2022北京中央美院附中高二（下）期中数学

5/62022北京中央美院附中高二（下）期中数学（时间120分钟总分100分）一、选择题共12小题,每小题4分,共48分.1.x+1A.6xB.15x2C.62.x2-1xA.2B.-4C.6D.3.从0,A.6B.8C.12D.104.某学校为了弘扬中华传统“孝”文化,共评选出2位男生和2位女生为校园“孝”之星,现将他们的照片展示在宣传栏中,要求同性别的同学不能相邻,不同的排法种数为()A.8B.4C.12D.245.故宫博物院五一期间同时举办“戏曲文化展”、“明代御窑瓷器展”、“历代青绿山水画展”、“赵孟頫书画展”。某同学决定在五一当天的上、下午各参观其中的一个,且至少参观一个画展,则不同的参观方案共有:A.6种B.8种C.10种D.12种6.在用最小二乘法进行线性回归分析时,有下列说法:①由样本数据得到的线性回归方程y=bx②由样本点x1③利用R2=1-i④残差图中的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,宽度越窄,则说明模型拟合精度越低;其中正确的结论是（）A.①②B.①③C.②③D.②④7.抛郑甲、乙两颗骰子,所得点数之和为X,那么X=A.一颗是3点,一颗是1点B.两颗都是2点C.甲是3点,乙是1点;或甲是1点,乙是3点;或两颗都是2点D.以上答案都不对8.已知PB∣AA.35B.25C.19.设某工厂有两个车间生产同型号家用电器,第一车间的次品率为0.15,第二车间的次品率为0.12,两个车间的成品都混合堆放在一个仓库,假设第一,二车间生产的成品比例为2:有一客户从成品仓库中随机提一台产品,则该产品合格的概率为（）A.0.6B.0.85C.0.868D.0.8810.有歌唱道:“江西是个好地方,山清水秀好风光.”现有甲、乙两位游客慕名来到江西旅游,分别准备从戾山、三清山、龙虎山和明月山这4个著名的旅游景点中随机选择1个景点游玩,记事件A=“甲和乙至少有一人选择庐山”,事件B=()A.716B.78C.311.设离散型随机变量X的分布列为若随机变量Y=X-2A.0.3B.0.4C.0.6D.0.712.从装有除颜色外没有区别的3个黄球、3个红球、3个蓝球的袋中摸3个球,设摸出的3个球的颜色种数为随机变量X,则PA.128B.928C.1二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.1.把5件不同产品摆成一排.若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有种.(用数字作答)2.在x+3xn的展开式中,各项系数和与二项式系数和之比为为.3.一批产品的次品率为5%,从中任意抽取一个进行检验,用随机变量X来描述次品出现的情况,即X=0表示抽取的一个产品为合格品,X则a=,b=4.已知ξ的分布列如下表,若η=3ξ+25.下表是不完整的2×2列联表,其中3a=c6.下表是某饮料专卖店一天卖出奶茶的杯数y与当天气温x(单位:​∘C)的对比表,已知表中数据计算得到y关于x的线性回归方程为y=bx三、解答题:本大题共3小题,共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1.今年雷锋日,某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当雷锋志愿者,学生的名额分配如下:(1)若从20名学生中选出3人参加文明交通宣传,记X为抽取的3人中高一年级学生的人数,求随机变量X的分布列;(2)若将4名教师安排到三个年级(假设每名教师加入各年级是等可能的,且各位教师的选择是相互独立的),记安排到高一年级的教师人数为ξ,求随机变量ξ的分布列.2.改革开放40年来,体育产业蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及.下图是我国2006年至2016年体育产业年增加值及年增速图.其中条形图为体育产业年增加值（单位:亿元),折线图为体育产业年增长率%.(I)从2007年至2016年随机选择1年,求该年体育产业年增加值比前一年的体育产业年增加值多500亿元以上的概率;(II)从2007年至2016年随机选择3年,设X是选出的三年中体育产业年增长率超过20%的年数,求X(III)由图判断,从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大?从哪年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大?(结论不要求证明)3.某花圃为提高某品种花苗质量,开展技术创新活动,在A,B实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗.为观测其生长情况,分别在A,B试验地随机抽选各5