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等腰三角形的判定—教学课件—A3演示文稿设计与制作【微能力认证优秀作业】13.3等腰三角的判定学习目标1.会阐述、推证等腰三角形的判定定理2.会运用判定定理解决证明线段相等的问题知识回顾1.等腰三角形的性质有那些？2.同学们能说出性质1逆命题是吗？如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。3.这个命题正确吗？同学们能证明吗？性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对等角”）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合。（简称为”三线合一”）问题:如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？新知探究

证明:OA=OB已知：△OBC中，∠A=∠B求证：OA=OB证明：作∠AOB的平分线OD在△

OAD和△

OBD中，∠1=∠2，∠A=∠B，AD=AD∴△OAD≌△OBD（AAS）∴OA=OB（全等三角形的对应相等）1OAB2还有其它的证法吗？D归纳：等腰三角形的判定定理

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．注意：使用“等边对等角”还是“等角对等边”前提是－在同一个三角形中除判定定理外,等腰三角形还有其他的判定方法吗?定义1.例2：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。新知应用已知：如图，∠CAE是△

ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC。求证：AB=AC.证明：∵AD∥BC∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）。∵∠1=∠2∴∠B=∠C∴AB=AC（等边对等角）ABCDE12CBAD122.已知：如图，∠A=∠DBC=360，∠C=720。计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？解：∠1=720∠2=360等腰三角形有：△ABC，△

ABD，△

BCD3.如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ABCDCEABCDCEABCDCE如图，AC和BD相交于点O，AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD．

变式练习证明：

∵OA=OB

∴∠A=∠B（等边对等角）又∵AB∥DC∴∠A=∠C，∠B=∠D（两直线平行，内错角相等）∴∠C=∠D（等量代换）∴OC=OD（等角对等边）①定义，②判定定理条件和结论刚好相反。在同一个三角形中2.等腰三角形的判定方法有下列几种：

。3.等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是

。4.运用等腰三角形的判定定理时，应注意

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