高中数学同步课堂素材第二章 . 课下检测 三

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精一、选择题1．(2010·湖南高考)某商品销售量y(件）与销售价格x(元/件)负相关,则其回归方程可能是（)A。eq\o(y，\s\up6（^）)＝－10x＋200 B。eq\o（y，\s\up6(^）)＝10x＋200C.eq\o(y,\s\up6（^)）＝－10x－200 D。eq\o(y，\s\up6（^）)＝10x－200解析:由图象知选项B、D为正相关，选项C不符合实际意义，故选A。答案:A2．工人工资y(元)与劳动生产率x(千元）的相关关系的回归直线方程为eq\o（y，\s\up6（^)）＝50＋80x，下列判断正确的是（)A．劳动生产率为1000元时，工人工资为80元B．劳动生产率提高1000元时,工人工资平均提高80元C．劳动生产率提高1000元时，工人工资平均提高130元D．当月工资为250元时，劳动生产率为2000元解析：回归直线斜率为80,所以x每增加1,y平均增加80，即劳动生产率提高1000元时，工人工资平均提高80元．答案：B3．（2012·济宁高一检测）对变量x,y有观测数据（xi,yi)（i＝1,2，…，10)，得散点图如图(1)；对变量u,v有观测数据(ui，vi）(i＝1,2，…,10），得散点图如图（2）．由这两个散点图可以判断（）A．变量x与y正相关,u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关,u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关解析：由图（1)可知,变量x与y负相关；由图（2）可知,变量u与v正相关．答案：C4．(2012·山东高考）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y（万元)49263954根据上表可得回归方程eq\o（y,\s\up6(^)）＝eq\o(b,\s\up6（^））x＋eq\o（a,\s\up6（^））中的eq\o（b，\s\up6（^）)为9。4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（)A．63.6万元 B．65.5万元C．67。7万元 D．72.0万元解析：样本中心点是(3。5,42),则eq\o（a,\s\up6(^）)＝eq\x\to（y）－eq\o(b,\s\up6(^）)eq\x\to(x）＝42－9.4×3.5＝9。1，所以回归直线方程是eq\o(y,\s\up6（^））＝9。4x＋9.1,把x＝6代入得eq\o(y，\s\up6(^）)＝65.5。答案：B二、填空题5．命题:①路程与时间、速度的关系是相关关系；②同一物体的加速度与作用力是函数关系；③产品的成本与产量之间的关系是函数关系；④圆的周长与面积的关系是相关关系;⑤广告费用与销售量之间的关系是相关关系．其中正确的命题序号是________．解析：①④中关系为函数关系,③中两变量不是函数关系，由F＝ma知②正确，⑤中广告费用与销售量不是确定的关系，为相关关系．答案:②⑤6．(2010·广东高考）某市居民2005～2009年家庭年平均收入x(单位：万元）与年平均支出Y(单位:万元)的统计资料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88。89.81012根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是__________，家庭年平均收入与年平均支出有________线性相关关系．解析:把2005～2009年家庭年平均收入按从小到大顺序排列为11.5，12.1，13，13。3,15，因此中位数为13(万元），由统计资料可以看出，当年平均收入增多时,年平均支出也增多，但并非确定关系．因此两者之间具有正线性相关关系．答案:13正7．(2011·广东高考）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0。40。50.60。60。4小李这5天的平均投篮命中率为________；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为________．解析：平均命中率eq\x\to（y)＝eq\f（1,5)×（0。4＋0.5＋0。6＋0。6＋0.4）＝0.5；而eq\x\to(x）＝3，eq\i\su（i＝1，5,)（xi－eq\x\to（x)）（yi－eq\x\to(y）)＝(－2）×(－0。1）＋（－1)×0＋0×0.1＋1×0。1＋2×（－0.1)＝0。1,eq\i\su（i＝1,5，）（xi－eq\x\to（x))2＝(－2)2＋（－1）2＋02＋12＋22＝10，于是eq\o(b，\s\up6(^），\s\do4())＝eq\o（0.01a，\s\up6（^），\s\do4(））＝eq\x\to(y)－eq\o(b，\s\up6（^)，\s\do4()）eq\x\to(x)＝0。47,∴eq\o(y，\s\up6（^)，\s\do4(）)＝0。01x＋0。47，令x＝6，得eq\o(y,\s\up6（^)，\s\do4（）)＝0。53。答案：0.50.538．2010年4月份，广东部分地区手足口病流行,党和政府采取果断措施，防治结合，很快使病情得到控制．下表是某同学记载的2010年4月1日到2010年4月12日每天广州市手足口病治愈出院者数据，根据这些数据绘制散点图如图。日期123456人数100109115118121134日期789101112人数141152168175186203下列说法:①根据此散点图，可以判断日期与人数具有线性相关关系;②根据此散点图,可以判断日期与人数具有一次函数关系；③后三天治愈出院的人数占这12天治愈出院人数的30%多；④后三天治愈出院的人数均超过这12天内北京市治愈出院人数的20％.其中正确的个数是________．解析：由散点图可以明显地看出日期与人数具有线性相关关系，故①正确，②错误；这12天治愈的人数为100＋109＋…＋203＝1722（人),而后三天治愈的人数为175＋186＋203＝564（人)，后三天治愈出院的人数占这12天治愈出院人数的30%多，故③也正确．由于表中只提供了广州市的相关数据，而未提供对应地北京市的相关数据，故④的说法根据不足，为不正确．答案：2三、解答题9．（2011·济南模拟)已知变量x与y有下列对应数据。x1234yeq\f（1，2)eq\f(3,2)23求y对x的回归直线方程．解：eq\x\to（x)＝eq\f（1＋2＋3＋4，4)＝eq\f(5，2)，eq\x\to（y)＝eq\f(\f(1,2)＋\f（3，2)＋2＋3,4)＝eq\f（7，4)eq\i\su（i＝1,4，x）eq\o\al（2,i）＝12＋22＋32＋42＝30eq\i\su(i＝1，4,x）iyi＝1×eq\f(1,2)＋2×eq\f(3，2)＋3×2＋4×3＝eq\f（43，2）∴b＝eq\f(\i\su(i＝1,4，x）iyi－4\o（x，\s\up6(－))\o(y，\s\up6(－）)，\i\su(i＝1，4,x)\o\al（2，i）－4\x\to(x)2)＝eq\f(\f(43,2）－4×\f(5，2）×\f（7,4），30－4×\f（25，4)）＝eq\f(4，5).a＝eq\x\to（y）－beq\x\to(x）＝eq\f（7,4）－eq\f（4，5)×eq\f(5，2）＝－eq\f（1,4）.∴eq\o(y,\s\up6(^））＝eq\f(4,5）x－eq\f（1，4).10．高二（2）班学生每周用于数学学习的时间x（单位：h）与数学成绩y(单位:分）之间有如下数据：x24152319161120161713y92799789644783687159且y与x之间具有线性相关关系，某同学每周用于数学学习的时间为18h，试预测该生数学成绩．解：因为学习时间与学习成绩间具有相关关系，可以列出下表，并用科学计算器进行计算。i12345678910xi24152319161120161713yi92799789644783687159xiyi22081185223116911024517166010881207767eq\x\to（x）＝17。4eq\x\to（y)＝74。9eq\i\su（i＝1,10,x)eq\o\al（2，i）＝3182eq\i\su(i＝1,10，x)iyi＝13578于是可得：b＝eq\f(\i\su(i＝1,10，x）iyi－10\x\to（x)·\x\to(y)，\i\su(i＝1，10,x)\o