因为x=﹣1时，2﹣1＞3﹣1，所以命题p：?x∈R，2x＜3x为假命题，则￢p为真命题．令f（x）=x3+x2﹣1，因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0．所以函数f（x）=x3+x2﹣1在（0，1）上存在零点，即命题q：?x∈R，x3=1﹣x2为真命题．则￢p∧q为真命题．故选B．【点评】本题考查了复合命题的真假，考查了指数函数的性质及函数零点的判断方法，解答的关键是熟记复合命题的真值表，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是．参考答案：因为奇函数在上单调递减，所以函数在上单调递减。由得，所以由，得，所以，即实数的取值范围是。12.设椭圆的焦点为，以为直径的圆与椭圆的一个交点为，若，则椭圆的离心率为___________________.参考答案：由题意可知，所以。因为，所以，所以。即，即，即，解得，所以椭圆的离心率为。13.双曲线的渐近线方程为_____；离心率为______.参考答案：由双曲线的方程可知双曲线的焦点在轴，，所以，即，所以双曲线的渐近线为，离心率。14.过曲线的左焦点作曲线的切线，设切点为M，延长交曲线于点N，其中有一个共同的焦点，若，则曲线的离心率为A.

B.

C.

D.参考答案：D【知识点】双曲线的简单性质．H6

解析：设双曲线的右焦点为F2，则F2的坐标为（c，0）因为曲线C1与C3有一个共同的焦点，所以y2=4cx，因为O为F1F2的中点，M为F1N的中点，所以OM为△NF1F2的中位线，所以OM∥PF2，因为|OM|=a，所以|NF2|=2a

又NF2⊥NF1，|FF2|=2c所以|NF1|=2b设N（x，y），则由抛物线的定义可得x+c=2a，∴x=2a-c，过点F作x轴的垂线，点N到该垂线的距离为2a，由勾股定理y2+4a2=4b2，即4c（2a-c）+4a2=4（c2-a2），得e2-e-1=0，∴e=．

故选：D【思路点拨】双曲线的右焦点的坐标为（c，0），利用O为F1F2的中点，M为F1N的中点，可得OM为△NF1F2的中位线，从而可求|NF1|，再设N（x，y）过点F作x轴的垂线，由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率．15.已知函数的图象经过点（4，2），则=

.参考答案：答案:

16.已知为常数，函数的最小值为，则的所有值为

．参考答案：17.设实数满足=4,则的最小值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知中，角，.（1）若，求的面积；（2）若点满足，，求的值.参考答案：（1）在△中，设角所对的边分别为，由正弦定理，得，又，所以，则为锐角，所以，则，所以△的面积．方法二：由余弦定理可得，解得，所以△的面积．（2）由题意得M,N是线段BC的两个三等分点，设，则，，又，，在△中，由余弦定理得，解得（负值舍去），则，所以,所以°，在Rt△中，．19.设数列的前项和为，且，在正项等比数列中，，.求和的通项公式；设，求数列的前项和.参考答案：，当时，，，，.又数列为等比数列，，，又，.由得：设数列的前项和为当时，，.当时，，又当时，，综上，.20.已知椭圆的离心率为,短轴一个端到右焦点的距离为.(Ⅰ)求椭圆C的方程:

(Ⅱ)设直线与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线的距离为,求△AOB面积的最大值.参考答案：略21.已知函数（Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）

..................5分（Ⅱ）

..................10分22.如图，点为椭圆上一定点，过点A引两直线与椭圆分别交于B，C两点．（1）求椭圆方程；（2）若直线AB，AC与x轴围成以点A为顶点的等腰三角形，求△ABC的面积最大值，并求出此时直线BC的方程．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）将A的坐标代入椭圆方程，解得n．即可得到椭圆方程；（2）设AB，AC的斜率分别为k1、k2，求出直线AB的方程，联立椭圆方程，消去y，解方程可得B的坐标，同理可得C的坐标，求得BC的斜率，设直线BC的方程为，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，求得A到直线BC的距离，由三角形的面积公式，结合配方法，即可得到所求面积的最大值和此时直线BC的方程．【解答】解：（1）把点代入得n=6，故椭圆方程为；（2）显然题中等腰三角形腰所在的直线不可能与x轴垂直，因此其斜率