三角函数的图像与性质3p

正弦函数的图象与性质例1、用五点法作出函数y=2—sinX,X∈[0,2兀]的图象。【变式2】已知函数f(x)的定义域为[1,3],求f(2+2sinx)的定义域。例3.求函数y=cos2X+2sinX-2,X∈R的值域。【变式3】求下列函数的值域：(1)y=asinx+b(其中a、b是常数)；(2)y2sinX+32sinX+2兀例4用五点法作函数y=2sin(2x+N在一个周期上的图象。1.,一兀、5 .【变式4】已知函数y=sin(2X+-)+，该函数的图象可由y=SinX(X∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩得2 64到？兀例5、确定下列函数的单调区间：⑴y=sin3XO)y=2sin(--x).【变式5】下列区间中是函数y=sin(X+v)的单调递增区间的是( )4兀 一兀 兀兀A.[―,兀] B.[0,~] C.[—兀,0] D.[~■,—]2 4 42.. 1.,兀 2X、 ..，兀一【变式6】求下列函数的单调区间：(1)y=sin(---—); (2)y=∣sin(X+)1.2 43 4例6、判断下列函数的奇偶性：(1)y=√2^sin2X； (2)y=√sinX-1。【变式7】判断下列函数的奇偶性：(1)f(X)=sinIXI+IsinXI；(2)f(X)=lg(1—sinX)+lg(1+sinX)；,7兀⑶"X)=Sin(Z+3X)；⑷f(X)=sinX+1。例7、已知函数f(X)=aX+bsin3X+1(a、b为常数)，且口5)=7,求f(-5)的值。【变式8】已知函数f(X)=aX5+bX3+csinX+7(a,b,c为常数)，且f(3)=8,求/(一3)的值。兀例8、把函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移万个单位长度，所得到的1曲线是y=-sinX的图象，试求函数y=f(χ)的解析式。【变式9】若函数y=Asin(3X+φ)，先把图象上各点的纵坐标乘3,横坐标扩大为原来的2倍，再将图象想右平一,兀.移3个单位长度，恰好是y=sinx的图象，求a,3,φ。兀例9、若函数y=Asin(3X+φ)+B(A>0,ω>0)，在其中一个周期内的图象上有一个最高点(—,3)和一个最低JL乙,z7πi, . 点(Ir-5)，求这个函数的解析式。【变式10］若函数y=Asin(3X+φ)的图象如图所示，则ω,φ的取值是(, .π πAω=1,φ=— Bω=1,φ=—9)π6…1一πCω=一,φ=—2 6n1Dω=—,φ=—2【变式11］已知函数y=Asin(ωX+φ)+B(A>0,ω>0,|φ1<π)的一段图象如图所示，试求这个函数的解析式。—sinX例10、已知f(X)=log 。(1)求出它的定义域和值域；(2)判断它的奇偶性、周期性和单调性。+SinX2【变式12］已知a>0,函数f(X)=—2asin(2X+π)+2a+b.当X∈［0,π］时，f(x)的值域为［-5,1］.6 2π、(1)求常数a、b的值；(2)设g(X)=f(X+-)且lgg(X)>0，求g(x)的单调区间。解题规律总结L利用正强函数的图豪娜含正弦的不等式以及函数的定曳域.大会求一些函数的值域，其方法是：(1)化成F=WMm(.5年十中)的形式`强)转化为关丁SiU式为变呈的一兀二次函数*(3).利用winæ的他用■(4)利用换元法和堂遍性求值怯，要注意换元前后的等价性.3.三国的数的周期性，求三期函数的周期有二三种方法：(E)转化成y=.必汨Uw+M的形式,T=TQ)定£法；0)图象法.配判断奇偶性,必须订先考虑函数定义域是否关于原点对称.-股情况下「需先对函数式进行化筒，再判断前假，Il5.三角函数的单犒性.(1)将要聿函数的单询性问题雪专化为岁=4Sili(3十炉)(4>0.3?。)的单诚!国M的确定.基本思恶是把Ct>x+<P看做一■个整体W(2)若函数YF4⅛inC仃沈小华)中，白>f),ro<0τ可用诱导公式懵陷数变为y二人也(巫6再求；(3)利用单调性比较大小.S变换作图法作尸-月疝工(3+⅛?)(Λ>Uτω)。〉的图象时.一触经过以F几个赤界二(1)相位变换-min发hʃ-