第五章§5.2 5.2.2 同角三角函数的基本关系-高中数学人教A版必修一 课件（共36张PPT）

5.2.2同角三角函数的基本关系第五章

§5.2三角函数的概念1.理解并掌握同角三角函数的基本关系.(重点)2.会用同角三角函数的基本关系进行三角函数式的求值、化简和证明.(难点)学习目标导语“一支竹篙啊，难渡汪洋海，众人划桨哟，开动大帆船，一棵小树呀，弱不禁风雨，百里森林哟，并肩耐岁寒，耐岁寒，一加十，十加百，百加千千万，你加我，我加你，大家心相连，同舟共济海让路，号子嘛一喊浪靠边，百舸嘛争流千帆进，波涛在后岸在前……”一首经典老歌，让我们感触很深，歌词中每一句都流露出了“团结就是力量，团结就是胜利”，就像是我们数学中的每一个知识点一样，彼此紧密联系，比如我们刚学过的正弦、余弦和正切函数，它们之间到底有什么样的联系呢，让我们一起去发现吧！一、利用同角三角函数的关系求值二、利用同角三角函数的关系化简三、一般恒等式的证明随堂演练内容索引利用同角三角函数的关系求值

一问题1

观察下表，你能发现什么？提示对于表格中的几个角，同一个角的正弦与余弦的比值等于正切(cosα≠0)，正弦与余弦的平方和等于1.问题2若P(x，y)是角α的终边与单位圆的交点，则角α的三个三角函数值之间有什么联系？提示若余弦不为0，则正切等于正弦比余弦；因为点P在单位圆上，则由勾股定理得x2＋y2＝1.同角三角函数的基本关系平方关系：sin2α＋cos2α＝

；商数关系：

＝_____这就是说，同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切.知识梳理1tanα(1)“同角”的含义，一是“角相同”，二是对“任意”一个角关系式都成立.注意点：(3)sin2α是(sinα)2的缩写，不能写成sinα2.例1已知一个三角函数值求其他三角函数值的方法反思感悟(4)注意要根据角终边所在的象限，判断三角函数的符号.反思感悟跟踪训练1利用同角三角函数的关系化简

二问题3你能发现同角三角函数的哪些变形形式？利用上述变换我们可以对三角函数式进行化简，也就是代数式的恒等变换，要使结果尽可能的简单，也就是项数尽可能的少，次数尽可能的低，函数种类尽可能的少，式子中尽量不含根号，能求值的尽量求值.

化简：例2三角函数式的化简技巧(1)化切为弦，即把正切都化为正弦、余弦，从而减少函数名称，达到化繁为简的目的.(2)对于含有根号的，常把根号里面的部分化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的.(3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造sin2α＋cos2α＝1，以降低函数次数，达到化简的目的.反思感悟跟踪训练2一般恒等式的证明

三例3所以原等式成立.所以原等式成立.反思感悟证明三角恒等式常用的方法(1)从左向右推导或从右向左推导，一般由繁到简.(2)左右归一法，即证明左右两边都等于同一个式子.(3)化异为同法，即针对题设与结论间的差异，有针对地变形，以消除差异.反思感悟跟踪训练3＝左边.所以原等式成立.所以左边＝右边，原等式成立.课堂小结1.知识清单：(1)同角三角函数的基本关系.(2)利用同角三角函数的基本关系求值、化简与证明.2.方法归纳：由部分到整体、整体代换法.3.常见误区：求值时注意α的范围，如果无法确定，一定要对α所在的象限进行分类讨论.随堂演练

√1234√1234因为tanα＝－2，所以sinα＝－2cosα，又sin2α＋cos2