初中数学-11.1同底数幂的乘法教学课件设计

an

表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?an底数幂指数an=a×a×a×…an个a思考：25表示什么？10×10×10×10×10可以写成什么形式?25=2×2×2×2×2(乘方的意义）

10×10×10×10×10=

.105

(乘方的意义）问题：少年宫的小游泳池中存有约100立方米的水，为了保证池水的清洁卫生，必须按规定的比例向池水中加施一定量的消毒剂，为此，需要将水的体积单位转换成升，100立方米的水折合成多少升呢？100立方米=102立方米1立方米=103升102×103=？思考：

式子103×102的意义是什么？

这个式子中的两个因数有何特点？请同学们先根据自己的理解，解答下面问题：

103×102=

（10×10×10）×（10×10）=10×10×10×10×10

=105

底数相同你会算吗？103×105107×106104×108=108=1013

=101223×22=（2×2×2）×（2×2）=2×2×2×2×2=25

a3×a2==a（）。（aaa）.（aa）=aaaaa5个a53个a2个a探究思考：请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？

103×102

=10（）

23×22

=2（）

a3×a2

=a（）=10（）；

=2（）；=a（）。

3+23+23+2555猜想:am·an=?(当m、n都是正整数)

分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确。

猜想:

am

·an=(当m、n都是正整数)am+n

am·

an=（aa…a）.（aa…a）m个an个a=aa…a(m+n)个a=am+nam·an

=am+n(当m、n都是正整数)即真不错，你的猜想是正确的！同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数，指数。不变相加am·an

=am+n

(当m、n都是正整数)

我们可以直接利用它进行计算。如63×65=63+5=68am·an·ap=am+n+p

想一想：（m、n、p都是正整数）am·an

=am+n

(当m、n都是正整数)

am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整数）例1.计算：

（1）32×35（2）（﹣5）3·（﹣5）5

解：（1）32×35=32+5=37

（2）(﹣5）3·(﹣5)5=(﹣5)3+5=(﹣5)8例2.计算:（1）a8×a3×a（2）(a+b)2·

(a+b)3

解：（1）a8×a3×a=a8+3+1=a12

（2）(a+b)2·(a+b)3=(a+b)2+3=(a+b)5

公式中的a可代表一个数、字母、式子等。例3某台电脑每秒可作1015次运算，它工作5小时，可作多少次运算？解：5×3600=5×3.6×103=1.8×10×103=1.8×104就是说，5小时等于1.8×104秒1015×（1.8×104）=1.8×（1015×104）=1.8×1019所以，该电脑工作5小时可作1.8×1019次运算

练习一1.

计算：（抢答）（1）56×54(510)（2）m7·m8(

m15)（3）x5·x3（x8

）

（4）c5·

c

（c6

）2.

计算：（1）a10·a（2）10×102×104（3）x5·x·x3（4）m4·m3·m2·m

解：（1）a10·a=a10+1=a11（2）10×102×104=101+2+4=107（3）x5·x·x3=x5+1+3=x9（4）m4·m3·m2·m=m4+3+2+1=m10练习二下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5·b5=2b5

（

）

（2）b5+b5=b10（）（3）x5·x2=x10

()（4）y5+2y5=3y10()（5）c·c3=c3()（6）m+m3=m4()

×

b5·b5=b10

×

b5+b5=2b5×

x5·x2=x7

y5+2y5=3y5

××

c·c3=c4×

m+m3=m+m3

了不起！变式训练1.填空：（1）x5·（）=

x8（2）a·（）=

a6（3）x·x3（）=x7（4）xm·（）＝x3mx3a5

x3ｘ2m2.填空：（1）8=2x，则x=

；（2）8×4=2x，则x=

；（3）3×27×9=3x，则x=

。323

23

=×22255

×333

×32=3663.计算(－2)3×(－2)5(2)(－2)2×(－2)7(3)(－2)3×25(4)(－2)2×27

(28

)

(－29)

(－28

)

(29)

细心做一做拓展与延伸(1)计算（a-b)