辽宁省丹东市凤城鸡冠山镇中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析

辽宁省丹东市凤城鸡冠山镇中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点P在椭圆上运动，Q、R分别在两圆和上运动，则的最大值为（

）

ks5uA.3

B.4

C.5

D.6参考答案：D2..已知，则(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】由已知根据三角函数的诱导公式，求得，再由余弦二倍角，即可求解．【详解】由，得，又由．故选：C．【点睛】本题主要考查了本题考查三角函数的化简求值，其中解答中熟记三角函数的诱导公式及余弦二倍角公式的应用是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．3.下列命题中的假命题是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略4.已知是抛物线上的一个动点，到直线的距离是，到直线的距离是，则的最小值是（

）A．

B．

C．

D．不存在参考答案：C略5.在中，若依次成等差数列，则A．依次成等差数列

B．依次成等比数列C．依次成等差数列 D．依次成等比数列参考答案：C6.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；…；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全部总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为（） A．0.9，35 B．0.9，40 C．0.1，35 D．0.1，45参考答案：B【考点】频率分布直方图． 【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计． 【分析】读图分析可得成绩小于17秒的学生人数占的频率，由频数与频率的关系可得其占的比例；同时读图可得成绩大于等于15秒的学生的频率，进而可得其频数． 【解答】解：成绩小于17秒的学生人数占的频率=0.34+0.36+0.18+0.02=0.9， 则成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为90%； 成绩大于等于15秒的学生的频率为0.34+0.36+0.06+0.04=0.8，则人数等于50×0.8=40人．故选：B． 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力． 7.已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，,则线段中点到轴的距离为

（

）A.16

B. 6

C.8 D.4参考答案：AD略8.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的．

．

．

．参考答案：．框图运算的结果为：；故选．9.设过抛物线的焦点的弦为AB，则|AB|的最小值为()A.

B．

C．2

D．无法确定参考答案：C10.频率分布直方图中每个矩形的面积所对应的数字特征是(

)A.频数 B.众数 C.平均数 D.频率参考答案：D【分析】根据频率分布直方图的概念进行判断。【详解】频率分布直方图中每个矩形的面积故所对应的数字特征是为这一组所对应的频率.故选：D【点睛】本题考查频率分布直方图的概念，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数为纯虚数，其中i是虚数单位，则实数a的值是

．参考答案：2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，再根据已知条件列出方程组，求解即可得答案．【解答】解：==，∵复数为纯虚数，∴，解得a=2．故答案为：2．12.函数的定义域是

.参考答案：略13.给出下列结论：动点M（x，y）分别到两定点（﹣4，0），（4，0）连线的斜率之乘积为﹣，设M（x，y）的轨迹为曲线C，F1、F2分别为曲线C的左右焦点，则下列命题中：（1）曲线C的焦点坐标为F1（﹣5，0），F2（5，0）；（2）曲线C上存在一点M，使得S△F1MF2=9；（3）P为曲线C上一点，P，F1，F2是直角三角形的三个顶点，且|PF1|＞|PF2|，的值为；（4）设A（1，1），动点P在曲线C上，则|PA|+|PF1|的最大值为8+；其中正确命题的序号是．参考答案：③④【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】设M（x，y），由题意可得kMA?kMB=﹣，运用直线的斜率公式，化简即可得到点P的轨迹为曲线C是以F1（﹣，0），F2（，0）为焦点的椭圆，根据椭圆的性质可逐一判定．【解答】解：设M（x，y），则kMA?kMB=，化简得曲线C是以F1（﹣，0），F2（，0）为焦点的椭圆，对于（1），曲线C的焦点坐标为F1（﹣5，0），F2（5，0）错；对于（2），因为b2=9，要使S△F1MF2=9，必须要存在点M，使∠F1MF2=900∵c==3，∴不存在M，使得S△F1MF2=9，故错；对于（3），由（2）得，P为曲线C上一点，P，F1，F2是直角三角形的三个顶点，且|PF1|＞|PF2|，则必有PF1⊥F1F2|PF1|=，|PF2|=2a﹣|PF1|=，∴的值为，正确；对于（4），则|PA|+|PF1|=2a+|PA|﹣|PF2|≤2a+|PA|=8+，故正确；故答案为：③④【点评】本题考查了椭圆的方程及性质，结合平面几何的知识是关键，属于难题．14.设，分别是椭圆的左、右焦点．若点在椭圆上，且，则=__________．参考答案：0

略15.已知函数f(x)＝则f的值是________．参考答案：16.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠A1B1C1=90°，且AB=BC=BB1，E，F分别是AB，CC1的中点，那么A1C与EF所成的角的余弦值为．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题．【分析】先分别以BA、BC、BB1为ox、oy、oz轴，建立空间直角坐标系，规定棱长，再求出A1C与EF直线所在的向量坐标，然后根据向量的夹角公式求出夹角的余弦值即可．【解答】解：分别以BA、BC、BB1为ox、oy、oz轴，建立空间直角坐标系则=．故答案为【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，以及空间向量，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．17.设随机变量的概率分布如下表所示，且其数学期望E(X)=3。X1234Pab则表中a的值是

.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：

满意不满意男顾客4010女顾客3020

（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：．P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828

参考答案：（1）；（2）能有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.【分析】（1）从题中所给的2×2列联表中读出相关的数据，利用满意的人数除以总的人数，分别算出相应的频率，即估计得出的概率值；（2）利用公式求得观测值与临界值比较，得到能有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.【详解】（1）由题中表格可知，50名男顾客对商场服务满意的有40人，所以男顾客对商场服务满意率估计为,50名女顾客对商场满意的有30人，所以女顾客对商场服务满意率估计为,（2）由列联表可知，所以能有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.【点睛】该题考查的是有关概率与统计的知识，涉及到的知识点有利用频率来估计概率，利用列联表计算的值，独立性检验，属于简单题目.19.为促进农业发展，加快农村建设，某地政府扶持兴建了一批“超级蔬菜大棚”，为了解大棚的面积与年利润之间的关系，随机抽取了其中的7个大棚，并对当年的利润进行统计整理后得到了如下数据对比表：

大棚面积（亩）x4.55.05.56.06.57.07.5年利润（万元）y677.48.18.99.611.1

由所给数据的散点图可以看出，各样本点都分布在一条直线附近，并且与有很强的线性相关关系.（1）求y关于x的线性回归方程；（结果保留三位小数）；（2）小明家的“超级蔬菜大棚”面积为8.0亩，估计小明家的大棚当年的利润为多少；（3）另外调查了近5年的不同蔬菜亩平均利润（单位：万元），其中无丝豆为：1.5，1.7，2.1，2.2，2.5；彩椒为：1.8，1.9，1.9，2.2，2.2，请分析种植哪种蔬菜比较好？参考数据：，.参考公式：，.参考答案：解：（1），，.，，那么回归方程为：.（2）将代入方程得，即小明家的“超级大棚”当年的利润大约为11.442万元.（3）近5年来，无丝豆亩平均利润的平均数为，方差.彩椒亩平均利润的平均数为.方差为.因为，，∴种植彩椒比较好.

20.（8分）椭圆上的点，到直线的最大距离是多少？参考答案：略21.在中，角所对的边分别是