小学数学-数学广角-搭配问题教学设计学情分析教材分析课后反思

第一课时：数学广角——搭配问题教学内容：课本101页例1,102页例2。教学目标：1、使学生通过仔细观察、分析、合作交流等活动，掌握“有条理、有顺序”思考问题的方法。2、让学生亲身体验、探究规律产生的过程，发现搭配的规律。3、发现规律，建立“数学建模”，并用该“数学模型”解决生活中的实际问题。4、使学生在探索规律的活动中获得成功的体验，增强对数学学习的兴趣和信心。教学重点：学会有序、全面的思考问题的方法；发现简单事物的搭配规律，建立数学模型教学难点：有序地找出简单事件的组合数、排列数，建立数学模型教学准备老师：课件、手机等应用软件。学生：练习本、评测题。教学过程：设计意图教学活动设计学生活动设计小故事引入，吸引学习兴趣。自由思考，让学生敞开思维，多方面，多角度思考，活跃大脑。通过动手操作，回顾二年级学过的简单搭配知识，为后续学习做准备。同学之间多说一说有几件上衣就是有几个3，明确计算方法。初建“数学模型”。（激励性评价：难怪你这么快，原来你发现了这么妙的方法，掌声送他。）熟悉所建模型，完善数学模型学，会用新的数学模型来处理相关问题探究数学模型的适用性范围，发现组数问题的数学模型和衣服问题的模型是一样的体会有序思想的好处，感受和建立有序思想。组数问题总结，发现能和所建立的数学模型吻合，逐步统一模型，同时注意组舒时要关注能不能重复。培养学生全面思考，完整回答问题的能力。设置障碍，提高难度。培养学生审题读题的能力。加大难度，提高层次，在具体的题目中让学生发现并思考组数时出现0时该怎么处理，培养学生思考问题能力培养符号意识，感受数学中符号的简洁性。再次升华数学模型，提高模型的普遍应用性。数学模型在搭配问题中的应用，前后呼应，解决行李箱问题。在解题过程中，体会数学思想，领悟解决问题的方法，学会学习，学会思考。在练习中巩固知识，应用知识。了解数学文化，体会搭配的发展，以及搭配在古文化中的应用，感受文化带来的震感。思维拓展，提高学生思考能力，如何解决更复杂的搭配问题，激发思考的乐趣和欲望。一．设计情景小故事引入师：又是一年春柳绿，春天是美好而短暂的，有道是“草树知春不久归，百般红紫斗芳菲”，在这美好的四月天里，小顽皮和家人决定外出旅游，你觉得他该准备些什么？师：大家的建议可真不错，快让小顽皮拿出行李箱整理物品吧。课件播放画面和录音对话（小顽皮：妈妈，我行李箱的密码是多少？妈妈：我也不知道呀，密码是你设置的。小顽皮：可是……可是我忘记密码了，怎么办？）课件展示行李箱两个数码孔，分别可以输入0-9中的任意数字。师：谁能帮他出个主意。师：那最多试多少次才能保证打开行李箱呢？师：问题似乎有点复杂，我们看看能不能通过这节课的学习找到解决方法呢，今天我们学习搭配问题。板书：搭配问题。二、建立数学模型师：妈妈让小顽皮先整理衣服，大家快来看看他都带了哪些衣服？几件上衣？几条裤子？请一起告诉我。如果一件上衣搭配一条裤子的话，你知道他的这些衣服有多少种搭配方法吗？把你的想法悄悄的说给同位听听。谁能上来给大家说一说你的想法？同学们可真厉害，请仔细看，如果我增加一件上衣，现在有多少种搭配方法呢？这个你们也会，那如果再增加一件上衣呢？如果有7件上衣呢？师：你怎么这么快？你是怎么想的？（找回答问题最快的学生）师：那就是说每件上衣都能搭配3条裤子，有件上衣就有几组3，也就是用组数×3就可以算出答案了。（激励性评价：难怪你这么快，原来你发现了这么妙的方法，掌声送他。）板书：组数×3谁能再说一说？师：他的方法你学会了吗？回到大屏，还是2件上衣，3条裤子的情况，如果我增加一条裤子呢师：我有8条裤子呢？说一说你是怎么想的？这时候的组数是多少？生：2。那还是2×3吗？生说乘8，那么这里的3或者8表示什么呢？师：说的真好，3或者8就表示每件上衣能够搭配多少条裤子，也就是每组里有几种搭配方法，我们把它就做每组的个数。板书：组数×每组的个数三、数学模型的进一步探究看来衣服的搭配也是有数学知识在里面的，快让小顽皮把衣服叠起来吧，柯健展示，同时播放下一段录音。（小顽皮：妈妈，衣服整理好了，可是我还想带上心爱的足球、ipad和巧克力。妈妈：这些都不是旅途必备的，但是如果你能回答出下面的问题就允许你带。）问题一：用1、3、7、9能组成多少个两位数？和小组同学讨论一下，试着在你的练习本上写一写这些数。学生答案上传大屏。师：这两个同学的答案都是组成了12个两位数，你更喜欢谁的呢？为什么？师：那有序有什么好处呢？是的，有序可以做到不重复、不遗漏。既然如此，以后面对问题时，我们要学会用有序的思想解决问题。师：那到底组成了多少个两位数呢？是12个吗？师：这么细微的地方你注意到了，真了不起，那如果不能重复能组成多少个两位数呢？是哪些数呢？谁来说一说。师：我们按照不同的数开头1、3、7、9开头分为4组，每组里面都能组成3个数，所以一共有3×4=12（个）那如果可以重复能组成多少个两位数呢？师：这时候我们还是分成了4组，不过每组里面都多了1个，变成了4个数，所以就是4×4=16（个）。师：妈妈的问题该如果回答呢？师：以后组数时我们要特别注意什么呢师：你们可真了不起，那有4张数字卡片2、6、7、8能组成几个两位数呢？为什么？师：隐藏的条件都被大家发现了，可真厉害，接下来，请你快速告诉我下面这组数能组成多少个没有重复的两位数呢？问题二：用0、1、3、5能组成多少个没有重复的两位数。师：你们的答案怎么不一样？谁能来说一说为什么。师：0不能开头，这时候能开头的就是1、3、5，也就是分成了3组，每组都是3个，所以是3×3=9个。也可以用公式解决。师：我们发现的公式在所有组数种都能应用，那么大家觉得组数时我们都需要注意什么呢？请继续来看问题三。问题三：从家到火车站一共有几条路线？师：这样文字叙述太麻烦了，我们用符号表示。师：对的这条路线图中就是有2个5条路线，也就是2×5=10条路线。这时候按照A段路线分为两组，每组里有5条路线。放录音，表示问题结束。四、数学模型的应用师：东西收拾好了，可是行李箱还没有打开，怎么办呢？现在你觉得最多试多少次能打开呢师：行李箱问题中经过讨论发现密码可以重复，而且也可以用0开头，当第一个数码孔是0时，第二个数码孔可以尝试10次；第一个数码孔是1时，第二个数码孔也可以尝试10次，所以我们按照第一个数码孔的数字分成10组，每组都可以尝试10次，所以最多尝试10×10-100次就一定可以打开行李箱。用我们发现的组数×每组的个数就能很快解决这个问题。师：到这里，武老师有个疑问，行李箱问题我们一开始是不能解决的，现在我也没告诉大家答案，你们怎么就都会了呢？师：大家说的都很好，他们都属于搭配问题，我们在简单的衣服搭配，数字搭配中积累经验，总结方法，并将其应用于复杂点的问题中，从而解决了复杂的问题，你知道吗？著名的数学家华罗庚先生也曾说过：在解决问题时，要善于退，足够的退，退到简单而不失去重要性的地方，是学好数学的诀窍，从简单问题考虑，是一种以退为进的解题策略，恭喜大家不仅学会了搭配问题，还学会了一种解题策略。五、练习巩固听听小顽皮还想说什么？播放录音（小顽皮：谢谢大家帮助我，我的朋友也遇到了类似的问题，你们能帮帮他吗？）1、一种饮料搭配一种点心，下面的早餐有（）种搭配方法。2、拉动纸条，看看可以组成几个两位数六、课堂小结你知道吗？排列组合问题源远流长，最早见于我国的《易经》一书。所谓“四象”就是每次取两个爻的排列，“八卦”是每次取三个爻的排列。在汉代数学家徐岳的《数术记遗》中，也曾记载有与占卜有关的“八卦算”，即把卦按不同的方法在八个方位中排列起来．它与“八个人围一张圆桌而坐，问有多少种不同坐法”这一典型的排列问题类似。11世纪时，邵雍还进一步研究了六十四卦的排列问题。在17至18世纪此类问题已更加完备，但在科学高度发展的今日，仍是不可缺少的数学基础知识，概率论、数理统计、实际设计、组合论、图论、规划论、对策论等数学分支都离不开排列组合，今天我们还发现人们的衣食住行也离不开它，它真是一门既古老又富有生命力的学问。师：搭配问题你学会了吗？那么这道题在旅行图中增加一个中转站会怎么样呢？我们的公式还能用吗？如果能用，怎么用？留给爱思考、会思考的你们。好，下课。学生听故事、思考。学生根据自己的生活经验思考。预设生1：衣服预设生2：防晒霜预设生3：钱、手机、零食。预设生1：可以撬开。预设生2：可以试一试预设生：很多很多次预设生：6种预设生：上黑板连线解答，一共有6种搭配方法。预设生很快说出答案9种。预设生立刻回答12种。预设生：21种。预设生：一件衣服能搭配3条裤子，两件上衣就是搭配2个3，,7件上衣就搭配7个3，所以7×3=21种预设生：8种。预设生：16种。一件上衣能搭配8条裤子，两件上衣就是有2组8，所以2×8=16种。预设生1：表示有几条裤子。预设生2：表示一件衣服能搭配几条裤子。小组讨论，交流思想。预设生1:13、17、1931、37、3971、73、7991、93、97预设生2:13、31、17、19、37、93、39、71、73、79、91、97预设生：喜欢第一个，因为它写的更有顺序。预设生：有序可以做到不重复不遗漏、预设生：不对，是16个，因为题目没有说能不能重复，如果可以重复就是16个。预设生：12个。预设生：16个。多了4个，分别是11、33、77、99.预设生：能重复时组成了16个两位数，不能重复时组成了12个两位数。预设生：能不能重复。预设生1:16个。预设生2:12个。预设生：因为数字卡片只有一个，不能重复。所以因该是12个。预设生1：12个。预设生2:9个学生思考为什么会出现9个的答案。发现0不能开头。预设生1:0不能开头。预设生2：看看能不能重复。预设生：从家到火车站有2条路，每条路后面都有5种走法，所以就是有2个5。2×5=10条路线。学生回顾组数问题，注意组数特点，并应用数学模型解决问题。预设生1：这个题能不能重复呢？预设生2:0能不能开头呢？生思考，发现这些题型之间的关系，以及课堂所建立的数学模型该如何进行应用。注意解题策略的渗透。自主练习，巩固新知，学会应用所学知识。拓展问题该如何处理，引发学生进一步思考。搭配问题学情分析学生基础知识经验分析学生在二年级时已经接触过简单的搭配问题，对于数量较少的物品进行搭配时，学生可以通过简单的连线找到答案，简单的组数搭配也能够通过固定排头数的方法写出所有的数，给出正确答案，形象感知强烈，但是对于数据较大的物品搭配，或者数字较多的组数搭配二年级的方法就有些捉襟见肘，复杂繁琐，这也体现了三年级进一步学习搭配问题的必要性。学生的能力及学习难度分析本节课的教学对象是三年级学生，虽然他们比较小，但是他们已经能在接受别人的评价中能发现自身的价值，产生兴奋感、自豪感，对自己充满信心；有的还表现出强烈的自我确定、自我主张因此本节课在设计上我更加重视学生对问题、规律、模型的发现和建立，让学生充分的去感悟，去总结，在衣服搭配中建立模型，在组数中发现模型可以运用，同时发现组数中应该注意的问题，一切让学生来主导，让学生发现问题，出现认识冲突，最后又共同讨论，消化冲突，解决问题，学困生可能会因为二年级的知识薄弱等问题，接受和消化知识的时间较长，在授课过程中，应更加重视这部分学生的理解，帮助和引导这部分学生掌握新知。情节设计本节课根据学生的年龄特点，在设计上更加重视童趣性，结合授课时间，制定了春游准备什么这个大情景，让学生感受生活娱乐中的数学学问。搭配问题学习效果评测结果及分析练习1.合理的早餐应该是一种饮料配一种点心,下面的早餐有（）种搭配方法。此题是在搭配衣服的基础上进行的变形题，学生对简单数据能够清楚、直接的进行处理，全班同学答案都正确，对题率100%。练习2、上下拉动纸条，看看可以组成几个两位数？本次也是这节课的基础题目，主要是巩固组数问题，对组数搭配进行处理，学生能够正确的处理，对题率97.5%，只有一人忽略了上下拉动这个前提，认为可以调换纸条位置，导致出错，已经辅导改正，但是该生思维独到，也值得表扬。练习3.从始发地到目的地一共有（）条路线。本题是拓展题型，要想处理，必须在两次应用数学模型或者连线解决，大部分学生课下解决时采用了这两种方式解决了这道题，给出正确答案12条，对题率80%，其它同学已经讲解订正。总体分析：本节课较好的完成了教学目标，基础知识落实扎实，学生掌握的很好。搭配问题教材分析课时解读对情境图的解读“搭配中的学问”一课的内容是排列组合问题，排列与组合不仅是学习概率统计知识的重要基础，而且在日常生活中也有着非常广泛的应用。在教学中，通过观察、操作以及实验，学生能够找出最简单的事物的排列组合的方法。但以往我们常常过分注重最终的结果，而忽视了让学生经历对搭配方法的探索过程。因此，教授本节课要充分利用教科书中提供的素材，引导学生观察、操作，逐步学会有顺序地、全面地思考问题。在探索、展示和交流的过程中，关注个性化的表达方式，学会用学具、图形、字母等表示搭配的结果，通过交流，逐步建立搭配的意识本课教学是人教版小学三年级数学上册第九单元《数学广角》例1的搭配问题，它是在学生已有知识和经验的基础上，继续让学生通过观察、猜测、实验等活动找出事物的组合数，搭配问题教学反思。与二年级上册教材相比，本册教材内容更加系统和全面，突出用符号方法表示搭配结果。教材重在向学生渗透数学思想，主要通过简单的搭配体现有关的组合问题，初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，使学生能进行简单的有条理的思考，进而培养学生学习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识。本节课将例1、例2进行了整合，最后确定教学思路，先由例2种的实物引入，初步建立形象的数学模型，形象感知后再回顾例1，进行抽象的数学数字搭配思考，靠近模型，探究模型。对泡泡语、关键词的解读新教材中的泡泡语是教学设计的切入点，如例2中提到一件上衣能搭配3条裤子，两件上衣就是2个3，例1中也提到组数时运用先固定十位的方法进行尝试。这些词都是教学设计的切入点，让学生充分感知。解读本课时在单元中的地位、作用等。本单元属于数学广角知识，内容上有一定的拓展，是对学生思维发散的培养，教学中重视引导性的教授。学情分析学生在二年级时已经接触过简单的搭配问题，对于数量较少的物品进行搭配时，学生可以通过简单的连线找到答案，简单的组数搭配也能够通过固定排头数的方法写出所有的数，给出正确答案，形象感知强烈，但是对于数据较大的物品搭配，或者数字较多的组数搭配二年级的方法就有些捉襟见肘，复杂繁琐，这也体现了三年级进一步学习搭配问题的必要性。学习目标知识和技能使学生通过仔细观察、分析、合作交流等活动，掌握“有条理、有顺序”思考问题的方法。数学思考让学生亲身体验、探究规律产生的过程，发现搭配的规律。问题解决发现规律，建立“数学建模”，并用该“数学模型”解决生活中的实际问题。情感态度使学生在探索规律的活动中获得成功的体验，增强对数学学习的兴趣和信心。重难点分析本节课的重难点集中在建立数学模型和探究模型上，最后又该如何运用模型是本节课学习的关键。重点：学会有序、全面的思考问题的方法；发现简单事物的搭配规律，建立数学模型难点：有序地找出简单事件的组合数、排列数，建立数学模型练习题1.合理的早餐应该是一种饮料配一种点心,下面的早餐有（）种搭配方法。2.上下拉动纸条，看看可以组成几个两位数？3.从始发地到目的地一共有（）条路线。练习题姓名：1.合理的早餐应该是一种饮料配一种点心,下面的早餐有（）种搭配方法。2.上下拉动纸条，看看可以组成几个两位数？3.从始发地到目的地一共有（）条路线。搭配问题教学反思教学中，我注意处理让大家感受到学生课堂这个概念，数学课设计的像故事一样，整堂课的设计是完整的故事情节。让孩子们在听故事的同时感受到了数学思维的渗透，感受到了那种简单的排列组合的一些方法。在课堂设计上下功夫很足，把课件中的一些题目巧妙地串联起来了，使课堂形成一个整体。其次，把握数学有序思维教授教化的命根子，建立数学模型。在教授搭配方法的时候，我采用设置情景，引导的方式，出现问题，如何解决，引导学生自主探索，在简单的搭衣服问题中让学生找方法解决，初步建立模型，再提高层次，引入组数问题，师生探讨怎么解决，能否用我们的数据模型来解决问题，并且在组数问题中不断设置障碍，使得学生发生冲突，在不断地冲突中解决问题，进一步完善模型，最后又设置路线问题，感悟数学模型，最后回归课前问题，应用模型，最后引入古文化，渗透数学文化。三是教学中重视数学思想的培养，本节课重点强调两个数学思想，一是有序解决问题的数学思想，通过两个学生的答案，感受有序思想的好处，另外