函数的基本性质

1.3.1函数的基本性质----单调性滴水穿石,不是力量大,而是功夫深！高一数学人教A版必修1xyo我的成绩象它这样步步高升就好了我的体重象它这样逐日下降就好了（一）情景导入，引出新知

如图为我市某日24小时内的气温变化图．观察这张气温变化图，说出气温的变化情况问题1：结合初中学过的函数知识，试着说一说这个函数图像有何特点？问题2：试举几个熟悉的有“上升”“下降”特点的函数的例子

（二）启发引导，形成概念1．借助图象，直观感知oxy2-2y=x+2xyo22y=-x+2y=

x2oxyxoyy=1/x问题1：分别作出函数的图象，并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律？OxyOxyxOxyOxyOxyOxyOxyOxyxyO（-∞，0]上

随x的增大而减小[0，+∞）上

随x的增大而增大问题2：能否根据自己的理解说说什么是增函数、减函数?单调性定义xyomnf（x1）x1x2f（x2）

如果对于区间I内的任意两个值那么就说在区间I上是单调增函数I称为的单调增区间单调性定义f（x1）x1x2f（x2）

如果对于区间I内的任意两个值那么就说在区间I上是单调减函数I称为的单调减区间Oxy说明（1）函数的单调性也叫函数的增减性；（5）函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概念。这个区间是定义域的子集。（4）单调区间：针对自变量x

而言的。（2）注意概念中任意两个字（3）单调性定义3条中知2推1解:函数y=f(x)的单调区间有[－5,－2）,[－2,1)，[1，3),[3，5].逗号隔开例1.

如图是定义在闭区间[－5,5]上的函数y=f(x)的图象,根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,函数是增函数还是减函数？

其中y=f(x)在区间[－2，1)，[3，5]上是增函数；说明:孤立的点没有单调性,故区间端点处若有定义写开写闭均可.在区间[－5，－2），[1，3)上是减函数.-432154312-1-2-1-5-3-2xyO(三)合作探究，学以致用例2:证明：函数f(x)=3x+2在R上是单调增函数。证明：设x1

，x2是R上的任意两个值，且x1

＜x2，则f(x1)－f(x2)=（3x1+2）－（3x2+2）=3（x1

－x2）∵x1

＜x2，∴x1

－x2<0∴f(x1)－f(x2)<0即f(x1)<f(x2)所以,函数f(x)=3x+2在R上是单调增函数。1任取2作差3变形4定号5下结论因式分解5.下结论:由定义得出函数的单调性.1.任取:设任意x1、x2属于给定区间,且x1<x22.作差:作差f(x1)-f(x2)并适当变形；4.定号:确定f(x1)-f(x2)的正负；证明函数单调性的步骤：3.变形:对f(x1)-f(x2)适当变形；例3:证明：在定义域上是增函数.证明：分子有理化3.用定义法证明函数单调性的步骤:（1）增函数、减函数的定义；（2）图象法。1.通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？2.如何判断函数的单调性？(四)回顾反思，深化认识任取作差定号变形下结论

1：物理学中的玻意耳定理(k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大，试用函数的单调性证明之．

①你能画出该函数的图象吗？②该函数是否具有单调性，你能作出猜想吗？③如果函数具有单调性，如何用单调性的定义证明？问题：做一做做一做2：证明函数在内是增函数.3：在上是单调增函数。证明小结(1)概念探究过程：由直观到抽象、由特殊到一般、由感性到理性．(2)证明方法和步骤：设元、作差、变形、断号、定论．(3)数学思想方法：数形结合．作业书面作业：课本第39页1，2，3题．

课后探究：证明函数在内是增函数.板书设计1.3.1函数的基本性质----单调性增函数的定义：减函数的定义：单调区间：用定义证明函数单调性的步骤：例1：找单调区间例2：用定义证明函数的单调性例3：用定义证明函数的单调性教后反思