数列递推公式变换的常用手段_第1页
数列递推公式变换的常用手段_第2页
数列递推公式变换的常用手段_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

数列递推公式变换的常用手段数列是高中代数的重要内容之一，也是初等数学与高等数学的衔接点，因而在历年的高考试题中有较大的比重．利用递推数列求通项公式，在理论上和实践中均有较高的价值．解这类题的关键是从策略上规范一个递推式可变换成何种等差、等比数列，可以少走弯路．本文例谈数列递推公式变换的常用手段.一、倒数变换法:例1已知数列｛a｝满足a=—,a—叫(ngN*),求数列｛a｝通项公式.n 1 2n+1a+3 n=_J篦两边的分子分母颠倒,得a=_J篦两边的分子分母颠倒,得a+3n即丄-—=-

aa3n+1 n解:将递推式an+11a+3 —―n a 3a是首项为2,公差为1的等差数列.是首项为2,公差为1的等差数列.3又——2,a1n・•・——2+(n-1)丄—^^5 ・•・a-^^ (ngN*).a 3 3 nn+5n点评:对于a二—乩（其中p、q、r为常数）形式的递推式，常用取倒数的方法n+1qa+rn进行变换.二、对数变换法二、对数变换法:例2已知数列｛a例2已知数列｛a｝满足a=2,a=a2,求数列的通项公式a.n 1 n+1 n n解:a=a2>0,故将此式两边取对数，得lga=2lga，即lg"n+1=2,n+1 n n+1 nlga又lga二lg2， •••数列｛lga｝是首项为lg2,公比为2的等比数列.1n故lga—(lg2)・2n-1—故lga—(lg2)・2n-1—lg22n-1nn点评:对于a —qak(q>0,k丰0,k丰1,a>0)形式的递推式，常用对数n+1 n变换求解.三、例3配式相减法:三、例3配式相减法:(04全国)已知数列｛a｝中,a=1,n1则数列｛a｝的通项公式a—<nn—a+a2 +牛…+(—n)a1(n>) 2,1 2 3 n—1(n—).1(n>2)解：由已知，得a—a+2a+3a+—+(n—1)a(n>2)•-(1),a—a+2a+3a+—+(n—1)a+na解：TOC\o"1-5"\h\z由(2)—(1)，得a—a—na即(n+1)a—a(n>2)a—1，n+1 nn nn+1 2aaa aJ又a—1,-2—1,―3—3,_4—4,.…，——n1aaa a1 2 3 n—1累乘，得a— (n>2).n2点评:有些数列问题,将给定的递推公式中的下标升高或降低,得到一个新

的递推公式,然后再使用两式相减的方法,可使隐性的递推关系显性化.例4已知数列例4已知数列｛x｝中,nx—m>2,且x — ,求x.1 n+1 2(x—1) nn解：由Xn+1—nx x2n中1— x x2n中1— n —x—2x2—4\x—1)n+1 n n两边取以a(a>0,a丰1)为底的对数，得log根据分比定理,得rx]<x-2丿n——n+1 —2lOgax—2n+1x n-x—2n.•・数列(log 是首项为log[.•・数列(log 是首项为log[ax-2J anmm-2,公比为2的等比数列,从而知logx n-

ax-2=2n-ll0g—^―am-2x-2nm2

人人文库> 全部分类> 行业资料 > 各类标准

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论