初中数学-12.2完全平方公式教学设计学情分析教材分析课后反思

12.2完全平方公式【学习目标】1.经历完全平方公式的推导过程、几何解释，进一步发展符号感和推理能力．2.理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算．课前预习【温故知新】回答多项式乘法法则：计算2a+b）(a+2b)=(2)(a+b)(a+b)=课内助学【即时诊断】(a+b)(a+b)=你能根据图（1）中的面积说明完全平方公式吗？【精讲点拨】1、公式归纳：(a+b)2=语言叙述为：。典例分析：利用完全平方公式计算(1)(x+2y)2（2）10223、探究（1）利用多项式乘法法则计算（a-b）（a-b）=（2）计算（3）你能根据图（2）中的面积说明完全平方公式吗？（4）比较两个完全平方式(a+b)2与(a-b)2的共同点和不同点例题利用完全平方公式计算（1）(2m-5n)2(2)982【跟踪训练】1.下面各式的计算结果是否正确？如果不正确，应当怎样改正？（1）(x+y)2=x2+y2（2）(x-y)2=x2-y2（3）(x-y)2=x2+y2+2xy（4）(x+y)2=x2+xy+y22、用两数和的平方公式和两数差的平方公式分别解答（-0.5a+0.1b）2【课堂小结】通过本节课的学习你有哪些收获？课末测学【当堂检测】1、填空①(2a+b)²=,②(a-2b)²=2、计算①(4x+5y)²②(-2a+b)²利用完全平方公式计算①201²②198²【书面作业】课本114页练习1,3《完全平方公式》学情分析从心理特征来说，七年级学生的形象思维优于抽象思维，这一阶段的学生逻辑思维能力有待培养，从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面通过动画演示来解释完全平方公式的几何解释，运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上这样不但加深了对公式的理解，同时提高了学习数学的兴趣。另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，并给予积极的表演与肯定，从而发挥学生学习的主动性。从认知状况来说，学生在此之前已经学习了多项式乘法法则、平方差公式的探索过程，对“完全平方公式”已经有了初步的认识，为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于“完全平方公式”的理解，由于其抽象程度较高，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。同时采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。在本节课的教学中要讲法则、公式的应用，也要讲公式的推导，使学生在理解公式，法则道理的基础上进行记忆，比如：我们要借助面积图形对完全平方公式做直观说明。讲授公式时注重强调了学生把握公式的特征及用途，特征:左边是两个相同的二项式相乘,右边是一个三项式,其中两项是二项式中每一项的平方和,另一项是二项式中项的乘积的2倍或其相反式。用途:用于解决两个完全相同的二项式乘积运算.应在课堂上大力推行边启发、边探索、边归纳,突出以学生为主体的探索性学习原则..既讲“法”,又讲“理”:在教学中要讲法则、公式的应用,也要讲公式的推导,使学生在理解公式,法则道理的基础上进行记忆。讲联系、讲对比、讲特征.学生在运用公式时出现的错误,其原因是把完全平方公式和旧知识及分配律弄混淆,要善于排除新旧知识间互相干扰的作用.规范板书。每节课的板书尽量坚持做到三保留：重要知识点保留，典型例题保留，学生易错点保留。教材分析本节《完全平方公式》是学生在学习完同类项的定义，合并同类项法则，多项式乘以多项式法则，以及平方差公式的基础上进行学习的，是对多项式乘法的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习《因式分解》《配方法》等知识奠定了基础，是进一步研究《一元二次方程》《二次函数》的工具性内容。鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。现代数学教学论指出，新课的教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程。青岛版的完全平方公式这节课的设计正是从现实生活中发现问题，从而探求新知，归纳公式，继而灵活运用公式。在这里，通过观察分析、猜想类比、独立思考、小组交流、多法验证等活动，引导学生归纳。这样我觉得恰恰符合现代学生的认知论，比起人教版的直接引入公式的推导要更能激发学生的求知欲与探索欲。而且让学生体会到数学是来源于生活，并且服务于生活的，从而激起学生学习数学的兴趣。青岛版《完全平方公式》中的完全平方差公式的几何解释留给学生自己探索发现交流，我觉得处理的非常好，这样在给了完全平方和公式的几何解释的基础上不但加深了对公式的理解，而且锻炼了学生的类比猜想能力，同时又加强了学生的动手能力，从而大大增强了学生学习数学的热情。本节课的教学目标为1、会推导完全平方公式，并了解公式的几何解释2、能说出完全平方公式的特征，会正确运用完全平方公式进行简单计算。3、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学建模的思想。重点为体会完全平方公式的发现和推导过程，熟练掌握完全平方公式的结构特点及公式的直接运用。难点为从广泛意义上理解完全平方公式中的字母的含义，辩明要计算的是哪两数的和（差）的平方；以及正确、灵活地选用公式模型。课时安排我觉得本部分的教学内容应分为3课时，第一课时为完全平方公式的发现推导与简单套用公式的简单运用；（新授课）第二课时为完全平方公式与平方差公式以及整式的乘法的联合运用；（新授课）第三课时为公式的灵活运用以及练习。（复习课）《完全平方公式》测评练习一、当堂检测练习1、填空（每题10分）①(2a+b)²=_______,②(a-2b)²=______③(-0.1m+10n)²=____④119²=2、计算（每题15分）①(4x+5y)²②(-2a²+b)²=③-198²④(-5b-1)²=二、课外练习1、填空①

(x+y)2

=______________;②

(-y-x)2

=_______________;③

(2x+3y)2

=____________;④

(3a-2)2

=_______________;2、计算

（1)1022（2)1992（3)4982（4)79.82（5）(x+2y-3)(x-2y+3)

(6)(a+b+c)2

(7)(x+3)2-x2

(8)(x+5)2-(x-2)(x-3)课外拓展解题时常用结论：(自己进行探究证明，并会灵活运用）（1）a2+b2

=(a+b)2-（2）a2+b2=(a-b)2+（3）已知：a-b=5,ab=1求=1\*GB3①a2+b2的值.=2\*GB3②(a+b)2的值本节课上学生体会了数形结合及转化的数学思想，并知道猜想的结论必须要加以验证；授课思维流畅，知识发生发展过渡自然，学生容易得到一些结论但在老师的引导下又使问题的探讨得以不断深入，学生思考积极、气氛活跃，教学效果较好。采用以小组自主探究的学习方式，同时各小组展开激烈的比赛。整节课都在紧张而愉快的气氛中进行。学生非常活跃。人人都能积极参与。先从代数式的几何意义出发，激发学生的图形观，利用拼图的方法，使学生在动手的过程中发现规律，并通过小组合作，探究归纳公式，然后强调数值的计算，使学生掌握公式的计算技巧。从而突出以学生为主体的探索性学习原则。让学生自编符合完全平方公式和平方差公式结构的计算题，从而有效地将两类公式区分开，深刻认识公式的结构特征，并大大激发了学生的学习积极性。同时课后感觉应该引导学生用文字概括公式的内容，从而培养学生抽象的数学思维能力和语言表达能力。对需要帮助的学生进行针对性的个别指导较少。对于学生计算中存在的问题应让学生自己纠错，教师不应全权代劳。如利用两数和的公式计算环节，两位学生分别讲述自己的想法之后，教师应该让全体学生根据其方法进行计算，自主验证，即使有些学生写不出来，也会因为经过思考而印象深刻，如果为了节省时间教师自己代劳，那样就不能够充分体现学生的主体作用，而且效果也较前者差些。在今后的教学中应注意从以下几个方面改进：1、在教学中要讲法则、公式的应用，也要讲公式的推导，使学生在理解公式，法则道理的基础上进行记忆，比如：我们要借助面积图形对完全平方公式做直观说明。2.必须强调学生时刻把握公式的特征及用途:特征:左边是两个相同的二项式相乘,右边是一个三项式,其中两项是二项式中每一项的平方和,另一项是二项式中项的乘积的2倍或其相反式。用途:用于解决两个完全相同的二项式乘积运算.应在课堂上大力推行边启发、边探索、边归纳,突出以学生为主体的探索性学习原则..既讲“法”,又讲“理”:在教学中要讲法则、公式的应用,也要讲公式的推导,使学生在理解公式,法则道理的基础上进行记忆,比如:我们要借助面积图形对完全平方公式做直观说明.3.讲联系、讲对比、讲特征.学生在运用公式时出现的错误,其原因是把完全平方公式和旧知识及分配律弄混淆,要善于排除新旧知识间互相干扰的作用.规范板书。每节课的板书尽量坚持做到三保留：重要知识点保留，典型例题保留，学生易错点保留。《完全平方公式》课标分析本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用，重要的数学方法“配方法”的基础也是依据完全平方公式的。而且它在整式乘法，因式分解，分式运算及其它代数式的变形中起作十分重要的作用。完全平方公式这一教学内容是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，教材从具