2023八年级数学上册第十三章轴对称全章综合检测作业课件新版新人教版

全章综合检测一、选择题1.[2021青岛中考]剪纸是我国古老的民间艺术.下列四个剪纸图案为轴对称图形的是(

)答案1.C

根据轴对称图形的定义(如果一个平面图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形),知只有C项满足要求.2.

在平面直角坐标系中,点A(-3,2)和点B(-3,-2)的对称轴是(

)A.x轴

B.y轴C.直线x=-3 D.直线y=2答案2.A

∵点A(-3,2)和点B(-3,-2)的横坐标相同,纵坐标互为相反数,∴它们关于x轴对称.3.

一题多解[2022哈尔滨香坊区期末]如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=50°,AD⊥BC,垂足为D,△ADB与△ADB'关于直线AD对称,点B的对称点是点B',则∠CAB'的度数为(

)答案3.A

解法一

∵∠BAC=90°,∠B=50°,∴∠C=40°.∵△ADB与△ADB'关于直线AD对称,点B的对称点是点B',∴∠AB'B=∠B=50°,∴∠CAB'=∠AB'B-∠C=10°.解法二

∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°,又∠B=50°,∴∠BAD=40°.∵△ADB与△ADB'关于直线AD对称,∴∠B'AD=∠BAD=40°,∴∠CAB'=∠BAC-∠B'AD-∠BAD=10°.

答案4.A

解法一解法二

答案5.D

∵将△ABE沿直线AE折叠,点B恰好落在对角线AC上的点F处,∴AF=AB,∠AFE=∠B=90°,∴EF⊥AC.∵∠EAC=∠ECA,∴AE=CE,∴AF=CF,∴AC=2AF=2AB=6.6.[2021唐山丰润区期中]如图,△ABC是等边三角形,D为BA的中点,DE⊥AC,垂足为E,EF∥AB,AE=1,下列结论错误的是(

)A.∠ADE=30° B.AD=2C.△ABC的周长为10 D.△EFC的周长为9答案6.C

∵△ABC是等边三角形,∴∠A=60°,AB=BC=AC.∵DE⊥AC,∴∠AED=90°,∴∠ADE=30°.∵AE=1,∴AD=2AE=2,故A,B正确.∵D为BA的中点,∴AD=DB=2,∴AB=BC=AC=4,∴△ABC的周长为12,故C错误.∵EF∥AB,∴∠CEF=∠A=60°,∠EFC=∠B=60°,∴△EFC是等边三角形,∴△EFC的周长为3×(4-1)=9,故D正确.7.[2022武汉江汉区期末]如图,在四边形ABCD中,AB=AD,点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上.若∠BAD=110°,则∠ACB的度数为(

)A.35° B.40° C.60° D.70°答案

8.[2022聊城期中]如图,在△ABC中,AC=BC,AB=6,△ABC的面积为12,CD⊥AB于点D,EF垂直平分BC交AB于点E,交BC于点F,P是线段EF上的一个动点,则△PBD周长的最小值是(

)A.6 B.7 C.10 D.12答案

二、填空题9.

如图,已知点A(2,3)和点B(4,1),在x轴或y轴上有一点P,且点P到点A和点B的距离相等,则点P的坐标为

.

答案9.(1,0)或(0,-1)

∵点P到点A和点B的距离相等,∴点P在线段AB的垂直平分线上.如图,过线段AB的中点作AB的垂直平分线,与x轴交于点(1,0),与y轴交于点(0,-1),∴点P的坐标为(1,0)或(0,-1).10.[2022娄底三中期中]如图,在等腰三角形ABC中,BD为∠ABC的平分线,∠A=36°,AB=AC=a,BC=b,则CD=

.(用含a,b的式子表示)

答案

11..

如图,OA,OB所在直线分别是线段MC,MD的垂直平分线,MD=5cm,MC=7cm,CD=10cm,一只小蚂蚁从点M出发爬到OA边上任意一点E,再爬到OB边上任意一点F,然后爬回点M处,则小蚂蚁爬行的路径最短为

cm.

答案11.10

由题意,知当点E为CD与OA

的交点、F为CD与OB的交点时,小蚂蚁爬行的路径最短.∵OA,OB所在直线分别是线段MC,MD的垂直平分线,∴ME=CE,MF=DF,∴小蚂蚁爬行的路径最短为CD=10cm.12.

易错题[2022哈尔滨期中]已知△ABC中,AB=AC,∠A=40°,BD⊥AC,垂足为D,点E在直线BC上,若CD=CE,则∠BDE的度数为

.

答案12.35°或125°

当点E在边BC上时,如图1,∵AB=AC,∠A=40°,∴∠C=∠ABC=70°.∵CD=CE,∴∠CDE=∠CED=55°.∵BD⊥AC,∴∠BDE=∠BDC-∠CDE=90°-55°=35°.当点E在BC的延长线上时,如图2,∵AB=AC,∠A=40°,∴∠ACB=∠ABC=70°.∵CD=CE,∴∠CDE=∠CED=35°.∵BD⊥AC,∴∠BDE=∠BDC+∠CDE=90°+35°=125°.综上,∠BDE的度数为35°或125°.13.

原创题如图,在△ABC中,点D为BC边上一动点(不与点B,C重合),连接AD,以直线AB为对称轴,作△ABD的对称图形△ABE,以直线AC为对称轴,作△ACD的对称图形△ACF,连接EF.(1)若BE∥CF,则∠BAC=

°;

(2)若∠BAC=75°,BC=7,△ABC的面积为14,则△AEF面积的最小值为

.

答案三、解答题14.

如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2,1),B(-1,2),C(-3,4).(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;(2)将△A1B1C1先向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到△A2B2C2,画出△A2B2C2,并写出△A2B2C2各顶点的坐标;(3)若点P(a-1,b+2)与点A关于x轴对称,求a,b的值.14.解:(1)△A1B1C1如图所示.(2)△A2B2C2如图所示.A2(4,0),B2(3,1),C2(5,3).(3)∵点P(a-1,b+2)与点A(-2,1)关于x轴对称,∴a-1=-2,b+2=-1,∴a=-1,b=-3.答案15.[2022榆林高新一中质检]如图,在△ABC中,∠BAC=90°,BE平分∠ABC,AM⊥BC于点M,交BE于点G,AD平分∠MAC,交BC于点D,交BE于点F.求证:BF垂直平分AD.15.证明:∵∠BAC=90°,∴∠ABC+∠C=90°.∵AM⊥BC,∴∠AMB=90°,∴∠ABC+∠BAM=90°,∴∠C=∠BAM.∵AD平分∠MAC,∴∠MAD=∠CAD,∴∠BAM+∠MAD=∠C+∠CAD.∵∠ADB=∠C+∠CAD,∴∠BAD=∠ADB,∴AB=BD,又BE平分∠ABC,∴BF⊥AD,AF=FD,即BF垂直平分AD.答案16.[2022广州二中期中]如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD是BC边上的中线,且BD=BE,CD的垂直平分线FM交AC于点F,交BC于点M,FM=2.(1)求∠ADE的度数.(2)求证:△ADF是等边三角形.(3)求AB的长.

答案(2)证明:∵FM是CD的垂直平分线,∴DF=CF.∵∠C=30°,∴∠FDC=∠C=30°,∴∠AFD=∠C+∠FDC=60°.∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°,∴∠DAF=90°-∠C=60°,∴∠AFD=∠DAF=∠ADF=60°,∴△ADF是等边三角形.(3)解:∵FM是CD的垂直平分线,∴∠FMC=90°.又∠C=30°,FM=2,∴FC=2FM=4,又DF=FC,∴DF=4.∵△ADF是等边三角形,∴AF=DF=4,∴AC=AF+CF=4+4=8,又AB=AC,∴AB=8.17.[2022德州五中期中]小明遇到这样一个问题:△ABC是等边三角形,点D在射线BC上,且满足∠ADE=60°,DE交等边三角形ABC的外角平分线CE于点E,试探究AD与DE之间的数量关系.(1)初步探究:小明发现,当点D为BC的中点时,如图1,过点D作DF∥AC,交AB于点F,通过构造全等三角形,经过推理论证,能够得到线段AD与DE之间的数量关系,请直接写出结论.(2)类比探究:当点D是线段BC上(不与点B,C重合)任意一点时,其他条件不变,如图2,试猜想AD与DE之间的数量关系,并证明你的结论.

答案

18.[2022上海浦东新区期中]如图1,在△ABC中,∠BAC=75°,∠ACB=35°,∠ABC的平分线BD交边AC于点D.(1)求证:△BCD为等腰三角形.