2023八年级数学上册第十七章特殊三角形17.1等腰三角形课时2等腰三角形的判定作业课件新版冀教版

课时2等腰三角形的判定1.

[2021德州期中]下列条件中,不能判定△ABC是等腰三角形的是(

)A.a=3,b=3,c=4B.a∶b∶c=2∶3∶4C.∠B=50°,∠C=80°D.∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2知识点1等腰三角形的判定定理:等角对等边答案1.B

A项,∵a=3,b=3,c=4,∴a=b,∴△ABC是等腰三角形;B项,∵a∶b∶c=2∶3∶4,∴a≠b≠c,∴△ABC不是等腰三角形;C项,∵∠B=50°,∠C=80°,∴∠A=180°-∠B-∠C=50°,∴∠A=∠B,∴AC=BC,∴△ABC是等腰三角形;D项,∵∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2,∴∠A=∠B,∴AC=BC,∴△ABC是等腰三角形.2.教材P143习题A组T1变式[2022长春九台区期末]如图,△ABC中,AC=BC,∠C=36°,BD平分∠ABC,则图中等腰三角形的个数为(

)A.4 B.3 C.2 D.1知识点1等腰三角形的判定定理:等角对等边答案

3.如图,上午8时,一艘船从海岛A出发,以15nmile/h的速度向正北方向航行,上午10时到达海岛B,从A,B观测灯塔C,测得∠NAC=42°,∠NBC=84°,则海岛B到灯塔C的距离为

nmile.

知识点1等腰三角形的判定定理:等角对等边答案3.30

∵∠NAC=42°,∠NBC=84°,∴∠C=∠NBC-∠NAC=42°,∴∠NAC=∠C,∴BC=AB=15×(10-8)=30(nmile).4.[2022保定期中]如图,在△ABC中,AB=AC,M,N分别是AB,AC边上的点,并且MN∥BC.(1)求证:△AMN是等腰三角形.(2)若点P是MN上的一点,并且BP平分∠ABC,求证:△BPM是等腰三角形.知识点1等腰三角形的判定定理:等角对等边答案4.证明:(1)∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,∵MN∥BC,∴∠AMN=∠ABC,∠ANM=∠C,∴∠AMN=∠ANM,∴AM=AN,∴△AMN是等腰三角形.(2)∵BP平分∠ABC,∴∠MBP=∠CBP,∵MN∥BC,∴∠MPB=∠CBP,∴∠MBP=∠MPB,∴MB=MP,∴△BPM是等腰三角形.5.[2021深圳罗湖区期末]下列条件中,不能判定△ABC是等边三角形的是(

)A.∠A=∠B=∠CB.AB=AC,∠B=60°C.∠A=60°,∠B=60°D.AB=AC,且∠B=∠C知识点2等边三角形的判定定理答案5.D

A项,由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可以判定△ABC是等边三角形;B项,由“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”可以判定△ABC是等边三角形;C项,∵∠A=60°,∠B=60°,∴∠A=∠B=∠C=60°,∴△ABC是等边三角形;D项,只能判定△ABC是等腰三角形.6.[2022北京日坛中学期中]如图,在一个池塘两旁有一条笔直的小路(B,C为小路端点)和一棵小树(A为小树位置),测得的相关数据为:∠ABC=60°,∠ACB=60°,BC=48米,则AC=

米.

知识点2等边三角形的判定定理答案6.48

由∠ACB=∠ABC=60°,易知△ABC为等边三角形,所以AC=BC=48米.7.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,EF∥AB.判断△CEF的形状,并说明理由.知识点2等边三角形的判定定理答案7.解:△CEF是等边三角形.理由如下:∵AB=AC,∠A=60°,∴△ABC是等边三角形,∴∠B=∠C=60°,∵EF∥AB,∴∠CEF=∠A=60°,∠CFE=∠B=60°,∴∠C=∠CEF=∠CFE,∴△CEF是等边三角形.8.已知:如图,线段a,∠α.求作:△ABC,使∠A=∠α,AB=AC,且BC边上的高AD=a.(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)知识点3尺规作图答案8.解:如图,△ABC即所求作的三角形,其中∠CAB=∠α,AD=a,AB=AC.1.如图,∠BAC=100°,∠B=40°,∠D=20°,AB=3,则CD=(

)A.2 B.3 C.4 D.5答案1.B

在△ABC中,∠BAC=100°,∠B=40°,所以∠ACB=40°,所以∠B=∠ACB,所以AB=AC.因为∠D=20°,所以∠CAD=∠ACB-∠D=20°,所以∠D=∠CAD,所以AC=CD,所以CD=AB=3.2.[2022承德期末]如图,D为△ABC内一点,CD平分∠ACB,BD⊥CD,∠A=∠ABD,若BD=1,BC=3,则AC的长为(

)A.3 B.4 C.5 D.6答案2.C

如图,延长BD交AC于E,由CD平分∠ACB,BD⊥CD,易知△BCD≌△ECD,∴CE=BC=3,∴△BCE为等腰三角形,∴DE=BD=1,∵∠A=∠ABD,∴AE=BE=2,∴AC=AE+CE=2+3=5.3.原创题在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,点D在边AB上,连接CD.给出下列四种说法:①当DC=DB时,△BCD一定为等边三角形;②当AD=CD时,△BCD一定为等边三角形;③当△ACD

是等腰三角形时,△BCD一定为等边三角形;④当△BCD

是等腰三角形时,△ACD一定为等腰三角形.其中正确的说法是

.(填序号)

答案3.①②④

∵∠C=90°,∠A=30°,∴∠B=60°.①当DC=DB时,由“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”可判定△BCD为等边三角形;②当AD=CD时,∠ACD=∠A=30°,∴∠BCD=∠BDC=60°,易知△BCD为等边三角形;③当△ACD

是等腰三角形,且顶角∠A=30°时,△BCD不是等边三角形;④当△BCD

是等腰三角形时,∵∠B=60°,∴△BCD为等边三角形,∴∠BDC=60°,∴∠ACD=30°,∴∠ACD=∠A,∴AD=CD,∴△ACD为等腰三角形.综上,正确的说法是①②④.4.如图,在△ABC中,ED∥BC,∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G,F.若FG=2,ED=4,则BE+CD的值为

.

答案4.6

∵ED∥BC,∴∠EGB=∠GBC,∠DFC=∠FCB.∵BG和CF分别平分∠ABC和∠ACB,∴∠GBC=∠GBE,∠FCB=∠FCD,∴∠EGB=∠EBG,∠DCF=∠DFC,∴BE=EG,CD=DF.∵FG=2,ED=4,∴BE+CD=EG+DF=EF+FG+FG+DG=ED+FG=6.5.[2021杭州期中]如图,在△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,BD与CE交于点O,给出下列三个条件:①∠EBO=∠DCO;②BE=CD;③OB=OC.(1)上述三个条件中,由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形?(用序号写出所有成立的情形)(2)请选择(1)中的一种情形,写出证明过程.答案5.解:(1)①②;①③.

6.[2022石家庄期末]在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC.(1)当点E为AB的中点时,如图1,确定线段AE与DB的大小关系,请你直接写出结论:AE

DB(填“>”“<”或“=”).

(2)当E不是AB的中点时,AE与DB的大小关系是:AE

DB(填“>”“<”或“=”).理由如下:如图2,过点E作EF∥BC,交AC于点F.请你继续按照这种思路完成全部解答过程.

(3)在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC.若△ABC的边长为2,AE=4