第八章§8.1 第1课时 棱柱、棱锥、棱台高一数学人教A版（2019）必修第二册 课件（共41张PPT）

第1课时棱柱、棱锥、棱台第八章

§8.1基本立体图形学习目标1.通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征.(重点)2.理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系.3.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单几何体的结构并进行

有关计算.(难点)导语立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学分支，在解决实际问题中有着广泛的应用.我们将从对空间几何体的整体观察入手，研究它们的结构特征，学习它们的表示方法，了解它们的表面积和体积的计算方法；借助长方体，从构成立体图形的基本元素——点、直线、平面入手，研究它们的性质以及相互之间的位置关系，特别是对直线、平面的平行与垂直的关系展开研究，从而进一步认识空间几何体的性质.一、空间几何体的相关概念二、棱柱的结构特征三、棱锥的结构特征随堂演练四、棱台的结构特征内容索引空间几何体的相关概念

一问题1观察下列物体，我们常把这些物体的形状叫什么？它们的形状有什么特证？提示长方体，正方体，棱锥，多面体，球，圆柱，圆锥，圆台；前四个几何体都是由平面围成的，后四个不全是平面围成的，有些面是曲面.知识梳理1.空间几何体：如果只考虑物体的

和

，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的

就叫做空间几何体.2.多面体、旋转体类别多面体旋转体定义一般地，由若干个

围成的几何体一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的

旋转所形成的曲面叫做

，封闭的旋转面围成的几何体叫做_______形状大小空间图形平面多边形一条定直线旋转面旋转体图形

相关概念面：围成多面体的各个

；如面ABE，面BAF；棱：两个面的

；如棱AE，棱EC；顶点：棱与棱的

；如顶点E，顶点C轴：形成旋转体所绕的_______多边形公共边公共点定直线棱柱的结构特征

二问题2观察下面的长方体，它的每个面是什么样的多边形？不同的面之间有什么位置关系？提示它的每个面都是平行四边形(矩形)，并且相对的两个面，给我们以平行的形象，如同教室的地面和天花板一样.知识梳理1.棱柱的结构特征棱柱定义有两个面互相_____，其余各面都是

，并且相邻两个四边形的公共边都互相

，由这些面所围成的多面体叫做棱柱图形及表示

图中棱柱记作棱柱ABCDEF—A′B′C′－D′E′F′平行四边形平行相关概念底面：两个互相

的面；侧面：其余各面；侧棱：相邻侧面的

；顶点：侧面与底面的_________分类按底面多边形的边数分：三棱柱、四棱柱、五棱柱……平行公共边公共顶点2.几个特殊的棱柱(1)直棱柱：

的棱柱叫做直棱柱(如图①③)；(2)斜棱柱：

的棱柱叫做斜棱柱(如图②④)；(3)正棱柱：底面是正多边形的

叫做正棱柱(如图③)；(4)平行六面体：底面是

的四棱柱也叫做平行六面体(如图④).侧棱垂直于底面侧棱不垂直于底面直棱柱平行四边形例1(1)(多选)下列关于棱柱的说法，正确的是A.所有的面都是平行四边形B.每一个面都不会是三角形C.两底面平行，并且各侧棱也平行D.被平面截成的两部分可以都是棱柱√√A错误，棱柱的底面不一定是平行四边形；B错误，棱柱的底面可以是三角形；C正确，由棱柱的定义易知；D正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱.(2)如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1，M，N分别为棱A1B1，C1D1的中点.①这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？是棱柱，并且是四棱柱，因为以长方体相对的两个面作底面，是互相平行的，其余各面都是矩形，且四条侧棱互相平行，符合棱柱的定义.②用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由.是棱柱，截面BCNM右上方部分是三棱柱BB1M－CC1N，左下方部分是四棱柱ABMA1－DCND1.反思感悟棱柱结构的辨析方法(1)扣定义：判定一个几何体是不是棱柱的关键是是否符合棱柱的定义.①看“面”，即观察这个多面体是否有两个互相平行的面，其余各面都是四边形；②看“线”，即观察每相邻两个四边形的公共边是否平行.(2)举反例：通过举反例，如与常见几何体或实物模型、图片等不吻合，给予排除.跟踪训练1

下列命题中正确的是A.有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.棱柱中互相平行的两个面叫棱柱的底面C.棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形D.棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形√棱锥的结构特征

三问题3图中的多面体具有怎样的特点？提示通过观察图形我们可以发现，图中多面体的共同特点是均由平面图形围成，其中一个面为多边形，其余各面都是三角形，且这些三角形有一个公共顶点.知识梳理棱锥定义有一个面是

，其余各面都是有一个公共顶点的

，由这些面所围成的多面体叫做棱锥图形及表示

图中棱锥记作棱锥S—ABCD多边形三角形相关概念底面：

面；侧面：有公共顶点的各个

面；侧棱：相邻侧面的

；顶点：各侧面的_________分类(1)按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥……，其中三棱锥又叫四面体；(2)底面是

，并且顶点与底面中心的连线

底面的棱锥叫做正棱锥多边形三角形公共边公共顶点正多边形垂直于例2(多选)下列说法中，正确的是A.棱锥的各个侧面都是三角形B.四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面C.棱锥的侧棱平行D.有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥√√由棱锥的定义，知棱锥的各个侧面都是三角形，故A正确；四面体就是由四个三角形所围成的几何体，因此四面体的任何一个面都可以作为三棱锥的底面，故B正确；棱锥的侧棱交于一点，不平行，故C错；棱锥的侧面是有一个公共顶点的三角形(如图所示的几何体均满足所给条件，但都不是棱锥).故D错.反思感悟棱锥的结构特征(1)有一个面是多边形.(2)其余各面都是有一个公共顶点的三角形.棱台的结构特征

四问题4如果用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，想象一下，截得的两部分几何体会是什么样的几何体？提示上部分是棱锥，下部分是棱台.知识梳理棱台定义用一个

的平面去截棱锥，底面和截面之间那部分多面体叫做棱台图形及表示

图中棱台记作棱台ABCD—A′B′C′D′平行于棱锥底面相关概念上底面：平行于棱锥底面的

；下底面：原棱锥的

；侧面：其余各面；侧棱：相邻侧面的公共边；顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点分类由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……截面底面例3(1)(多选)下列选项中，不正确的是A.用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台B.两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台C.有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台D.棱台的侧棱延长后必交于一点√√√A中的平面不一定平行于底面，故A错；B，C可用反例去检验，如图所示，侧棱延长线不能相交于一点，故B，C错；由棱台的定义知，D正确.(2)下列各类几何体之间的关系可以用Venn图表示：多面体，长方体，棱柱，棱锥，棱台，直棱柱，四面体，平行六面体，请从以上几何体中选择合适的填在横线上.四面体直棱柱棱台反思感悟判断棱锥、棱台形状的两个方法(1)举反例法结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确.反思感悟(2)直接法

棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点跟踪训练2(多选)下列说法正确的是A.棱台的侧面一定不会是平行四边形B.由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥C.棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥D.四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体√√√A正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；B正确，由四个平面围成的封闭图形是四面体也就是三棱锥；C错误，如图所示的四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥；D正确，四棱柱、四棱台、五棱锥都有六个面，是六面体.课堂小结1.知识清单：(1)多面体、旋转体的定义.(2)棱柱、棱锥、棱台的结构特征.2.方法归纳：举反例法，定义法.3.常见误区：棱台的结构特征认识不清.随堂演练

1.下面多面体中，是棱柱的有1234A.1个 B.2个 C.3个 D.4个√根据棱柱的定义进行判定知，这4个图都是棱柱.2.有一个多面体，由五个面围成，只有一个面不是三角形，则这个几何体为A.四棱柱 B.四棱锥 C.三棱柱 D.三棱锥√1234根据棱锥的定义可知该几何体是四棱锥.3.(多选)下列说法不正确的是A.棱台的两个底面相似B.棱台的侧棱长都相等C.棱锥被平面截成