湘教版七年级数学上册教学课件：-2.5-整式的加法和减法

2.5整式的加法和减法学习目标1.判断同内项，进一步掌握合并同内项；2.理解去括号法则，并能正确运用去括号法则进行化简多项式.

动脑筋：如图，在一块长为x，宽为y的草地中间，挖了一个面积为的水池后，剩余草地的面积是多少？

例如，在多项式x2y+3x+1-4x-5x2y

-5中，同类项有x2y与-5x2y，3x与-4x，1与-5.

像多项式中的项xy，，它们含有的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，称它们为同类项.

多项式

x2y+3x+1-4x-5x2y-5中的同类项可以合并吗？我想可以.因为多项式中的字母表示的是数，所以我们可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.x2y+3x+1-4x-5x2y-5=x2y-5x2y+3x-4x+1-5（交换律）=(1-5)x2y+(3-4)x+(-4)（分配律）=(x2y

-5x2y)+(3x

-4x)+(1-5)（结合律）=-4x2y-x-4.

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.例1

合并同类项：

（1）-4x4-5x4+x4；

（2）

.解（1）-4x4-5x4+x4-4x4-5x4+x4=-8x4=(-4-5+1)x4（2）解

合并同类项时，只要把它们的系数相加，字母和字母的指数不变.例2

合并同类项：

（1）-3x2-14x-5x2+4x2

；

（2）xy3+x3y-2xy3+5x3y+9

.解（1）-3x2-14x-5x2+4x2找同类项-3x2

-14x=(-3-5

+4)x2

-14x将同类项放在一起=合并同类项-3x2-14x=-4x2-14x-5x2-5x2+4x2+4x2解（2）xy3+x3y-2xy3+5x3y+9找同类项=(1-2)xy3+(1+5)x3y+9将同类项放在一起=合并同类项xy3+x3y-2xy3+5x3y+9xy3+x3y-2xy3+5x3y+9=-xy3+6x3y+9

像例2这样，先把同类项在底下画线标出（对于不同的同类项，分别用不同的线），然后运用加法交换律和结合律，把同类项放在一起，最后合并同类项.熟练以后，可以不必把同类项调到一起而直接合并同类项.（1）-3x2-14x-5x2+4x2

；（2）xy3+x3y-2xy3+5x3y+9

.

多项式x3-4x2+7x2-2x-5与多项式x3+3x2-6x+4x-5相等吗？两个式子合并同类项后都等于x3+3x2-2x-5.

两个多项式分别经过合并同类项后，如果它们的对应项系数都相等，那么称这两个多项式相等.1.请将下面的同类项用线连接起来：2x3xy2-5x-7xy23x-4x3-7xy2练习2.合并同类项：（1）6x5-x5+9x5

；（2）-xy-4xy-7xy

；（3）8x4y-6x4y+15xy+9-2x4y.解（1）6x5-x5+9x5=

5x5+9x2=14x5（2）-xy-4xy-7xy=

-5xy-7xy=-12xy（3）8x4y-6x4y+15xy+9-2x4y=

8x4y-6x4y-2x4y+15xy+9=15xy+93.下列两个多项式是否相等？x3-5x2+3x2-7x+2

，x3-2x2+5x-12x+2

.答：x3-5x2+3x2-7x+2=x3-2x2-7x+2，

x3-2x2+5x-12x+2=x3-2x2-7x+2

.所以两个多项式相等.

动脑筋：根据加法结合律，去掉下面式子中的括号，填空：a+（

b+c

）

=____________；a+（

b

-

c

）

=____________.由上面的式子你发现了什么？a+b+ca+b

-

c

括号前是“+”号，运用加法结合律把括号去掉，原括号里各项的符号都不变.一般地，有下列去括号法则：结论

a+b与-a-b的相反数分别是多少？

根据加法结合律和交换律得(a+b)+(-a-b)=0，因此，a+b与-a-b互为相反数.同样地，我们有a-b与-a+b也互为相反数.a–(b-c)=a+(-b+c)=

；a–(-b-c)=a+(b+c)=

.由上面的式子有什么变化规律？a

-

b+ca+b

+

c

括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，原括号里各项的符号都要改变.一般地，有下列去括号法则：-b-c我要去掉括号我的符号全变了！b+c结论

我们可以利用合并同类项和去括号法则进行整式的加减运算.例3

计算：

（1）(5x-1)+(x-1)；

（2）(2x+1)-

(4-2x).解

（1）(5x-1)+(x-1)

将括号展开得

=5x-1+x-1

=6x-2找同类项，计算结果(5x-1)+(x-1)

解

（2）(2x+1)-

(4-2x)

将括号展开得

=2x+1-4+2x

=4x-3找同类项，计算结果(2x+1)-

(4-2x)

1.判断（正确的画“√”，错误的画“×”）（1）2x-(3y-z)=2x-3y-z；

（）

×（2）-(5x-3y)-(2x-y)=-5x+3y-2x+y；（）√练习2.计算：（1）u2-v2+(v2-w2)；（2）(4x-2y)-(2x-y)；（3）-(x-3)-(3x-5).2.计算：（1）u2-v2+(v2-w2)；（2）(4x-2y)-(2x-y)；（3）-(x-3)-(3x-5).解（1）

u2-v2+(v2-w2)=

u2-v2+v2-w2=u2-w2；（2）

(4x-2y)-(2x-y)=

4x-2y-2x+y=2x–y；（3）

-(x-3)-(3x-5)=

-x+3-3x+5=-4x+8.

动脑筋：有两个大小不一样的长方体纸盒，如图所示，已知大纸盒的体积是小纸盒体积的24倍.xyz（1）这两个纸盒的体积和为多少？（2）大纸盒与小纸盒的体积差为多少？小纸盒和大纸盒的体积分别为xyz

和24xyz，故两纸盒的体积和为

xyz+24xyz=25xyz.大纸盒的体积与小纸盒的体积差为

24xyz-xyz=23xyz.例4求多项式3x2+5x与多项式-6x2+2x-3的和与差.解

根据题意，得

3x2+5x+(-6x2+2x-3)

=3x2+5x-6x2+2x-3

=-3x2+7x-3；3x2+5x-(-6x2+2x-3)=3x2+5x+6x2-2x+3=9x2+3x+3.例5先化简，再求值.

5xy-(4x2+2xy)-2(2.5xy+10)，其中x=1，y=-2.解

5xy-(4x2+2xy)-2(2.5xy+10)

=5xy-4x2-2xy-(5xy+20)

=5xy-4x2-2xy-5xy-20

=-4x2-2xy-20.当

x=1，y=

-2

时，-4x2-2xy-20=

-4×12-2×1×(-2)-20=-20.1.当x=-3时，求7x2-3x2+(5x2-2)的值.79练习2.当x=

时，求10x+(x-1)-(3x+2)的值.-53.先化简，再求值.0.1253xy2-4x2-2(2xy2-3x2)-x2，其中x=0.5，y=-0.5.1.请举出用字母表示数的实例.2.什么叫代数式？列代数式时，一般怎么规范书写？

如何求代数式的值？3.

什么叫单项式、多项式？单独一个数或字母是单项

式吗？单项式的次数、多项式的次数分别是如何确定

的？4.什么叫同类项？怎样合并同类项？5.举例说明如何进行整式的加减运算.小结与复习用字母表示数列代数式整式整式的加减代数式求代数式的值单项式多项式合并同类