教学内容切线长定理

护教学可内容真：切侧线长忽定理【学习目标】理解切线长的概念，掌握切线长定理并会运用它解决有关问题【主体知识归纳】1．在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．2．从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．3．圆的外切四边形的两组对边和相等．【基础知识讲解】1．“切线长”是切线上一条线段的长，具有数量特征，要明确这条线段的端点是哪两个点，而“切线”是一条直线，它不可度量长度．2．理解切线的有关问题，应明确：(1)已知一条切线时，常有五个性质可用．若已知某一圆的两条切线平行，则连结圆上两个切点的线段为直径；若已知两条切线相交，那么又增加了切线长相等的性质．(2)如图7—155，PA、PB切⊙O于点A、B，则PA＝PB，PO平分∠APB，可得点A、B关于直线OP对称，从而有OP垂直平分弦AB、平分、以及△OAC∽△APC∽△OPA等结论．因此，切线长定理是证明线段相等、角相等、弧相等、线段成比例、垂直关系的重要依据．3．要注意比较圆内接四边形与圆外切四边形的特性．【例题精讲】枯例绵1：娃如图包7—多15秆6，焦AB宅是⊙散O四的直浊径，泪AC寇、即BF标都是除⊙扔O堂的切偏线，充CF汉切⊙贤O舒于悠D制，沿DE济⊥彼AB灿，分拔别交上AB怠、粉BC窑于萍E污、流G吊．事求证雪：沉DG屑＝岔GE捉．亏剖析饲：因猫CA半∥旦DE咏∥杆BF戒，故告考虑口借助惧于比谅例式明来证榨线段碑相等下．端由于喜CA松、槐CF风、滑FB终是切茶线，坛可得知CA怕＝勿CD摧，洒DF慈＝孔BF向，这余样，李就为后证给DG印＝宣EG酷提供艺了条还件．充说明诊：借衔助于讯比例菌式来待证明们线段堆相等盛，是挡常用围方法延．本委例灵益活运牙用了捎平行书线分互线段巷成比王例、策切线轨长定氧理．仍思考单：本错例有靠结论湾，半不径是犁AC呀、询BF不的比橡例中件项，插请证晋明，份并利宇用它行写出黎例床1的腾另外圈解法播．记例旗2：幅如图芦7—尸15芬7，邻PA箩、很PB谨、敬CD定都是维⊙条O诸的切裂线，属∠伴P陵＝6怎0°叫，设胁△殖PC峡D遍的周沫长为立C窑1垒，⊙纯O碍的周踩长为驴C拒2宴，则拳C固2墨和2刚C毫1个的大膝小关麦系是删A．乔C熔2娃＞节2疼C撞1迹B置．焦C财2歌＝毛2娇C痒1荐C．朋C燃2振＜边2傻C队1暖D炭．狼C赔1稼与半亦径有数关修剖析得：瞒△极PC发D芒的周合长也惕就是分PA接＋浙PB献的和欣，只麦要计举算忽PA饿的长嫁就可唱以了恩，肆C成2应仅与塌半径捷的大积小有昏关．时解：隔连结辱OA精、寿PO刘．设柄⊙袍O剪的半恢径为刻Ｒ束．孤∵似C蓬1确＝差PC有＋破CD腾＋添DP位又眼CＭ痒＝桃CA母，纵DＭ表＝迹DB妙∴因C吼1航＝醋PC仇＋堵CＭ哭＋永DＭ握＋母PD崭＝讯PA离＋怠PB源＝某2修PA辛∵∠逝AP声B乱＝暗60凯°，词∴∠叠AP撤O圈＝3只0°好∵舟PA蹈是然⊙织O予的切混线，怠∴立OA糖⊥俗PA逼，即僚∠滨OA舌P忆＝滴90己°伤在浅Rt悔△今PO护A愁中，悔c斗ot跃AP的O尝＝昨∴鼠PA颜＝类AO买·全c惨ot慨AP艺O划＝叛Ｒ说肌∴隐C游1夺＝2稠Ｒ贫C掉2染＝2刚π翅Ｒ武即翻烛C应2懂＜2孔C萌1班．衰故应枪选哥C．冻例诊3：尖已知稿⊙乘O昂内切挥于△肢AB抵C锁，瞎DE志∥件BC而，冶DE框切⊙县O暮于点少P丝，△警AB正C熔的周傅长为喘20容c易m，填如图钞7—零15逼8所红示，据设孩DE凯＝尘y狠cm铜，秩BC呜＝报x苦c器m，伍试写捧出边y妹与厅x巩之间卡的函喉数关劲系式瑞，并觉求当予BC凉为多项长时浮，陷DE把取最缺大值陶，最符大值译是多德少?缝解：坑∵槐BC纺＝替x冤，肚BQ配＝腐B疤Ｍ，益CQ摸＝脉CN忽∴克B蓄Ｍ＋膀CN战＝戚BC折＝让x板．获宅尝甜谈感卸股恼盲肥母分玻找秒誓此事欠怪桃他撇店耍丸镰驳享肿彻炭裂离陷富乌霸沫饥祖糖吵面阿又粪DE窝∥摄BC式，熄∴伍，即娃∴壤y斑＝登．曲∴待当蜻BC搬＝穗x路＝制5清cm买，要DE转＝轨y鹊取最刊大值匀，最协大值夜为乔．关例义4：炮如图诱7—统15搏9，滑AD忽是财⊙边O武的直潮径，雀直线织l豆与挪⊙遍O僻交于贱E货、质F够两点巩，过逝点程A喘、挂D秀分别光作直吴线滑l扣的垂冶线，逗垂足系是茅B铅、纵C俗，阳CD社交大⊙粱O项于掩G喷．讨(1戴)证奔明：打AD袜·崇BE渔＝币FG旷·要DF秘；款(2旦)设跌AB戒＝戴m易,制BC载＝章n匆,裳CD步＝蔑p绵,试冠证明记ta从n伴FA还D桥、录ta惯n糟BA售F锄是方奉程毁mx谢2处－任nx背＋洋p崇＝磁0的途两个各实数现根；大(3槐)若胸(2巡)中允的方停程满穴足咽n里2靠＝逮4顶mp封,判同断直象线卧l蔑与乖⊙旦O太的位师置关慕系．中(1买)证寻明：预过点关O坛作挡OM食⊥瞧l墙,垂颗足为紧M抬．由总垂径胃定理总，得弦EM佳＝秘FM削．剥∵撇AB滚⊥革l原,吃CD伴⊥岗l签,∴拌AB联∥事CD眠∥喘OM提．冤又束∵阔AD降是丸⊙贪O洲的直新径，毛OD商＝融OA强，育∴寒CM焦＝妇BM楼，胀BE缩＝跃CF怖．趴∴∠景AF煮D毙＝兄90要°,其∠巷AF打D系＝∠夏GC羽F烤＝9车0°尸．右∵元四边荷形绿AF脚GD易是圆隙内接栗四边赌形，竿∴∠奸CG稼F横＝渴∠枕FA锅D凑．删∴△灯CF识G绢∽△废FD士A娘．以∴句,即返AD此·像CF贫＝本FG昏·寇DF赚．谦∴派AD筝·啄BE灿＝蹲FG四·约DF酒．阶(2墙)证巧明：臭连结奏AG跌，则刻四边喜形弊AB夕CG毒是矩惜形，接∴述AB遭＝淋CG秧．劣∵框ta启n昏FA归D歉＝t侨an出FG袍C佣＝晋,t挥an慕BA尼F机＝捏,段∴投ta跪n撞FA者D常＋t怕an小BA烂F捎＝茶,哲∵屑四边涨形华AB向C膊G屈是矩控形，夸∴四AG只∥井BC桂，攻∴低＝梯．避∴∠润FD堡G畏＝洁∠膏AF皇E侄．芬∴毛Rt仰△锅DC雷F棍∽R誉t△济FB丹A．∴．伏∴际CF蹲·慕FB辉＝意AB炉·艳CD叼．置又乡∵著AB凳＝挤m撞,朽BC断＝到n牧,河CD施＝偿p粮,苍∴漂ta核n晋FA理D坐＋t仔an占BA漆F腹＝伶,t置an余FA际D次·t罚an浊BA杏F贼＝腾∴三ta筒n参FA作D、窄ta跌n掏BA击F恒是方用程笛mx幕2粗－仍nx姨＋杀p旅＝0咸的两熄个实裳数根抹．像(3援)解谅：若蝴(2堂)中威的方万程满蓄足制n挪2显＝每4完mp战,即脑Δ查＝子0．沾∴丸ta放n晶FA语D马＝t类an伸BA般F抹．∴．捕即诊CF路＝争FB羡＝蚁CE谨．孟∴芬点巩E伟、拖F女重合点．古说明滑直线境l躁和贩⊙粘O守有一奴个公侍共点愈．机∴脚直线岩l占与付⊙摇O香相切牢．捧说明烛：本拆例是啄一道基综合类性很求强的萌题目择，而垮且一银题多嫩问，安一环火扣一状环，极请同锤学们晨在解从题时练一定丈要理缘清思库路．斤【同聪步达芝纲练画习】兄1．裙(1麦)若则⊙按O蒸的切艳线长挤和半紧径相它等，蹲则两素条切嫁线所以夹角钟的度辣数为播A．漫30陵°蒙B．弱45悄°竖C．再60勿°婆D．芝90扭°产(2券)⊙口O泰为等蚁腰梯俗形浑AB且CD侄的内耳切圆锤，梯窗形钳AB撤CD徐的周曲长为折40淘c撞m，家则此句梯际形的诸中位创线的脂长为膊A．挂40石佳c完m潮B．昂20碑雨c毒m但C牲．齿10柔滥c饮m环D．前5碰c册m饼(1令)如举图7来—1充60生，若蚂AB救、金AC步分别从切脱⊙筋O劫于贿B鄙、员C叮，延弃长蛇OB泛到鸡D歇，使怀BD销＝托OB住，连伪AD末，妥∠颂DA控C忽＝弹78蜡°，雕则∠尊AD匀O蠢等于润A．今56危°塞B．代39还°春C．脊64出°贫D．羽78袄°研(4姑)如浓图7观—1瑞61之，爸AB杆、集AC得切框⊙毒O身于订B宴、纠C破，携AO谢交问⊙爬O栗于重D潜，过伐D裕作途⊙宰O发切线敞分别落交惜AB蚕、寨AC多于掀E知、鼠F朋，若资OB案＝蜜6，桶AO使＝蝶10喘，则歌△互AE傍F莫的周裂长是雕A．复10峰B．茫12耐C．耀14法D．乔16敌(5冷)在辞⊙器O引的外舟切梯机形预AB动CD无中，听若补AD浊∥喊BC咽，那绝么必∠跟DO赢C竞的度灭数为练A．踏70鞭°辞B．共90扒°吩C．兔60红°叙D．涉45较°剩(6柔)已培知⊙史O晴的半照径为晋3，开点误P沙和圆缓心傍O卖的距沫离为沟6，嫌过点担P赤作溜⊙谁O唱的两谦条切逐线，暑则切守线的烛长为继A．燃3沾B．状3盛C．冶3D．可(7捐)在常△头AB旺C击中，椒AC容＝劣3，勿BC弱＝享4，往AB贡＝近5，批则△捐AB林C钢的内览切圆亭半径桌为搬A．脏1中B．必1.穴5脱C．日2D．恢(8芽)如斧图7秘—1舅62送，芒PA恭、忌PB蜡是秧⊙阶O吃的两学条切座线，泥弦放AB俩长为购8敢c茎m,铜其弦饼心距茂为3睬催c萌m,弄那么见切线鹅PA徐的长糟为谋A．劫5浑c齐m荒B．遍8席c桃m廊C．嘉c斯m刮D．狗c愉m沟(9骑)如刘图7业—1方63编，在口Rt穷△酿AB谎C控中，伏∠宿C惩＝纲90运°,撇BC只＝嗓a汽,例AC箭＝暑b揉,以筒AB兽上一邪点均O舌为圆负心的沈⊙聪O兵，与于BC自切于叶点查D胆，与辅AC依切于烂点毁E倡．那尝么梢⊙枯O存的半野径等牌于A．B．C．D．棚2．浩填空握题禁(1我)圆洗的外低切等鸟腰梯男形的奔两底插长分男别是柴2借c顺m和县8急c烫m，预那么需该圆凉的半狗径是蚕__虑__址__扮__昼；洗(2乎)圆皱的外紧切平陪行四切边形毙是_商__职__怀__拒_；抱(3塞)作常一个状半径贫为2虏篇c卫m的阁圆，姥使它迷与已凳知6翼0°疑角的品两边珍都相虏切，绸则圆敬心到低角的帅顶点塔的距亭离是呢__针__圈__瓣__萍；悟(4镜)R坡t△部AB猎C亭的内载切圆旦与斜丙边猛AB化相切扇于私D吼，且熔AD甚＝由5，镰BD药＝复3，真则简S们△丑AB岗C誉由＝炎__特__暮__懒__旅；社(5均)⊙甜O王的半六径为懂2，芬弦边AB馅＝缺2负，过素A温、洁B裙两点别的哨⊙悔O兼的切草线相或交于精点岔P慰，给PO区与圆薄相交资于填C遮，则验C热到贤PA撤的距朱离是楼__库__经__赵__积；治(6侧)秋PA剧、毅PC险分别齿切效⊙丹O秃于举A器、才C怖两点率，戏B甘为炒⊙逼O边上与臭A丰、不C港不重椅合的膛点，寿若准∠忽P侄＝颈50影°，宫则∠让AB练C跟＝议__蹈__堵__满__辫．肆(7捕)如些图7眼—1霸64狗，已伶知禁PA湖、辫PB冲分别番切防⊙铁O涉于述A民、魔B涂两点灿，惨AC抵⊥待PB宝于蚕C头，且飞与夹⊙障O遭相交状于点出D．盟若∠陶DB阴C控＝宇20肝°,寸则∠井AP虹B或＝豆__怕__牺__究__刷度．皇(8祝)如攀图7扎—1去65卵，四磁边形且AB糕CD乐是直嗓角梯找形，定AD惨∥易BC纱，找AB锐⊥棚B削C．竭以示AB蒸为直汉径的途⊙跟O反与腰叫CD沈相切端，切勾点为映E唇，设日此圆骗的半伏径为与6知c讽m,速si境n璃C尽＝彩,则押上底享AD两的长索为窑__勒__挠__胃__熟．著3．叠如图啄7—乳16证6，运AB刻是半绞圆的环直径司，晕AD短、插BC似、运CD霉是踢⊙顿O迫的切倚线，冬切点蜓分别梳为丢A念、帽B赴、器E协，概DO走交提AE典于突F谁，闹OC叙交弦BE牲于伶G洽，虹求证汇：骗(1杜)诸CO挑⊥尺DO戒；辞(2榜)四卷边形淘E译FO督G掀是矩削形；头(3舟)既FG援2侵＝军AD孩·背BC粮．江4．第如图迁7—暮16废7，拌PA哈、任PB栽是筐⊙馅O地的切层线，据A讨、汇B盒为切疑点，膏PQ骄⊥腰OQ出于确Q挖，于OQ胖交杜AB捡于捞M屋．箱求证呀：总OA弃2掩＝骄OＭ况·胆OQ帮．狼5．啄如图朵7—终16凭8，耳在R烦t△瘦AB际C鸡中，赴∠构AC政B挨＝番90仍°，季在浴BC文边上故取一锹点可E牢，使叼CE民＝殿6，他以油CE燃为直宏径作春半圆承O眨，切答AB叼于点挥D淹，问艘当樱BE昌等于狱多少桨时，勉AC届＝堆6．感6．脂如图伐7—武16牢9，屑在直渣角梯勒形舒AB犯CD零中，宴AD姻∥武BC俊，挺∠寒B茫＝当90合°，腊AB扫＝橡8厘邪米，烤AD犹＝贩24绣厘米典，香BC炭＝林26匪厘米乓，魔AB误是授⊙危O智的直临径，发动点消P应从点犁A包开始阔沿籍AD地边向叮点竖D愧以帅1厘番米／唇秒的块速度概运动壮．动谢点钞Q主从点师C撤开始雨沿立CB税边向懂点看B险以项3厘桥米／摔秒的验速度洁运动熟，婚P乏、辫Q芝分别懒从点匠A侄、食C航同时辅出发轿，当诉其中陈一点引到达患端点挂时，西另一监点也缘随之画停止春运动暖，设盛运动含时间裕为由t躺秒，侍求：拦(1趣)羡t迁为何绵值时稿，四决边形欲PQ婶CD炊为平出行四态边形烈、等钟腰梯无形扑?辨(2直)糖t菊为何谦值时冤，直恳线胀PQ牵与辟⊙哭O掀相切斤、相旱交、范相离国?体参考拆答案墓【同浸步达虫纲练屠习】塑1．挎(1燃)絮D渐(扒2)绑C赵(陪3)寿C开(矛4)砍D妄(格5)遭B激旗(