九年级数学上册华东师大期中综合检测题

期中综合检测题(检测时间：120分钟满分：120分)金榜行动创优课堂•金版 九年级数学(上册)•HS一、选择题(每小题3分，共30

分)1．要使式子A．x＞0C．x≥22－x＝3A．x2－

x＋3＝0

B．x2C.

2(x＋3)2＝(x－3)2D．(x＋4)(x－2)＝x2A．4x＋2＝0C．4x2－14x＋6B．－4x2＋14x－6＝0D．2x2－7x＋3＝02－x有意义，则

x

的取值范围是(

D

)B．x≥－2D．x≤22．下列方程属于一元二次方程的是(

C

)3．方程(x＋2)(x－3)＝5x(x－3)的一般形式是(

D

)A．(x－1)2＝m2＋1C．(x－1)2＝1－mB．(x－1)2＝m＋1D．(x－1)2＝m－1A．1∶2C．1∶4B．1∶3D．1∶16A．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根B．有两个相等的实数根D．没有实数根4．一元二次方程

x2－2x－m＝0，用配方法解该方程，配方后的方程为(

B

)5．△ABC

与△DEF

的相似比为

1∶4，则△ABC

与△DEF

的周长比为(

C

)6．一元二次方程

x2＋x－2＝0

的根的情况是(

A

)CAAA．只有1

个C．可以有3

个B．可以有2

个D．有无数个10．如果一个直角三角形的两条边长分别是6

和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是

3、4

及

x，那么

x

的值(

B

)二、填空题(每小题3

分，共24

分)3

3

5，使△ABC∽△ACD.(只填一个即可)11．已知线段

a＝2，b＝3，d＝6，且线段

a、c、b、d

成比例，则

c＝

4

.12．计算：

12÷

21×

12

1

.＝13．如图，在△ABC

中，D

是AB

边上的一点，连接CD，请添加一个适当的AD

AC条件不唯一，如AC＝AB1某药品原价每盒25

元，经过连续两次降价，现在每盒售价16

元，则该药品平均每次降价的百分率是

20%

.已知关于x

的一元二次方程x2－x－3＝0

的两个实数根分别为α、β，则(α＋3)(β＋3)＝

9

.16．若

a、b

为有理数，且

8＋

18＋

8＝a＋b

2，则

a·b＝

0

.17．如图，直线

y＝1

＋1

与

x

轴交于点

A，与

y

轴交于点

B，△BOC

与△2xB′O′C′是以点A

为位似中心的位似图形，且相似比为1∶3，则点B

的对应点B′的坐标为(－8，－3)或(4,3).18．如图，在直角坐标系中，已知A(4,0)、B(0,2)，如果点C

在x

轴上(C与A不重合)，当点C

的坐标为(－1,0)或

(1,0)时，使得由点B、O、C

组成的三角形与△AOB

相似(至少写出两个满足条件的点的坐标)．三、解答题(共66

分)19．(10

分)计算下列各题：1(1)2

32－(2 75－

0.5)＋9

1

27；5解：(1)原式＝2

2－9

3(2)(2－

3)2＋(2＋

3)(2－

3)＋

3.解：原式＝8－3

320．(10

分)解下列方程：(1)2x2＋1＝3x;112解：x1＝1，x2＝2(2)4x

＋x－1＝0.解：x1＝－2＋2

2，x2＝－2－2

2解：(1)△ADE∽△ABC.理由：因为∠EAC＝∠FAB，所以∠EAD＝∠BAC.又因为∠E＝∠ACB，所以△ADE∽△ABC(2)因为△ADE∽△ABC，所以∠D＝∠B＝30°.在△DGF

中，∠DFG＝180°－∠1－∠D＝180°－60°－30°＝90°解：设小张与教学楼的距离至少为x

米，才能看到水塔．连结FD，由题意可得，点A

在FD

上，过F

点作FG⊥CD

于G，交AB

于H，则四边形FEBH、BCGH

都是矩形．∵AB∥CD，∴△AFH∽△DFG，∴AH＝FH，即20－1.6DG

FG

30－1.6＝

x

x＋30，解得x＝55.2.所以小张与教学楼的距离至少应为55.2

米．解：(1)∵△ABC

为等边△，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C，又∵BD＝CE，∴△ABD≌△BCE相似．∵△ABC

为等边△，∴∠BAC＝∠ABC，又∵△ABD≌△BCE，∴∠BAD＝∠CBE，即：∠FAE＝∠BAC－∠BAD＝∠ABD－∠CBE＝∠ABF，又∵∠AEF＝∠AEB，∴△AEF∽△BEA成立，证△BDF∽△ADB

即可24．(10

分)已知关于x

的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋2k＝0

有两个实数根x1、x2.求实数k

的取值范围；是否存在实数k

使得x1·x2－x2－x2≥0

成立？若存在，请求出k

的值；若1

2不存在，请说明理由．解：(1)∵原方程有两个实数根，∴[－(2k＋1)]2－4(k2＋2k)≥0，∴4k2＋4k＋1－4k2－8k≥0，∴1－4k≥0，∴k≤114，∴当k≤4时，原方程有两个实数根(2)假设存在实数k

使得x1·x2－x2－x2≥0

成立．∵x1、x2

是原方程的两根，∴1

2x1＋x2＝2k＋1，x1·x2＝k2＋2k，由x1·x2－x2－x2≥0，得3x1·x2－(x1＋x2)2≥0，1

2∴3(k2＋2k)－(2k＋1)2≥0，整理得－(k－1)2≥0，∴只有当k＝1

时，上式才能成立．又∵由(1)知

k≤1

数

k

使得

x

·x

－x2－x2≥0

成立．4，∴不存在实

1

2

1

225．(10

分)随着铁路运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5

个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6

倍．求甲、乙队单独完成这项工程各需几个月？若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元，在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程．在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2

倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500

万元？(甲、乙两队的施工时间按月取整数)解：(1)设乙队单独完成这项工程需x

个月，则甲队单独完成这项工程需(x＋5)个月，根据题意，得x(x＋5)＝6(x＋x＋5)，即x2－7x－30＝0，解得x1＝10，x2＝－3(不合题意，