医学统计学 6第七章t检验

统计描述参数估计：(μ、π)点估计、区间估计假设检验：t、z、F、及卡方检验等定量资料离散趋势：极差、四分位数间距、方差、标准差、变异系数集中趋势：算术均数、中位数等定性资料：相对数（率、构成比、相对比）统计表：频数表统计图：频率分布图（直方图、直条图）统计推断复习......单变量分析的主要内容统计指标总体μ1=34.5样本1样本26/17/20232为什么要做假设检验？......抽样存在抽样误差！！！总体μ2=33.0样本3总体μ2=??36/17/2023假设检验:目的是比较总体参数间有无差别。即通过样本指标与总体参数的比较(差别）或样本指标之间的比较(差别)来推论总体参数有无差别所用的方法，如t检验(z，F，卡方)检验等。假设检验原理：反证法小概率事件原理假设检验步骤：三步假设检验解决什么问题？2023/6/174第一节t检验第二节方差不齐时两样本均数的

t`检验第三节

t

检验中的注意事项第四节假设检验中的两类错误第七章t

检验

......一组或两组样本均数的比较2023/6/175一、单样本t检验二、配对样本t检验三、两独立样本t检验重点：设计,目的,方法步骤及应用条件

第一节t检验2023/6/176

一、单样本t检验1、设计：单样本与一常数的比较

单样本均数：平时抽样或观察所得，其总体均数是未知的。常数：指已知的理论值、标准值、或经大量观察所得到的稳定值。2023/6/1772、目的：

推断未知总体均数和有无差别？

根据样本含量n的大小及总体标准差是否已知分别选择t检验、z检验。即推断是否？m2023/6/1783、方法：未知时，用t检验(常见)已知时，用z检验(少见)2023/6/179例7-1

以往通过大规模调查，已知某地新生儿平均出生体重为3.30kg。从该地难产儿中随机抽取35名新生儿作为研究样本，平均出生体重为3.42kg，标准差为0.4kg。问该地难产儿出生体重与一般新生儿体重有无差别？10一、建立假设，确定检验水准H0:

=0=3.30kg，即难产儿与一般新生儿体重无差别H1:

≠0=3.30kg，即难产儿与一般新生儿体重有差别

α=0.05二、计算检验统计量检验假设步骤三、确定P值，做出推断结论查t界值表，t0.05/2,34=2.032，因t=1.77<t0.05/2,34=2.032，故

P>0.05，差异无统计学意义，按α=0.05水准不拒绝H0，尚

不能认为该地难产儿与一般新生儿出生体重有差别。2023/6/1711

目的：检验两相关样本均数所代表的两未知总体均数是否相等。

例如：某药物是否有疗效？两药物的疗效是否有差别？两种检测方法的检出结果有无差别？

......

二、配对样本均数t检验2023/6/1712

设计：配对设计①同源配对

同一受试对象的两部分随机接受两种不同的处理同一受试对象某种处理前后

③异源配对：

两同质对象分别接受两种不同的处理

动物：同窝，体重相近，同雌雄者等配对

病人：同性别，年龄相近，病情相似者等配对

二、配对样本均数t检验AB配对设计……异源配对132023/6/17有利于减少实验误差和控制非处理因素的影响，提高实验效率

特点：对子内差别越小越好，对子间差别越大越好。2023/6/1714对子号甲处理乙处理差值d1...2...3...4...5...........合计...配对样本均数比较的数据格式用配对比较的t检验2023/6/1715

方法：配对样本均数ｔ检验

二、配对样本均数t检验2023/6/1716两法测定12份尿铅含量的结果

例用简便法和常规法分别对12份人尿进行尿铅含量测定，所得结果如下表。问根据现有资料能否说明两种方法检测结果不同？2023/6/1717

(1)建立检验假设，确定检验水准H0：d＝0，即两种方法的测定结果相同H1：d≠0，即两种方法的测定结果不同=0.05

检验步骤2023/6/1718

(2)计算检验统计量本例n=12，d=4.79，d2=4.1721，

2023/6/1719查附表2的t界值表得0.01<P<0.02。按=0.05水准，拒绝H0，接受H1，有统计学意义。可认为两种方法测定结果不同，即简便法测定结果较高。(3)确定P值，作出推断结论2023/6/1720目的：

通过两样本均数（分别来自两未知总体均数）的比较，其目的推断两总体均数有无差别？设计：完全随机设计（平行设计，成组设计）特点：简单易行，但组间误差相对较大，实验效率低于配对设计。

三、两独立样本均数t检验2023/6/1721※

成组设计（完全随机设计）

1、分别从两未知总体中随机抽样

成年男子成年女子x11x21x12x22x13x23......

2023/6/1722※成组设计（完全随机设计）

2、将受试对象完全随机分配到两个不同处理组

按“纳入”和“剔除”标准选择受试者符合要求的受试者试验组对照组随机分组人群中的高血压患者疗效评价2023/6/1723成组设计资料的数据格式对照组(实验1组)实验组（实验2组）x11x21x12x22x13x23......

2023/6/17241、独立样本均数

t检验（n130或n230,正态且两

总体方差齐性

，见本节）2、独立样本均数t`检验（n130或n230,非正态或两总体方差不齐，见第二节）3、独立样本均数z

检验（n1>30且n2>

30，见补充

）

方法：三种检验方法2023/6/1725两独立样本均数t检验方法及应用条件2023/6/1726两独立样本均数t检验方法及应用条件2023/6/1727

例

采用完全随机设计的方法，将19只体重相近的小鼠随机分为两组，其中一组10只喂养高蛋白饲料，另一组9只喂养低蛋白饲料，然后观察喂养8周后各小鼠所增体重(mg)情况，收集的所增体重结果数据如下：问两种蛋白饲料对小白鼠增加体重有无不同？高蛋白组

134146104119…83113129

低蛋白组

7011810185…9497123

2023/6/17282023/6/1729(1)建立检验假设，确定检验水准2023/6/1730(2)计算检验统计量

2023/6/1731

(3)确定P值，作出推断结论

2023/6/1732复习……单样本t检验未知时，用t检验已知时（或大样本），用z检验注意：n较小(<30),要求样本来自正态总体。2023/6/1733复习……配对样本均数t检验注意：要求差值的总体分布呈正态分布。2023/6/1734复习……两独立样本均数t检验2023/6/1735注：两总体方差齐性的F检验实际为双侧检验复习……两总体方差齐性的F检验2023/6/1736第二节

方差不齐时两样本均数的t·检验

2023/6/17372023/6/1738复习……两总体方差齐性的F检验2023/6/1739Ｆ分布：正偏态，两个参数ν１，ν２2023/6/1740a

F分布及其双侧界值1-α2023/6/1741F界值表：只列出上侧界值a

F分布及其单侧界值a2023/6/1742方差齐性检验的基本思想：注：两总体方差齐性的F检验实际为双侧检验

F值、P值与结论的关系F

P

与结论的关系

P>0.05不拒绝H0，尚不能认为两

总体方差不齐。

P≤0.05拒绝H0，接受H1

，可认为

两组总体方差不齐。43aF值越大，P值越小！！！2023/6/1744对该例，用F检验判断两组饲料饲养后增重的总体方差是否齐性？

(1)建立检验假设，确定检验水准2023/6/1745(3)确定P值，作出推断结论

(2)计算检验统计量

一般F值小于3，可初步认为方差齐性2023/6/1746处理办法有：§成组t'

检验：satterthwaite(萨特思韦特)法

t检验

§变量变换：如两样本几何均数的t检验，就是将原始数据取对数后，用对数值进行t

检验；

§秩转换的非参数检验：第十章第二节方差不齐时两小样本均数检验方法2023/6/1747satterthwaite近似t检验（成组t'检验）

公式7-8公式7-102023/6/1748例

为了探讨血清SIL-2R对白血病的诊断作用，在某教学医院内科随机抽取24人，其中非白血病患者12人作为对照组，白血病患者同样12人作为白血病组，测量得到每位患者的血清SIL-2R值（µ/mL）如下：

对照组：179.21180.22…222.00165.31

白血病组：630.21602.13…613.37690.11问两组血清SIL-2R测定值（µ/mL

）的总体均数有无不同？2023/6/1749本例24个数据可计算得

白血病组：对照组：2023/6/1750(1)建立检验假设，确定检验水准第一步：先作方差齐性检验(2)计算检验统计量

2023/6/1751(3)确定P值，作出推断结论

可用两总体方差不齐的t、检验来判断两总体均数是否有差别。

2023/6/1752(1)建立检验假设，确定检验水准第二步：再作近似t检验即

t、检验2023/6/1753(2)计算检验统计量

2023/6/1754

(3)确定P值，作出推断结论

2023/6/1755

※如果n130或n230：成组t检验或成组t´检验

※如果n1>30且n2>

30：成组z检验补充：独立样本成组ｚ检验2023/6/1756条件：n1，n2均大于30补充：独立样本成组ｚ检验2023/6/1757统计量：补充：独立样本成组ｚ检验2023/6/1758例

为比较某药治疗某传染病的疗效，将102名某传染病患者随机分为试验组和对照组，两组的例数、均数、标准差分别为：

问试验组和对照组退热天数的总体均数有无差别？2023/6/1759(1)

建立假设，确定检验水准

H0：μ1=μ2，两组疗效相同H1：μ1≠μ2，两组疗效不相同α=0.05(2)计算检验统计量(3)确定P值，作出推断结论

查z

值表（附表2，ν=∞），得P<0.001，.....z

检验步骤2023/6/1760

第三节t检验的注意事项1.假设检验结论正确的前提：样本的代表性（随机抽样），

比较组间的均衡性（随机分组）。2.计算检验统计量：检验方法的选用及其适用条件。

单样本t检验：n<30时，样本来自正态总体。

n>60，可近似用z检验(或σ已知)。

两独立样本t检验:n1和(或)n2<30,总体正态且方差齐性。

t′检验:n1和(或)n2<30

,总体非正态且方差不齐。

z检验:n1>30且n2>30。

配对样本t检验：用对子的差值作分析，条件同单样本t检验。2023/6/1761

第三节t检验的注意事项3.单侧与双侧检验的选择：在统计分析工作前，根据研究目

的及专业知识进行选择。4.假设检验结论不能绝对化：统计结论具有概率性，同时与

单双侧及检验水准等有关。一般需列出P值的确切数值。5.正确理解P值的统计意义：P值大小不代表实际差异大小，

P越小，越有理由认为不同组间存在差别。2023/6/1762

第三节t检验的注意事项6.假设检验和可信区间：都是由样本数据推断总体参数。

区间估计用于推断总体参数的置信范围即大小。

假设检验用于推断总体参数是否不等即差别。

两者既相互联系，又有所区别2023/6/1763

用样本估计其未知的总体参数，若算得的可信区间包含了H0，则按水准，不拒绝H0；若不包含H0，则按水准，拒绝H0，接受H1。(1)置信区间可回答假设检验有无差别的问题

可以看到，区间(3.28,3.56)包含H0：在之内，所以不拒绝H0。这与假设检验的结论也等价的。2023/6/1764(2)置信区间可提供假设检验的没有提供的信息

置信区间在回答差别有无统计学意义的同时，还可以提示差别是否具有实际意义2023/6/1765假设检验能提供确切的P值，从而较为精确地说明检验结论的概率保证。置信区间只能在预先确定的置信度（1-）水平上进行推断。

例

t检验，0.01<P<0.02,.....(3)假设检验提供，置信区间不提供的信息2023/6/1766

假设检验是利用样本的信息，采用小概率反证法的思想，根据P值大小判断结果，因而无论拒绝还是不拒绝H0，都可能犯错误。

第四节假设检验中的两类错误

例：新药疗效实验

H0：新药无效H1：新药有效

第一类错误：无效说成有效=误用差药（假阳性，假阳性率=α）

第二类错误：有效说成无效=埋没好药（假阴性，假阴性率=β）

假设检验的两类错误......实例

希望误用差药即假阳性率α越低越好，故可以根据实验设计来设置α的大小。

又例：诊断疾病