2023学年完整公开课版市直胡建林

提炼小切口

上好复习课——以“相似三角形对应高线长之比等于相似比”为例

在我们的中考复习中，往往存在这样一些比较普遍的现象，一是一轮基本知识复习后，教师往往以整节课的题目讲解代替了复习课，使复习课十分单调泛味；二是复习课时觉得这个也重要那个重要，于是不肯放弃任何问题，不看考纲，不分难易，不论主次，什么都讲，什么都要求学生掌握，表面看面面俱到，十分华丽，但实质是没有突出重点，而由此产生的结果往往是西瓜芝麻一起丢，一堂课下来学生听得累，教师讲得也累，收到的效果自然也不是特别好。中考复习现状：“高之比等于相似比”复习性质重温：相似三角形对应高线长之比等于相似比，即如图△ABC中，DE∥BC，AM⊥BC交DE于点N，则

．如图，在△ABC中，D、E分别在AC、BC上，DE∥AB.过D、C、E分别向AB作垂线，垂足分别为F、H、G，CH交DE于P，已知CH=6，AB=12.

变式平台变式①如图，若四边形DFGE是正方形，求正方形的边长；

变式②如图，若四边形DFGE是并排的两个全等的正方形，求正方形的边长；

如图，若四边形DFGE是并排的n个全等的正方形，求正方形的边长.

变式③变式④设DF=x，四边形DFGE的面积为S，求S与x的函数表达式，当x为何值时，四边形DFGE的面积最大，最大面积为多少？变式⑤在DE的下方，作以DE为边长的正方形，设DE=x，正方形与△ABC的重叠面积为y，求y与x的函数表达式，当x为何值时，y的值最大，最大值是多少？课后练习一如图，已知△ABC是锐角三角形，BC=12，BC边上的高为6，M、N分别是AB、AC边上的点，且MN∥BC，在BC边上取点D，使△MND为等腰直角三角形，求MN的长？课后练习一变式如图，已知△ABC是锐角三角形，BC=12，BC边上的高为6，M、N分别是AB、AC边上的点，且MN∥BC，在BC边上取点D，使△MND为等边三角形，求MN的长？课后练习二如图，已知一个三角形纸片，BC边的长为12，BC边上的高为8，∠B和∠C都为锐角，M为AB上一动点（点M与点A,B不重合），过点M作MN∥BC，交AC于点N，在△AMN中，设MN的长为x，MN上的高为h．（1）请你用含x的代数式表示h．（2）将△AMN沿MN折叠，使△AMN落在四边形BCNM所在平面，设点A落在平面的点为P，△PMN与四边形BCNM重叠部分的面积为y，当x为何值时，y最大，最大值为多少？BCNMA中考链接（2014绍兴中考第20题）课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm？小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．（1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算．（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．中考链接（2013绍兴中考第22题）若一个矩形的一边是另一边的两倍，则称这个矩形为方形．如图1，矩形ABCD中，BC=2AB，则称ABCD为方形．（1）设a,b是方形的一组邻边长，写出a，b的值(一组即可)；（2）在△ABC中，将AB，AC分别五等分，连结两边对应的等分点，以这些连结线为一边作矩形，使这些矩形的边的对边分别在上，如图2所示．①若BC=25，BC边上的高为20，判断以为一边的矩形是不是方形？为什么？②若以为一边的矩形为方形，求BC与BC边上的高之比．感悟：提炼小切口，上好复习课，我们不妨做一些这样的整理，使学生在上完一堂复习课后扎