【3套试题】人教版七年级数学下册第九章一元一次不等式(组)解法专题

人教版七年级数学下册第九章一元一次不等式（组）解法专题一．例题讲解：例题：解关于x的不等式：ax－x－2＞0.解：由ax－x－2＞0，得(a－1)x＞2.当a－1＝0，则ax－x－2＞0无解．当a－1＞0，则x>eq\f(2,a－1).当a－1＜0，则x<eq\f(2,a－1).对应训练：1．求不等式2x－7＜5－2x正整数解．2．已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常数)的解集是x＜3，求m.3．x取哪些整数值时，不等式5x＋2>3(x－1)与eq\f(1,2)x≤2－eq\f(3,2)x都成立？4．解不等式：eq\f(x,3)>1－eq\f(x－3,6).5．解不等式2(x＋1)＜3x，并把解集在数轴上表示出来．6．解不等式2(x＋1)－1≥3x＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．类型2解一元一次不等式组例题讲解：例题：求不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3≤2，①,1＋\f(1,2)x>2x②))的正整数解．解：解不等式①，得x≤5.解不等式②，得x＜eq\f(2,3).∴不等式组的解集为x＜eq\f(2,3).∴这个不等式组不存在正整数解．二．对应训练：1．解不等式组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1>3，①,2＋2x≥1＋x.②))2．解不等式组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1>2x，①,\f(1,2)x＋3<－1.②))3．解不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2（x＋2）≤x＋3，①,\f(x,3)<\f(x＋1,4)，②))并它的解集表示在数轴上．4．解不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x－2>3（x＋1），①,\f(1,2)x－2≤7－\f(5,2)x，②))并在数轴上表示出该不等式组的解集．类型3关于字母系数问题例题讲解：例题：若关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(x＋1,3)>0，①,3x＋5a＋4>4（x＋1）＋3a②))恰有三个整数解，求实数a的取值范围．解：解不等式①，得x＞－eq\f(2,5).解不等式②，得x＜2a.∵不等式组恰有三个整数解，∴2＜2a≤3.∴1＜a≤eq\f(3,2).二．对应训练：1．若不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>3，,x>m))的解集是x>3，则m的取值范围是_______.2．一元一次不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋1>0，,x－5≤0))的解集中，整数解的个数是()A．4B．5C．6D．73．若不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋a－1>0，,2x－a－1<0))的解集为0＜x＜1，则a的值为()A．1B．2C．3D．44．如果不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1>3（x－1），,x<m))的解集是x＜2，那么m的取值范围是()A．m＝2B．m＞2C．m＜2D．m≥25．若不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋a≥0，,1－2x>x－2))无解，则实数a的取值范围是()A．a≥－1B．a＜－1C．a≤1D．a≤－16．不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1≥0，,4－2x<0))的最小整数解是______．7．不等式组2≤3x－7＜8的解集为________．8．若不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－b≥0，,x＋a≤0))的解集为3≤x≤4，则不等式ax＋b＜0的解集为___．9.已知实数a是不等于3的常数，解不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2x＋3≥－3，①,\f(1,2)（x－2a）＋\f(1,2)x<0.②))并依据a的取值情况写出其解集．10．已知关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋2>3（x－1），,\f(1,2)x≤8－\f(3,2)x＋2a))有四个整数解，求实数a的取值范围．11．已知不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>2，,x<a))的解集中共有5个整数，则a的取值范围为()A．7＜a≤8B．6＜a≤7C．7≤a＜8D．7≤a≤812．关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－1>4（x－1），,x<m))的解集为x<3，那么m的取值范围为()13．关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋1>3，,a－x>1))的解集为1<x<3，则a的值为4．14．不等式2x＋9≥3(x＋2)的正整数解是________．15．若关于x，y的二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝－3m＋2，,x＋2y＝4))的解满足x＋y>－eq\f(3,2)，求出满足条件的m的所有正整数值．16．已知：2a－3x＋1＝0，3b－2x－16＝0，且a≤4＜b，求x的取值范围．答案：类型1解一元一次不等式二．对应训练：1．不等式的正整数解为1，2.2．m＝－1.3．－eq\f(5,2)<x≤1.故满足条件的整数有－2，－1，0，1.4．x＞3.5．x＞2.6．x≤－1.类型2解一元一次不等式组二．对应训练：1．x>2.2．x＜－8.3．x≤－1.4．eq\f(5,2)＜x≤3.类型3关于字母系数问题二．对应训练：1．m≤3.2．(C)3．(A)4．(D)5．(D)6.3．7．3≤x＜5．8．x＞eq\f(3,2)．9.解：解不等式①，得x≤3.解不等式②，得x<a.∵a是不等于3的常数，∴当a>3时，不等式组的解集为x≤3；当a<3时，不等式组的解集为x<a.10．解：解不等式①，得x＞－eq\f(5,2).解不等式②，得x≤4＋a.∴原不等式组的解集为－eq\f(5,2)＜x≤4＋a.∵原不等式组有四个整数解：－2，－1，0，1，∴1≤4＋a＜2.∴－3≤a＜－2.11．(A)12．(D)13．4．14．1，2，3．15．解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝－3m＋2，①,x＋2y＝4.②))①＋②，得3(x＋y)＝－3m＋6，∴x＋y＝－m＋2.∵x＋y>－eq\f(3,2)，∴－m＋2>－eq\f(3,2).∴m<eq\f(7,2).∵m为正整数，∴m＝1，2或3.16．解：由2a－3x＋1＝0，3b－2x－16＝0，可得a＝eq\f(3x－1,2)，b＝eq\f(2x＋16,3).∵a≤4＜b，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(3x－1,2)≤4，①,\f(2x＋16,3)>4.②))解不等式①，得x≤3.解不等式②，得x＞－2.∴x的取值范围是－2＜x≤3.

人教版七年级下册数学单元突破：第九章不等式与不等式组一、填空题:1、如果a＜b，那么－3a________－3b（用“＞”或“＜”填空）.2、己知，求｜x－1|－|x＋3|的最小值________.3、满足不等式2(x＋1)＞1－x的最小整数解是.4、某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打__________折.5、甲乙两队进行篮球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分不低于24分，甲队至少胜了

场.6、王老师带领学生到植物园参观，门票每张5元，购票才发现所带的钱不足，售票处工作人员告诉他：如果参观人数50人以上（含50人），可以按团体票享受8折优惠，于是王老师买了50张票，结果发现所带的钱还有剩余，那么王老师和他的学生至少有

人.二、选择题：7、已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（

）A.a＋4＜b＋4

B.2a＜2bC.－2a＜－2b

D.a－b＜08、不等式ax＋b＞0(a＜0)的解集是(

)A.x＞-B.x＜-C.x＞D.x＜9、如果关于x的不等式（a＋1）x＞a＋1的解集为x＜1，则a的取值范围是（

）A.a＜0

B.a＜－1

C.a＞1

D.a＞－110、已知不等式组的解集为x＞3，则m的取值范围是（）A.m=3

B.m＞3

C.m≥3

D.m≤311、在x=－4，－1，0，3中,满足不等式组的值是（

）A.－4和0

B.－4和－1C.0和3

D.－1和012、不等式的负整数解有（

）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个13、式子|x﹣1|-3取最小值时，x等于（）A.1

B.2

C.3

D.414、某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒，则这个敬老院的老人最少有（

）A.29人

B.30人

C.31人

D.32人15、某种商品的进价为800元，标价为1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则最低可打（

）A.8折

B.8.5折

C.7折

D.6折学16、在抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破.操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒.为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（

）A.66厘米

B.76厘米

C.86厘米

D.96厘米17、某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（

）A.40%

B.33.4%

C.33.3%

D.30%18、若关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围（

）A.B.C.D.三、解答题:19、解不等式：2（x+1）﹣1≥3x+220、解不等式：21、解不等式：﹣2＞22、解不等式组：23、解不等式组：24、解不等式组：25、把一篮苹果分给几个学生，如果每人分4个，则剩下3个；如果每人分6个，则最后一个学生最多得2个，你知道有多少学生，多少个苹果吗？26、某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元.已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，求一共购买了多少支签字笔？27、已知关于x，y的方程组的解满足不等式组求满足条件的m的整数值.28、便利店老板从厂家购进A、B两种香醋，A种香醋每瓶进价为6.5元，B种香醋每瓶进价为8元，共购进140瓶，花了1000元，且该店A种香醋售价8元，B种香醋售价10元（1）该店购进A、B两种香醋各多少瓶？（2）将购进的140瓶香醋全部售完可获利多少元？（3）老板计划再以原来的进价购进A、B两种香醋共200瓶，且投资不超过1420元，仍以原来的售价将这200瓶香醋售完，且确保获利不少于339元，请问有哪几种购货方案？29、为落实国家“三农”政策，某地政府组织40辆汽车装运A、B、C三种农产品共200吨到外地销售，按计划，40辆车都要装运，每辆车只能装运同一种农产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题：农产品种类ABC每辆汽车的装载量（吨）456（1）如果装运C种农产品需13辆汽车，那么装运A、B两种农产品各需多少辆汽车？（2）如果装运每种农产品至少需要11辆汽车，那么车辆的装运方案有几种？写出每种装运方案.参考答案1、>2、3、0.4、7

5、7

6、417-11：CBBDD12-16：BABAD17-18：BA19、

去括号，得2x+2﹣1≥3x+2，去括号得，2x＞6﹣x+3，

合并同类项，得﹣x≥1；系数化为1，得x≤﹣1

在数轴上表示为：20、-画数轴表示正确-21、去分母，得：2（5x+1）﹣24＞3（x﹣5），去括号，得：10x+2﹣24＞3x﹣15，移项，得：10x﹣3x＞﹣15﹣2+24，合并同类项，得：7x＞7，系数化为1，得：x＞1；将解集表示在数轴上如下：22、解不等式组：由①得：x≥-1由②得：x≤3

∴-1≤x≤323、，由①得：x≥-2，由②得：x＜-，不等式组的解集为：-2≤x＜-，

在数轴上表示为：；24、不等式组的解集为；

25、设有x个学生，则有(4x+3)个苹果。依题意得：解得：3.5≤x≤4∴x=4，当x=4时，4x+3=19.

答：有4个学生，19个苹果。26、27、m=－3或－2.28、解：（1）设：该店购进A种香油x瓶，B种香油（140-x）瓶，由题意可得6.5x+8（140-x）=1000，解得x=80，140-x=60.答：该店购进A种香油80瓶，B种香油60瓶.（2）80×（8-6.5）+60×（10-8）=240.答：将购进140瓶香油全部销售完可获利240元.（3）设：购进A种香油a瓶，B种香油（200-a）瓶，由题意可知6.5a+8（200-a）≤1420，1.5a+2（200-a）≥339，解得120≤a≤122.因为a为非负整数，所以a取120，121，122.所以200-a=80或79或78.故方案1：A种香油120瓶B种香油80瓶.方案2：A种香油121瓶B种香油79瓶.方案3：A种香油122瓶B种香油78瓶.答：有三种购货方案：方案1：A种香油120瓶，B种香油80瓶；方案2：A种香油121瓶，B种香油79瓶；方案3：A种香油122瓶，B种香油78瓶.29、解：（1）设装运A、B两种农产品各需x、y辆汽车.则，解得.答：装运A、B两种农产品各需13、14辆汽车；（2）设装运A、B两种农产品各需a、b辆汽车.则4a+5b+6（40﹣a﹣b）=200，解得：b=﹣2a+40.由题意可得如下不等式组：，解得：11≤a≤14.5因为a是正整数，所以a的值可为11，12，13，14共4个值，因而有四种安排方案.方案一：11车装运A，18车装运B，11车装运C方案二：12车装运A，16车装运B，12车装运C.方案三：13车装运A，14车装运B，13车装运C.方案四：14车装运A，12车装运B，14车装运C.

人教版七年级数学下册：第九章《不等式与一次不等式组》单元测试人教版七年级数学下册：第九章不等式及不等式组单元测试（时间：60分钟，满分：100分）一、选择题（每题3分，共24分）1．当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a的取值范围是（）.A．a＞﹣1 B．a＞﹣2 C．a＞0 D．a＞﹣1且a≠02．若不等式组有解，则的取值范围是（）．A. B.C.D.3.已知为非零有理数，下面四个不等式组中，解集有可能为的不等式组是（）．A．B．C．D．4．不等式组的解集是，则的取值范围是（）．A. B.C.D.5．不等式组的解集应为（）．A、B、C、D、或≥16.如图，用两根长度均为Lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆．则围成的正方形和圆的面积比较（）．A．正方形的面积大B．圆的面积大C．一样大D．根据L的变化而变化7．某商场的老板销售一种商品，他要以利润不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（）．A．80元 B．100元C．120元 D．160元8.中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与两个球体质量相等的正方体的个数为()．A．5B．4C．3D．2二、填空题（每题5分，共40分）9．已知关于x的不等式组的整数解共有个，则的取值范围为．10．已知方程组的解满足，则a的取值范围．11.若不等式组无解，则的取值范围是.12.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打折．13.已知关于x的方程3k－5x＝－9的解是非负数，求k的取值范围.14.如果关于的不等式组的正整数解仅为1,2,3，则的取值范围是，的取值范围是.15.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为a-2b，2a+b．例如，明文1，2对应的密文是-3，4，当接收方收到密文是1，7时，解密得到的明文是.16.若不等式组只有一个整数解，则a的取值范围．三、解答题（每题12分，共36分）17.已知x满足，化简|x－3|＋|2x－1|．18.某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元.（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？19.今年春季我国西南地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，某县急需饮水设备12台，现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台．若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少台?【答案与解析】一.选择题1.【答案】A；【解析】当x=1时，a+2＞0解得：a＞﹣2；当x=2，2a+2＞0，解得：a＞﹣1，∴a的取值范围为：a＞﹣1．2.【答案】A；【解析】画数轴进行分析．3.【答案】D；【解析】由选项及解集可得一正一负，不防设正负代入选项验证．4.【答案】C；【解析】解第一个不等式得x＞2，由题意可得≤2，所以≤1．5.【答案】C；【解析】解第一个不等式得，解第二个不等式得，所以不等式组的解集为．6.【答案】B；7.【答案】C；【解析】解：设降价x元时商店老板才能出售．则可得：360－x≥