《指数函数》课件

2.2.2指数函数

有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个,···,1个这样的细胞分裂x次后得到y个细胞。？：你能总结出细胞个数

y与细胞分裂次数

x

的关系式吗？情景1:分裂次数1234…x细胞个数24816…y=?解：细胞个数y与细胞分裂次数x的函数关系式是

y=2x情景2:庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭。解：木棒长度y与经历天数x的关系式是设问1：这两类函数有什么区别?你能从以上两个解析式中抽象出一个更具有一般性的函数模型吗？结论：y=ax，这是一类重要的函数模型，并且有广泛的用途，它可以解决好多生活中的实际问题，这就是我们下面所要研究的一类重要函数模型。一、指数函数的概念：一般地，函数y=ax

(a>0，a≠1)

叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。注：（1）函数的表达形式注：（1）指数函数的表达形式

常数自变量系数为1y＝1·ax一、指数函数的概念：一般地，函数y=ax

(a>0，a≠1)

叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。注：（2）为什么要规定a>0，a≠1?当a=0时，若x>0则若x≤0则当a<0时，当a=1时，为了便于研究，规定：a>0且a≠1y=ax

中a的范围：注：（2）a的取值范围例1、判断下列函数是否是指数函数思考题:

已知函数y=是指数函数，那么a的取值范围你能算出吗？设问2：我们研究函数的性质，通常都研究哪几个性质？通过什么方法去研究？设问3：得到函数的图象一般用什么方法？列表、求对应的x和y值、描点作图用描点法绘制的草图：用描点法绘制的草图：定义域、值域、单调性、奇偶性图象y=1-1-4-3-2-1011223434(0,1)两函数图象有什么共同点，又有什么不同特征?影响函数图象特征的主要因素是什么？Oxy(0,1)y=1Oxy(0,1)y=1定义域：值域：奇偶性：在R上是增函数在R上是减函数单调性：

R

非奇非偶函数

定点：过点（0，1）x>0时，y>1;x<0时,0<y<1

x>0时，0<y<1;x<1时,y>1

图象性质定义域：R值域：奇偶性：非奇非偶函数定点：过点(0，1)单调性：例2:比较下列各组数的大小：（1）1.7和1.7(2)0.8和0.82.53-0.1-0.2Oxy(0，1)y=0.8x-0.1-0.2yx(0，1)y=1.7x2.53分析:(1)和可以看作函数

当x分别为2.5和3时的函数值指数函数图象与性质的应用：

和

分析：（3）

比较大小的方法：

构造函数法：

数的特征是同底不同指(包括可转化为同底的数);利用指数函数的单调性比较.

搭桥比较法:

用特殊的值0或1来连接两数进行比较.

(3)作差(商)比较法指数函数图象与性质的应用：

例3、指数函数的图象如下图所示，则底数与正整数1

共五个数，从小到大的顺序是：

.

xy01a,b,c,d当x=1时，对应的函数值就是:a,b,c,dxy01当指数x都取相同的时候：x=m时,若m<0,

若m>0,1.指数相同且大于0时，底数越大函数值越大2.指数相同且小于0时，底数越大函数值越小y轴右边，底数越小图像越在靠近x轴y轴左边，底数越大图像越靠近x轴1、已知，比较a.

b的大小。４、若是一个指数函数，求的取值范围。2、如果对于一切成立，则正数的大小关系为：3、已知y=f（x）是指数函数，且f(2)=