2022年重庆市荣昌县保安八年级（下）期中考试数学试题doc初中数学

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23.(10分)（08威海）如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数的图象上．（1）求m，k的值；（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．24．(10分)(08东营、莱芜市)（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：①如图2，点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．试证明：MN∥EF．②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行．25.(10分)（2008恩施自治州）如图8,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.(1)用含x的代数式表示AC＋CE的长；(2)请问点C满足什么条件时,AC＋CE的值最小?(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式的最小值.2009年荣昌县保安中学八年级下期中考试数学试题参考答案一、1．A2.B3.D4.A5.B6.C7.B8.D9.D10.C二、11．212.13.114.4815.16.三、17.（1）解：解法一：原式=·-· 1分=·-· 2分=2·- 3分=2+2-+1 4分=+3 5分解法二：原式=· 2分=· 3分= 4分=+3 5分（2）解： 2分 3分检验：将代入原方程，左边右边 4分所以是原方程的根 5分（将代入最简公分母检验同样给分）18．解：原式=……………2分=………………4分=x－4………………6分当时，原式=………………8分19．解：（1）设所求的反比例函数为，依题意得:6=，∴k=12．∴反比例函数为．（2）设P（x，y）是线段AB上任一点，则有2≤x≤3，4≤y≤6．∵m=，∴≤m≤．所以m的取值范围是≤m≤3．20．解（Ⅰ）速度（千米／时）所用时间（时）所走的路程（千米）骑自行车10乘汽车10 3分（Ⅱ）根据题意，列方程得． 5分解这个方程，得． 7分经检验，是原方程的根．所以，．答：骑车同学的速度为每小时15千米． 8分21．解：（1）证明：当时，，又AF∥BE四边形为平行四边形．（2）证明：四边形为平行四边形，．．（3）四边形可以是菱形．理由：如图，连接，由（2）知，得，与互相平分．当时，四边形为菱形．在中，，，又，，，绕点顺时针旋转时，四边形为菱形．22．解：对图（2）的探究结论为：PA2+PC2=PB2+PD2对图（3）的探究结论为：PA2+PC2=PB2+PD2证明：如图2过点P作MN⊥AD于点M，交BC于点N，因为AD∥BC，MN⊥AD，所以MN⊥BC在Rt△AMP中，PA2=PM2+MA2在Rt△BNP中，PB2=PN2+BN2在Rt△DMP中，PD2=DM2+PM2在Rt△CNP中，PC2=PN2+NC2所以PA2+PC2=PM2+MA2+PN2+NC2PB2+PD2=PM2+DM2+BN2+PN2因为MN⊥AD，MN⊥NC，DC⊥BC，所以四边形MNCD是矩形所以MD=NC，同理AM=BN，所以PM2+MA2+PN2+NC2=PM2+DM2+BN2+PN2即PA2+PC2=PB2+PD223．解：（1）由题意可知，．解得：m＝3．∴A（3，4），B（6，2）；∴k＝4×3=12．（2）存在两种情况，如图：①当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴上时，设M1点坐标为（x1，0），N1点坐标为（0，y1）．∵四边形AN1M1B为平行四边形，∴线段N1M1可看作由线段AB向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的）．由（1）知A点坐标为（3，4），B点坐标为（6，2），∴N1点坐标为（0，4－2），即N1（0，2）；M1点坐标为（6－3，0），即M1（3，0）．设直线M1N1的函数表达式为，把x＝3，y＝0代入，解得．∴直线M1N1的函数表达式为．②当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时，设M2点坐标为（x2，0），N2点坐标为（0，y2）．∵AB∥N1M1，AB∥M2N2，AB＝N1M1，AB＝M2N2，∴N1M1∥M2N2，N1M1＝M2N2．∴线段M2N2与线段N1M1关于原点O成中心对称．∴M2点坐标为（-3，0），N2点坐标为（0，-2）．设直线M2N2的函数表达式为，把x＝-3，y＝0代入，解得，∴直线M2N2的函数表达式为．所以，直线MN的函数表达式为或．24．解：（1）证明：分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足为G，H，则∠CGA＝∠DHB＝90°．∴CG∥DH．∵△ABC与△ABD的面积相等，∴CG＝DH．∴四边形CGHD为平行四边形．∴AB∥CD．（2）①证明：连结MF，NE．设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2）．∵点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，