高三数学函数地单调性

2010届高考数学复习强化双基系列课件

05《函数的单调性》一、常见函数的单调性：①y=kx+b②y=ax2+bx+c(a≠0)③y=k/x④y=ax⑤y=logax⑥y=sinx⑦y=cosx⑧y=tanx重要函数：⑨y=x3⑩y=x+a/x(a>0)√√例1：若不等式mx＞m－1对任意x∈［-1,1］总成立，则m的取值范围是＿＿。一次式：直线看端点变：设函数y=x2+(t-2)x-t+1,t在区间[-2,2）上变动时，y恒为正值，试求x的取值范围。例2、函数f(x)=x2+2(a－1)x+2在区间(-∞，4］上是减函数，则a的取值范围是（）

A.a≥－3

B.a≤－3C.a≤5

D.a≥3若函数f(x)＝(m－1)x2+mx+3(x∈R)是偶函数，则f(x)的单调增区间是＿＿。

二、函数单调性的判断：①定义法：在定义域内取x1<x2,比较f(x1)与f(x2)的大小（一致增，相反减）②图象法：左至右，上增下减③连续函数运用导函数：列表:自变量、导函数、函数值

导正函增导负函减一般作差(指数作商)④复合函数f(g(x))的单调性的判断:u=g(x)y=f(u)y=f(g(x))增增增增减减减减增减增减一致增相反减友情提醒：复合函数的单调性只能处理选择与填空，解答题只能用此探索结论，运用还需证明例1、下列命题：①若f(x)为增函数，则1/f(x)为减函数；②若f(x)为减函数，则[f(x)]2为增函数；③若f(x)为增函数，则[f(x)]2为增函数；④若f(x)为增函数，g(x)是减函数，且g[f(x)]有意义，则g[f(x)]为减函数。其中正确命题的个数为_____A.1B.2C.3D.4不清楚时，想定义例2：函数x∈[1,+∞)当a=1/2时，①求函数的最小值；②若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立，则a的范围。例3：已知函数f(x)=(x2+2x－3)2，则（）

A.f(x)在［－1,1］上是增函数

B.f(x)在（－∞,－1］上是增函数

C.f(x)在［－1,1］上是减函数

D.f(x)在（－∞,－1］上是减函数导函数法xy变：函数y=ax3+bx2+cx+d的图象如左图写出该函数的单调区间？例4：函数y=log0.5(x2+2x－3)的递增区间为____A.(1,+∞)

B.(－3,1)C.(－∞,－1)

D.(－∞,－3)复合法变1：已知函数y=f(x)在R上是减函数，则y=f(|x－3|)的单调减区间为A.RB.［3,＋∞)C.［-3，＋∞)D.(+∞,3］变2：已知f(x)=loga(2－ax)在［0,1］上是减函数，则实数a的取值范围是（）A.(0,1)B.(1,2)C.(0,1)U(1,2)D.［2，＋∞)含参的函数分类讨论复合法变3已知定义R在上的函数y=f(x)满足f(-x)=f(x)，它在上是(0,+∞)增函数，且f(x)<0试讨论F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上的单调性例5：已知f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，f(x)＞0，且f(2)=1，指出g(x)=f(x)+1/f(x)(x>0)单调区间，并证明你的结论。用复合单调性探索可能的结论→用定义证明结论变1：若函数f(x)在[0,π]上单调递增且满足f(-x)=f(x)，那么f(-π),f(-π/2),f(2)之间的大小关系是___________把自变量化到同一单调区间数形结合变：f(x)在(0，+∞)上是增函数，则f(3/4)与f(a2-a+1)的大小关系_____.变2：定义在R上的函数f(x)满足f(2－x)=f(x)，且f(x)在(1，＋∞)上是增函数，设a=f(0),b=f(log21/4),c=f(lgπ/3)，则a、b、c从小到大次序应为_____.把自变量化到同一单调区间数形结合变3：1、(1)若奇函数f(x)在定义域(-1,1)上是减函数，求满足f(1-m)+f(1-m2)<0的实数m的取值范围

(2)若偶函数f(x)在[0，+∞)上是增函数，求不等式f(2x+5)<f(x2+2)的解集。例6：函数在（－∞，1］上有意义，求实数a的取值范围。单调函数组合练习1：已知函数y=f(x)在定义域［－1,1］上是奇函数又是减函数。⑴求证：对任意x1、x2∈［－1,1］，有[f(x1)+f(x2)](x1+x2)≤0；⑵若f(1―a)+f(1―a2)＜0，求实数a的取值范围。综合练习：练习2：已知f(x)是定义域R，且在(0，＋∞)上的增函数，对于任意实数x,y都满足f(xy)=f(x)+f(y)。(1)求证：f(x/y)＝f(x)－f(y).(2)求f(1)的值；(4)判断f(x)的奇偶性(3)若f(3)=1,解不等式f(x)－f(x-1)>2。再见九州娱乐网www.jiuzhou.asia九州娱乐网vjd51wmx北冥等人的身影接着出现，接着白光消失。除了夜北冥，其他人都好奇的看着周围，一眼望去全是褐色的土地，连根草都没有，散发着荒凉的气息，这就是未央大陆吗？低等位面都是这样鸟不拉屎的吗？众人集体向夜北冥看去，夜北冥摸着怀里的焱，对焱说道；“把地图拿出来吧！”众人又集体把目光投向夜北冥怀里那一团紫色的小东西，之间焱睁开黑晶石似的大眼睛，张着小嘴吧打了一个哈欠，然后抖了抖身体，从嘴巴吐出一个黑色圆球。圆球飘到月如面前，月如抬起手撑着，只听啵~的一声，圆球破开，露出里面的一个卷起来的纸，纸掉落到月如撑起来的手上。月如将纸打开，看到一张地图，立马就猜到这是未央大陆的地图，虽然不知道主上是哪里弄来的，但对作为主上最为忠实的脑残粉，月如表示没什么是主上做不到的。于是当场研究起了手中的地图，梦瑶跟濯清凑过去看，从暗门带来的十二手下依旧不动如山的站在夜北冥身后。夜北冥朝月如吩咐道：“月如，找到青龙王朝，我们去王宫拜访一个老朋友！”月如称是，又低头埋在地图中继续研究寻找。夜北冥抱着怀中的焱，从自己的空间中找出一顶黑色暗金的轿子摆在眼前的空地上。轿身前面还有四头白龙马，通体雪白，健壮的四肢还有头顶上一对雪白的龙角。白龙马含有龙族白龙的血脉，可飞天也可以海中游，在陆地上更是速度飞快，就算称是一日千万里也不为过。也因为如此想得到白龙马为坐骑的不在少数，可是白龙马特别的稀少，加上海陆空三栖的行动地方很少有人能扑捉。这几匹白龙马是夜弑天在夜北冥说要来未央大陆的那三天时间内准备的，夜家作为朝凰大陆唯一的上古家族，白龙马是不少的，而且还有专门为白龙马而修建的马场，白龙马数量达到上百头。夜北冥的这四匹白龙马个个实力都达到了先天初期，要是让朝凰大陆那帮因为自己驯服了一头白龙马而骄傲自得的人知道、夜北冥让实力已经到达先天初期的白龙马拉轿子恐怕会心痛死。夜北冥飞身进入轿子坐好，然后说道：“找到了我们就出发！”然后月如立马说道：“已经找到了，我们现在所处未央大陆的荒凉之地中，向西行一千里路过落叶森林就到了青龙王朝的边界，抵达边界再到青龙王朝王宫只需路过四五个城池就到了！”