考前三个月2015届高考数学专用理科必考题型过关练第11含答案

第11练寻图有道，有方——函数的图象问题型 对函数图象的直接考例 (2013)函数y＝ 的图象大致是 3破题切入 从函数定义域入手，考虑函数变化趋势，借助特殊值答 解 由3－1≠0得x≠0，∴函数y＝

的定义域为{x|x≠0}A

3

数图象可以看出函数在(0，＋∞)上是单调递增函数，两者，可排除选项D.故选题型 对函数零点的考例 已知函数f(x)满足f(x)＝1，当x∈[1,3]时，f(x)＝ln ．若在区间， ．若在区间，f(x)－ax与x轴有三个不同的交点，则实数a的取值范围是 ， 1)，C．ln

D．ln

1[3

[3破题切入 求出f(x)在1，3]上的解析式，数形结合解决答 解析由题意可知当x在区间[1，1]内时，1∈[1,3]，f(x)＝1＝ln1＝－lnx，则 g(x)＝f(x)－axxf(x)－ax＝03同的根，即f(x)＝ax有三个不同的根，即函数f(x)的图象与直线y＝ax有三个不同的交点，当x在区间1，1)上时，函数f(x)的图象与直线y＝ax有一个交点，当x∈[1,3]时，函数f(x)的图y＝axy＝ax过点(3，ln3)时，aln3＝3aa＝ln3y＝axf(x)相切时，设切点为(x0，lnx0)，则点(x0，lnx0)lnx0＝ax00a＝(lnx)′|xx＝1lnx0＝1，x0＝ea＝1＝1f(x)y＝ax0a的取值范围是ln

[ 题型 综合考查函数图例

2A(0,1)

破题切入 (1)根据对称性求f(x)的解析式，考查函数图象的对称变换 (1)∵f(x)的图象与h(x)的图象关于点A(0,1)对称，设f(x)图象上任意一点坐标为22A(0,1)B′(x′，y′)，则22∵B′(x′，y′)h(x)上，∴y′＝x′＋1xx∴y＝x＋1 2g(x)在[0,2]上为减函数，∴－a≥22∴a的取值范围为总结提高(1)求函数图象时首先考虑函数定义域，然后考虑特殊值以及函数变化趋势，特殊1．(2013·山东)函数y＝xcosx＋sinx的图象大致为 答 2解 函数y＝xcosx＋sinx为奇函数，排除B.取x＝π，排除C；取x＝π，排除A，故选2如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为则y＝f(x)在[0，π]的图象大致为( 答

cos

有

＝sin(π－x)，f(x)＝－sinxcosx＝－1sin2xx＝3π时，f(x)max＝1.B|cos

实数k的取值范围是(

． 答 f(x)＝|x－2|＋1g(x)＝kxAB1，g(x)＝kxA点时斜率为1f(x)＝g(x)有两个不相等的实根时，k的范围为1，1)． 答 解析函数f(x)＝2x－2是把函数y＝2x的图象向下平移两个单位长度得到的，由2x－2<0得难看出把x轴下方的部分对称到x轴上方后得到函数y＝|f(x)|的图象．故选B. )已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时 3a2)．若∀x∈R，f(x－1)≤f(x)，则实数a的取值范围为

B．[－ 6 6，6

D．[－ 3答

3，3解 22a2<x<2a2时，f(x)＝1(x－a2＋2a2－x－3a2)＝－a2；当x≥2a2时，f(x)＝1(x－a2＋x－2a2－3a2)＝x－3a2.222f(x)＝1(|xa2||x2a2|3a2)在x≥0f(x)2f(x)Ra≤观察图象可知，要使∀x∈R，f(x－1)≤f(x)，则需满足2a2－(－4a2)≤1，解得－ 6.a≤6 6．(2013·江西)如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，l∥l1，y＝EB＋BC＋CD，若l从l1平行移动到l2，则函数y＝f(x)的图象大致是( 答 解 如图所示，连接OF，OG，过点O作OM⊥FG，过点A作AH⊥BC，交DE于点因为弧FG的长度为x，所以∠FOG＝x，AN＝OM＝cosx，所以AN＝AE＝cosx， 则AE＝2 x，所以EB＝23－2 cos 3cosy＝EB＋BC＋CD＝43－4

x＋2 3cos 4232

x＋2Rf(x)②对

3－x)＝3＋x) 则f(2 答 解 知函数图象关于直线x＝3对称，即f(－x)＝3＋x)，由奇函数可得

出

f(2＋x)＝－f(3＋x)，则有f(x)＝f(x＋3)，故函数以3为周期，因此f(2 答

29．(2014·江苏)f(x)R3x∈[0,3)

1函数y＝f(x)－a在区间[－3,4]上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围 答

解 作出函数y＝f(x)在[－3,4]上的图象2＝12

方程169＝－1y＝f(x)y＝f(x) 答 由方程x|x|＋y|y|＝－1 x，y0 x<0，y≥0时，169＝1 x<0，y<0时，169＝1 x≥0，y<09－16＝1作出图象可知①③④正确，对于②由

y＝－4x是双曲线169＝1和9－16＝14y＝f(x)y＝－3x4F(x)＝4f(x)＋3x11f(x)＝xk＋b(k，b∈Rk，b为常数)A(4,2)、B(16,4) (1)4＝16k＋b⇒b＝0，k＝2⇒f(x)＝关于直线y＝x的对称点M′(yx)必在曲线y＝f(x)x＝yy＝x2g(x)＝x2(x≥0)，⇔x－ax－2>0①a≤2，则不等式的解集为②a>2，则不等式的解集为x∈[－4,0]f(x)的表达式． y0＝f(x0)Px＝2P′(4－x0，y0)．因为f(4－x0)＝f[2＋(2－x0)]P′y＝f(x)